Ini sepertinya tempat yang bagus untuk menggambarkan cara yang sederhana, cepat, dan lebih akurat untuk menghitung lereng untuk DEM yang luas secara global .
Prinsip
Ingatlah bahwa kemiringan permukaan pada suatu titik pada dasarnya adalah rasio terbesar "naik" ke "lari" yang dihadapi pada semua kemungkinan bantalan dari titik itu. Masalahnya adalah bahwa ketika proyeksi memiliki skala distorsi, nilai "run" akan dihitung secara salah. Lebih buruk lagi, ketika distorsi skala bervariasi dengan bantalan - yang merupakan kasus dengan semua proyeksi yang tidak sesuai - bagaimana kemiringan bervariasi dengan bantalan akan diperkirakan secara keliru, mencegah identifikasi akurat dari kenaikan maksimum: rasio run (dan memiringkan perhitungan aspek).
Kita dapat menyelesaikan ini dengan menggunakan proyeksi konformal untuk memastikan bahwa distorsi skala tidak bervariasi dengan bantalan, dan kemudian mengoreksi perkiraan kemiringan untuk memperhitungkan distorsi skala (yang bervariasi dari titik ke titik di seluruh peta). Caranya adalah dengan menggunakan proyeksi konformal global yang memungkinkan ekspresi sederhana untuk distorsi skalanya.
Proyeksi Mercator sesuai dengan tagihan: dengan asumsi skala tepat di Ekuator, distorsinya sama dengan garis potong garis lintang. Artinya, jarak pada peta tampaknya dikalikan dengan garis potong. Ini menyebabkan setiap perhitungan kemiringan untuk menghitung kenaikan: (dtk (f) * lari) (yang merupakan rasio), di mana f adalah garis lintang. Untuk memperbaikinya, kita perlu mengalikan lereng yang dihitung dengan detik (f); atau, secara setara, membaginya dengan cos (f). Ini memberi kami resep sederhana:
Hitung kemiringan (seperti naik: lari atau persen) menggunakan proyeksi Mercator, lalu bagi hasilnya dengan kosinus garis lintang.
Alur kerja
Untuk melakukan ini dengan kisi yang diberikan dalam derajat desimal (seperti SRTM DEM), lakukan langkah-langkah berikut:
Buat garis lintang. (Ini hanya kotak koordinat y.)
Hitung kosinusnya.
Proyek kedua DEM dan cosinus dari garis lintang menggunakan proyeksi Mercator di mana skala benar di Khatulistiwa.
Jika perlu, konversi satuan ketinggian agar sesuai dengan satuan koordinat yang diproyeksikan (biasanya meter).
Hitung kemiringan proyeksi DEM baik sebagai kemiringan murni atau persen ( bukan sebagai sudut).
Bagilah kemiringan ini dengan kisi proyeksi kosinus (garis lintang).
Jika diinginkan, proyeksi ulang grid slope ke sistem koordinat lain untuk analisis atau pemetaan lebih lanjut.
Kesalahan dalam perhitungan kemiringan akan mencapai 0,3% (karena prosedur ini menggunakan model bumi bulat dan bukan model ellipsoidal, yang diratakan sebesar 0,3%). Kesalahan itu secara substansial lebih kecil dari kesalahan lain yang masuk ke perhitungan kemiringan sehingga dapat diabaikan.
Perhitungan sepenuhnya global
Proyeksi Mercator tidak dapat menangani kedua kutub. Untuk pekerjaan di daerah kutub, pertimbangkan untuk menggunakan proyeksi Stereografis kutub dengan skala sebenarnya di kutub. Distorsi skala sama dengan 2 / (1 + sin (f)). Gunakan ungkapan ini sebagai ganti detik (f) dalam alur kerja. Secara khusus, alih-alih menghitung kisi-kisi cosinus (garis lintang), hitung kisi-kisi yang nilainya (1 + sin (lintang)) / 2 ( sunting : gunakan -ukuran untuk Kutub Selatan, seperti yang dibahas dalam komentar). Kemudian lanjutkan persis seperti sebelumnya.
Untuk solusi global yang lengkap, pertimbangkan untuk memecah grid terestrial menjadi tiga bagian - satu di sekitar setiap kutub dan satu di sekitar khatulistiwa -, melakukan perhitungan kemiringan secara terpisah di setiap bagian menggunakan proyeksi yang sesuai, dan meredam hasilnya. Tempat yang masuk akal untuk membagi dunia adalah di sepanjang lingkaran lintang di lintang 2 * ArcTan (1/3), yaitu sekitar 37 derajat, karena pada lintang ini faktor koreksi Mercator dan Stereografis sama satu sama lain (memiliki nilai umum 5/4) dan akan menyenangkan untuk meminimalkan ukuran koreksi yang dilakukan. Sebagai pemeriksaan perhitungan, kisi-kisi harus dalam persetujuan yang sangat dekat di mana mereka tumpang tindih (sejumlah kecil ketidaktepatan titik apung dan perbedaan karena resampling dari kisi-kisi yang diproyeksikan harus menjadi satu-satunya sumber perbedaan).
Referensi
John P. Snyder, Proyeksi Peta - Manual Kerja . Kertas Profesional USGS 1395, 1987.