Bisakah komputer digital memahami ketidakterbatasan?

Sebagai manusia, kita dapat berpikir tanpa batas. Pada prinsipnya, jika kita memiliki sumber daya yang cukup (waktu dll.), Kita dapat menghitung banyak hal tanpa batas (termasuk abstrak, seperti angka, atau nyata).

Misalnya, setidaknya, kita dapat memperhitungkan bilangan bulat akun. Kita dapat berpikir, terutama, dan "memahami" banyak sekali angka yang ditampilkan di layar. Saat ini, kami mencoba untuk merancang kecerdasan buatan yang mampu setidaknya manusia. Namun, saya terjebak dengan ketidakterbatasan. Saya mencoba menemukan cara bagaimana bisa mengajarkan model (dalam atau tidak) untuk memahami ketakterbatasan. Saya mendefinisikan "pemahaman 'dalam pendekatan fungsional. Sebagai contoh, Jika komputer dapat membedakan 10 angka atau hal yang berbeda, itu berarti bahwa ia benar-benar memahami hal-hal yang berbeda ini. Ini adalah pendekatan lurus ke depan untuk" pemahaman ".

Seperti yang saya sebutkan sebelumnya, manusia memahami ketidakterbatasan karena mereka mampu, setidaknya, menghitung bilangan bulat tak terbatas, pada prinsipnya. Dari sudut pandang ini, jika saya ingin membuat model, model ini sebenarnya adalah fungsi dalam pengertian abstrak, model ini harus membedakan banyak angka. Karena komputer adalah mesin digital yang memiliki kapasitas terbatas untuk memodelkan fungsi tanpa batas, bagaimana saya bisa membuat model yang membedakan banyak bilangan bulat?

Sebagai contoh, kita dapat mengambil model visi pembelajaran mendalam yang mengenali angka pada kartu. Model ini harus menetapkan nomor untuk setiap kartu yang berbeda untuk membedakan setiap integer. Karena ada bilangan bulat tak terhingga, bagaimana model dapat menetapkan angka berbeda untuk setiap bilangan bulat, seperti manusia, pada komputer digital? Jika ia tidak dapat membedakan hal-hal yang tak terbatas, bagaimana ia memahami ketidakterbatasan?

Jika saya memperhitungkan bilangan real, masalahnya menjadi lebih sulit.

Apa gunanya saya hilang? Apakah ada sumber daya yang fokus pada subjek?

Saya pikir ini adalah kesalahpahaman yang cukup umum tentang AI dan komputer, terutama di kalangan orang awam. Ada beberapa hal untuk dibongkar disini.

Anggaplah ada sesuatu yang istimewa tentang infinity (atau tentang konsep berkelanjutan) yang membuatnya sangat sulit untuk AI. Agar ini benar, itu harus keduanya menjadi kasus bahwa manusia dapat memahami konsep-konsep ini sementara mereka tetap asing dengan mesin, dan bahwa ada konsep lain yang tidak seperti infinity yang dapat dipahami oleh manusia dan mesin. Apa yang akan saya tunjukkan dalam jawaban ini adalah bahwa menginginkan kedua hal ini mengarah pada kontradiksi.

Akar dari kesalahpahaman ini adalah masalah apa artinya memahami . Pemahaman adalah istilah yang tidak jelas dalam kehidupan sehari-hari, dan bahwa sifat yang tidak jelas berkontribusi pada kesalahpahaman ini.

Jika dengan memahami, yang kami maksud adalah bahwa komputer memiliki pengalaman sadar akan suatu konsep, maka kita dengan cepat menjadi terjebak dalam metafisika. Ada yang berjalan lama , dan pada dasarnya membuka debat tentang apakah komputer dapat "memahami" apa pun dalam hal ini, dan bahkan kadang-kadang, tentang apakah manusia bisa! Anda mungkin juga bertanya apakah komputer dapat "memahami" bahwa 2 + 2 = 4. Karena itu, jika ada sesuatu yang istimewa tentang memahami ketakterhinggaan, itu tidak dapat dikaitkan dengan "pemahaman" dalam arti pengalaman subjektif.

Jadi, mari kita anggap bahwa dengan "memahami", kita memiliki beberapa definisi yang lebih spesifik dalam pikiran. Sesuatu yang akan membuat konsep seperti infinity lebih rumit bagi komputer untuk "dipahami" daripada konsep seperti aritmatika. Definisi kita yang lebih konkret untuk "pemahaman" harus berhubungan dengan beberapa kapasitas atau kemampuan yang terukur secara obyektif terkait dengan konsep (jika tidak, kita kembali ke tanah pengalaman subjektif). Mari kita pertimbangkan kapasitas atau kemampuan apa yang mungkin kita pilih yang akan membuat infinity konsep khusus, dipahami oleh manusia dan bukan mesin, tidak seperti katakanlah, aritmatika.

Kita dapat mengatakan bahwa komputer (atau seseorang) memahami konsep jika dapat memberikan definisi yang benar dari konsep itu. Namun, jika bahkan satu manusia memahami ketakterhinggaan dengan definisi ini, maka akan mudah bagi mereka untuk menuliskan definisi tersebut. Setelah definisi tersebut ditulis, sebuah program komputer dapat mengeluarkannya. Sekarang komputer "memahami" ketidakterbatasan juga. Definisi ini tidak berfungsi untuk tujuan kita.

Kita dapat mengatakan bahwa suatu entitas memahami suatu konsep jika entitas dapat menerapkan konsep tersebut dengan benar. Sekali lagi, jika bahkan satu orang mengerti bagaimana menerapkan konsep infinity dengan benar, mereka kita hanya perlu mencatat aturan yang mereka gunakan untuk alasan tentang konsep tersebut, dan kita dapat menulis sebuah program yang mereproduksi perilaku dari sistem aturan ini. Infinity sebenarnya ditandai dengan sangat baik sebagai konsep, ditangkap dalam ide-ide seperti Aleph Numbers . Tidaklah praktis untuk menyandikan sistem aturan ini dalam komputer, setidaknya sampai pada tingkat yang dipahami oleh manusia. Oleh karena itu, komputer dapat "memahami" ketidakterbatasan hingga tingkat pemahaman yang sama seperti manusia dengan definisi ini juga. Jadi definisi ini tidak berfungsi untuk tujuan kita.

Kita dapat mengatakan bahwa suatu entitas "memahami" konsep jika secara logis dapat menghubungkan konsep itu dengan ide-ide baru yang sewenang-wenang. Ini mungkin definisi terkuat, tetapi kita perlu cukup berhati-hati di sini: sangat sedikit manusia (secara proporsional) memiliki pemahaman yang mendalam tentang konsep seperti tak terbatas. Bahkan lebih sedikit yang dapat dengan mudah menghubungkannya dengan konsep baru yang sewenang-wenang. Lebih lanjut, algoritma seperti General Problem Solver dapat, pada prinsipnya, mendapatkan konsekuensi logis dari sekumpulan fakta, diberikan waktu yang cukup. Mungkin di bawah definisi ini komputer memahami infinity lebih baik daripada kebanyakan manusia, dan tentu saja tidak ada alasan untuk menganggap bahwa algoritma kami yang ada tidak akan semakin meningkatkan kemampuan ini seiring waktu. Definisi ini sepertinya tidak memenuhi persyaratan kami juga.

Akhirnya, kita dapat mengatakan bahwa suatu entitas "memahami" konsep jika ia dapat menghasilkan contoh-contohnya. Sebagai contoh, saya dapat menghasilkan contoh masalah dalam aritmatika, dan solusinya. Di bawah definisi ini, saya mungkin tidak "memahami" ketidakterbatasan, karena saya tidak dapat benar-benar menunjuk atau menciptakan sesuatu yang konkret di dunia nyata yang pasti tidak terbatas. Saya tidak bisa, misalnya, benar-benar menulis daftar angka yang panjang tak terhingga, hanya formula yang mengekspresikan cara untuk membuat daftar yang lebih lama dengan menginvestasikan lebih banyak upaya dalam menuliskannya. Komputer seharusnya setidaknya sebaik saya dalam hal ini. Definisi ini juga tidak berfungsi.

Ini bukan daftar lengkap dari definisi yang mungkin tentang "mengerti", tapi kami telah membahas "mengerti" seperti yang saya mengerti dengan cukup baik. Di bawah setiap definisi pemahaman, tidak ada sesuatu yang istimewa tentang infinity yang memisahkannya dari konsep matematika lainnya.

Jadi kesimpulannya adalah, apakah Anda memutuskan komputer sama sekali tidak "memahami" apa pun, atau tidak ada alasan yang tepat untuk menganggap bahwa infinity lebih sulit untuk dipahami daripada konsep logis lainnya. Jika Anda tidak setuju, Anda perlu memberikan definisi konkret "pemahaman" yang melakukan pemahaman terpisah infinity dari konsep lain, dan yang tidak bergantung pada pengalaman subjektif (kecuali jika Anda ingin mengklaim tertentu pandangan metafisik Anda secara universal benar, tapi itu ini a keras argumen untuk membuat).

Infinity memiliki semacam status semi-mistis di antara masyarakat awam, tetapi itu benar-benar sama seperti sistem aturan matematika lainnya: jika kita dapat menuliskan aturan yang digunakan infinity, komputer dapat melakukannya serta manusia bisa ( atau lebih baik).

Saya pikir premis Anda cacat.

Anda tampaknya menganggap bahwa untuk "memahami" (*) infinitas memerlukan kapasitas pemrosesan yang tak terbatas, dan menyiratkan bahwa manusia memiliki hanya itu, karena Anda menyajikannya sebagai kebalikan dari komputer terbatas, terbatas.

Tetapi manusia juga memiliki kapasitas pemrosesan yang terbatas. Kita adalah makhluk yang dibangun dari sejumlah partikel elementer yang terbatas, membentuk sejumlah atom, membentuk sejumlah sel saraf hingga. Jika kita dapat, dengan satu atau lain cara, "memahami" ketidakterbatasan, maka pasti komputer yang terbatas juga dapat dibangun.

(* Saya menggunakan "mengerti" dalam tanda kutip, karena saya tidak ingin masuk ke misalnya definisi pengertian dll. Saya juga tidak berpikir itu penting sehubungan dengan pertanyaan ini.)

Sebagai manusia, kita dapat berpikir tanpa batas. Pada prinsipnya, jika kita memiliki sumber daya yang cukup (waktu dll.), Kita dapat menghitung banyak hal tanpa batas (termasuk abstrak, seperti angka, atau nyata).

Di sini, Anda benar-benar mengatakannya dengan keras. "Dengan sumber daya yang cukup." Apakah hal yang sama tidak berlaku untuk komputer?

Sementara manusia dapat , misalnya menggunakan infinitas ketika menghitung batas, dll. Dan dapat memikirkan gagasan tentang sesuatu yang semakin besar secara sewenang-wenang, kita hanya dapat melakukannya secara abstrak, tidak dalam artian dapat memproses jumlah besar secara sewenang-wenang. Aturan yang sama yang kita gunakan untuk matematika juga bisa diajarkan ke komputer.

TL; DR : Seluk-beluk infinity dibuat jelas dalam gagasan ketidakterbatasan. Keterbatasan didefinisikan dengan pasti. "Hal-hal yang tidak terbatas" adalah hal-hal yang sifatnya tidak terbatas. Infinity paling baik dipahami bukan sebagai sesuatu tetapi sebagai konsep. Manusia secara teoritis memiliki kemampuan tanpa batas, bukan kemampuan tanpa batas (misalnya untuk menghitung ke nomor arbitrer yang bertentangan dengan "menghitung hingga tak terbatas"). Sebuah mesin dapat dibuat untuk mengenali ketidakterbatasan.

Turunkan lubang kelinci lagi

Bagaimana cara melanjutkannya? Mari kita mulai dengan "batas".

Keterbatasan

Otak kita tidak terbatas (jangan sampai Anda percaya pada beberapa metafisika). Jadi, kita tidak "berpikir tanpa batas". Jadi, apa yang kita sebut sebagai infinity paling baik dipahami sebagai beberapa konsep mental yang terbatas yang dengannya kita dapat "membandingkan" konsep-konsep lain.

Selain itu, kami tidak dapat "menghitung bilangan bulat tak terbatas." Ada hal kecil di sini yang sangat penting untuk ditunjukkan:

Konsep kuantitas / angka kami tidak terbatas . Artinya, untuk nilai terbatas apa pun kami memiliki cara terbatas / konkret atau menghasilkan nilai lain yang benar-benar lebih besar / lebih kecil. Artinya, disediakan hingga waktu yang kita hanya bisa menghitung jumlah yang terbatas .

Anda tidak dapat "diberi waktu tanpa batas" untuk "menghitung semua angka" ini akan menyiratkan "penyelesaian" yang secara langsung bertentangan dengan gagasan ketidakterbatasan. Kecuali Anda percaya manusia memiliki sifat metafisik yang memungkinkan mereka untuk "secara konsisten" mewujudkan suatu paradoks. Selain itu, bagaimana Anda akan menjawab: Berapa angka terakhir yang Anda hitung? Tanpa "angka terakhir" tidak pernah ada "selesai" dan karenanya tidak pernah ada "akhir" untuk penghitungan Anda. Itu adalah Anda tidak pernah bisa "memiliki cukup" waktu / sumber daya untuk "menghitung hingga tak terbatas."

Saya pikir apa yang Anda maksud adalah kita dapat memahami gagasan tentang penipisan di antara set yang tak terbatas. Tetapi gagasan ini adalah konstruksi logis (yaitu itu adalah cara terbatas untuk mempermasalahkan apa yang kita pahami sebagai tak terbatas).

Namun, apa yang sebenarnya kita lakukan adalah: Dalam batas-batas kita, kita berbicara tentang batas kita dan, kapan pun kita perlu, kita dapat memperluas batas kita (dengan jumlah terbatas). Dan kita bahkan dapat berbicara tentang sifat dari memperluas batas kita. Demikian:

Keterbatasan

Suatu proses / benda / ide / objek dianggap tidak terikat jika diberi ukuran kuantitas / volume / keberadaannya kita dapat dengan cara yang terbatas menghasilkan "ekstensi" objek yang memiliki ukuran yang kita anggap "lebih besar" (atau "lebih kecil" dalam kasus infinitesimals) daripada ukuran sebelumnya dan bahwa proses ekstensi ini dapat diterapkan ke objek yang baru lahir (yaitu proses rekursif).

Kasus kanonik nomor satu: Bilangan Alami

Selain itu, gagasan kami tentang ketidakterbatasan mencegah "ketidaksamaan" atau "ketepatan" hingga tak terbatas. Artinya, seseorang tidak pernah "tiba" di tak terhingga juga tidak pernah "memiliki" tak terbatas. Sebaliknya, satu hasil tanpa batas.

Jadi bagaimana kita mengonsep tak terhingga?

Infinity

Tampaknya "infinity" sebagai kata disalahartikan berarti bahwa ada sesuatu yang ada yang disebut "infinity" yang bertentangan dengan konsep yang disebut "infinity". Mari kita hancurkan atom dengan kata:

Infinite: tak terbatas atau tak terbatas dalam ruang, luas, atau ukuran; mustahil untuk mengukur atau menghitung.

in-: awalan dari bahasa Latin, sesuai dengan bahasa Inggris un-, memiliki kekuatan negatif atau privatif, bebas digunakan sebagai formatif Bahasa Inggris, terutama dari kata sifat dan turunannya dan kata benda (tidak diperhatikan; tidak dapat dipertahankan; murah; anorganik; tidak berubah-ubah). ( sumber )

Hingga: memiliki batas atau batas.

Jadi in-finity benar-benar un-finity yang tidak memiliki batasan atau batasan . Tapi kita bisa lebih tepat di sini karena kita semua bisa sepakat bilangan tak terbatas namun setiap nomor alam yang diberikan terbatas. Jadi apa yang menyebabkannya? Sederhana: dengan bilangan memuaskan criterium unboundedness kami dan dengan demikian kita mengatakan "alam nomor tak terbatas."

Artinya, "tak terbatas" adalah sebuah konsep. Objek / benda / ide dianggap tak terbatas jika memiliki properti / aspek yang tidak terikat. Seperti sebelumnya kita melihat bahwa ketidakterbatasan dapat didefinisikan dengan pasti.

Dengan demikian, jika agen yang Anda bicarakan diprogram dengan cukup baik untuk menemukan pola dalam angka pada kartu dan bahwa semua angka berasal dari set yang sama, itu dapat menyimpulkan sifat urutan yang tidak terbatas dan karenanya menetapkan set semua nomor. sebagai tak terbatas - murni karena set tidak memiliki batas atas . Artinya, perkembangan bilangan alami tidak terbatas dan karenanya pasti tak terbatas.

Jadi, bagi saya, infinity paling baik dipahami sebagai konsep umum untuk mengidentifikasi kapan proses / benda / ide / objek memiliki sifat yang tidak terbatas. Artinya, ketidakterbatasan tidak terlepas dari ketidakterbatasan. Cobalah mendefinisikan tak terhingga tanpa membandingkannya dengan hal-hal yang terbatas atau batas-batas dari hal-hal yang terbatas itu.

Kesimpulan

Tampaknya layak bahwa mesin dapat diprogram untuk mewakili dan mendeteksi contoh ketidakterbatasan atau ketika mungkin diterima untuk menerima ketidakbatasan.

Di Haskell, Anda dapat mengetik:

print [1..]

dan itu akan mencetak urutan angka yang tak terbatas, dimulai dengan:

[1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,30,31,32,33,34,35,36,37,38,39,40,41,42,43,44,45,46,47,48,49,50,51,52,53,54,55,56,57,58,59,60,61,62,63,64,65,66,67,68,69,70,71,72,73,74,75,76,77,78,79,80,81,82,83,84,85,86,87,88,89,90,91,92,93,94,95,96,97,98,99,100,101,102,103,104,105,106,107,108,109,110,111,112,113,114,115,116,117,118,119,120,121,122,123,124,125,126,127,128,129,130,131,132,133,134,135,136,137,138,139,140,141,142,143,144,145,146,147,148,149,150,151,152,153,154,155,156,157,158,159,160,161,162,163,164,165,166,167,168,169,170,171,172,173,174,175,176,177,178,179,180,181,182,183,184,185,186,187,188,189,190,191,192,193,194,195,196,197,198,199,200,201,202,203,204,205,206,207,208,209,210,211,212,213,214,215,216,217,218,219,220,221,222,223,224,225,226,227,228,229,230,231,232,233,234,235,236,237,238,239,240,241,242,243,244,245,246,247,248,249,250,251,252,253,254,255,256,257,258,259,260,261,262,263,264,265,266,267,268,269,270,271,272,273,274,275,276,277,278,279,280,281,282,283,284,285,286,287,288,289,290,291,292,293,294,295,296,297,298,299,300,301,302,303,304,305,306,307,308,309,310,311,312,313,314,315,316,317,318,319,320,321,322,323,324,325,326,327,328,329,330,331,332,333,334,335,336,337,338,339,340,341,342,343,344,345,346,347,348,349,350,351,352,353,354,355,356,357,358,359,360,361,362,363,364,365,366,367,368,369,370,371,372,373,374,375,376,377,378,379,380,381,382,383,384,385,386,387,388,389,390,391,392,393,394,395,396,397,398,399,400,401,402,403,404,405,406,407,408,409,410,411,412,413,414,415,416,417,418,419,420,421,422,423,424,425,426,427,428,429,430,431,432,433,434,435,436,437,438,439,440,441,442,443,444,445,446,447,448,449,450,451,452,453,454,455,456,457,458,459,460,461,462,463,464,465,466,467,468,469,470,471,472,473,474,475,476,477,478,479,480,481,482,483,484,485,486,487,488,489,490,491,492,493,494,495,496,497,498,499,500,501,502,503,504,505,506,507,508,509,510,511,512,513,514,515,516,517,518,519,520,521,522,523,524,525,526,527,528,529,530,531,532,533,534,535,536,537,538,539,540,541,542,543,544,545,546,547,548,549,550,551,552,553,554,555,556,557,558,559,560,561,562,563,564,565,566,567,568,569,570,571,572,573,574,575,576,577,578,579,580,581,582,583,584,585,586,587,588,589,590,591,592,593,594,595,596,597,598,599,600,601,602,603,604,605,606,607,608,609,610,611,612,613,614,615,616,617,618,619,620,621,622,623,624,625,626,627,628,629,630,631,632,633,634,635,636,637,638,639,640,641,642,643,644,645,646,647,648,649,650,651,652,653,654,655,656,657,658,659,660,661,662,663,664,665,666,667,668,669,670,671,672,673,674,675,676,677,678,679,680,681,682,683,684,685,686,687,688,689,690,691,692,693,694,695,696,697,698,699,700,701,702,703,704,705,706,707,708,709,710,711,712,713,714,715,716,717,718,719,720,721,722,723,724,725,726,727,728,729,730,731,732,733,734,735,736,737,738,739,740,741,742,743,744,745,746,747,748,749,750,751,752,753,754,755,756,757,758,759,760,761,762,763,764,765,766,767,768,769,770,771,772,773,774,775,776,777,778,779,780,781,782,783,784,785,786,787,788,789,790,791,792,793,794,795,

Ini akan melakukan ini sampai konsol Anda kehabisan memori.

Mari kita coba sesuatu yang lebih menarik.

double x = x * 2
print (map double [1..])

Dan inilah awal dari output:

[2,4,6,8,10,12,14,16,18,20,22,24,26,28,30,32,34,36,38,40,42,44,46,48,50,52,54,56,58,60,62,64,66,68,70,72,74,76,78,80,82,84,86,88,90,92,94,96,98,100,102,104,106,108,110,112,114,116,118,120,122,124,126,128,130,132,134,136,138,140,142,144,146,148,150,152,154,156,158,160,162,164,166,168,170,172,174,176,178,180,182,184,186,188,190,192,194,196,198,200,202,204,206,208,210,212,214,216,218,220,222,224,226,228,230,232,234,236,238,240,242,244,246,248,250,252,254,256,258,260,262,264,266,268,270,272,274,276,278,280,282,284,286,288,290,292,294,296,298,300,302,304,306,308,310,312,314,316,318,320,322,324,326,328,330,332,334,336,338,340,342,344,346,348,350,352,354,356,358,360,362,364,366,368,370,372,374,376,378,380,382,384,386,388,390,392

Contoh-contoh ini menunjukkan perhitungan tanpa batas. Faktanya, Anda dapat menyimpan struktur data tanpa batas di Haskell, karena Haskell memiliki gagasan non-strictness - Anda dapat melakukan perhitungan pada entitas yang belum sepenuhnya dihitung. Dengan kata lain, Anda tidak harus sepenuhnya menghitung entitas yang tak terbatas untuk memanipulasi entitas itu di Haskell.

Reductio ad absurdum.

Saya percaya manusia dapat dikatakan memahami ketidakterbatasan sejak setidaknya Georg Cantor karena kita dapat mengenali berbagai jenis infinit (terutama dapat dihitung vs tidak terhitung) melalui konsep kardinalitas .

Secara khusus, himpunan menjadi tak terhingga jika dapat dipetakan ke bilangan asli , yang artinya ada korespondensi 1-ke-1 antara elemen himpunan tak terhingga yang dapat dihitung. Himpunan semua real tidak terhitung, seperti himpunan semua kombinasi bilangan asli, karena akan selalu ada lebih banyak kombinasi daripada bilangan asli di mana n> 2, menghasilkan himpunan dengan kardinalitas yang lebih besar. (Bukti formal pertama untuk tak terhitung dapat ditemukan di Cantor, dan merupakan subjek dari Filsafat Matematika .)

Pemahaman infinity melibatkan logika yang bertentangan dengan aritmatika karena kita tidak dapat mengungkapkan, misalnya, semua desimal dari angka transendental , hanya menggunakan perkiraan. Logika adalah kemampuan mendasar dari apa yang kita pikirkan sebagai komputer.

• $\pi$ untuk menggambar lingkaran, dapat dikatakan untuk memahami ...

"Never ending" adalah definisi tak terhingga, dengan himpunan bilangan asli sebagai contoh (ada angka paling sedikit, 1, tetapi tidak ada angka terbesar.)

Intractability vs. Infinity

Di luar kasus khusus loop tak terbatas, saya harus bertanya-tanya apakah AI lebih berorientasi pada kemampuan keras komputasi dibandingkan dengan tak terhingga.

Suatu masalah dikatakan tidak dapat dipecahkan jika tidak ada cukup waktu dan ruang untuk benar-benar mewakilinya, dan ini dapat diperluas ke banyak bilangan real.

$\pi$

Apakah AI akan menganggap angka seperti itu tidak terbatas atau hanya tidak dapat dipecahkan? Kasus terakhir konkret sebagai lawan dari abstrak - bisa menyelesaikan perhitungan atau tidak.

Ini mengarah pada masalah penghentian .

• Bukti Turing bahwa algoritma umum untuk memecahkan masalah penghentian untuk semua pasangan input-program yang mungkin tidak ada dapat diambil sebagai indikasi bahwa algoritma yang didasarkan pada model komputasi Turing-Church tidak dapat memiliki pemahaman infinity yang sempurna.

Jika model komputasi alternatif muncul yang dapat memecahkan masalah penghentian, dapat dikatakan bahwa suatu algoritma dapat memiliki pemahaman yang sempurna, atau setidaknya menunjukkan pemahaman yang sebanding dengan manusia.

(Ada ringkasan di bagian bawah untuk mereka yang terlalu malas atau terdesak waktu untuk membaca semuanya.)

Sayangnya untuk menjawab pertanyaan ini saya terutama akan mendekonstruksi berbagai premis.

Seperti yang saya sebutkan sebelumnya, manusia memahami tak terhingga karena mereka mampu, setidaknya, menghitung bilangan bulat tak terbatas, pada prinsipnya.

Saya tidak setuju dengan premis bahwa manusia sebenarnya dapat menghitung hingga tak terbatas. Untuk melakukan itu, kata manusia akan membutuhkan waktu yang tidak terbatas, jumlah memori yang tak terbatas (seperti mesin Turing) dan yang paling penting jumlah kesabaran yang tak terbatas - dalam pengalaman saya kebanyakan manusia bosan sebelum mereka menghitung hingga 1.000.

Bagian dari masalah dengan premis ini adalah bahwa infinity sebenarnya bukan angka, ini adalah konsep yang mengekspresikan jumlah 'benda' yang tidak terbatas. Kata 'benda' bisa berupa apa saja: bilangan bulat, detik, lolcats, poin pentingnya adalah kenyataan bahwa hal-hal itu tidak terbatas.

Lihat pertanyaan SE yang relevan ini untuk detail lebih lanjut: /math/260876/what-exactly-is-infinity

Dengan kata lain: jika saya bertanya kepada Anda "nomor berapa yang datang sebelum tak terbatas?" apa jawabanmu? Manusia super hipotetis ini harus menghitung sampai angka itu sebelum mereka dapat menghitung tak terbatas. Dan mereka perlu tahu nomor sebelum itu dulu, dan yang sebelumnya, dan yang sebelum itu ...

Mudah-mudahan ini menunjukkan mengapa manusia tidak dapat benar-benar menghitung hingga tak terbatas - karena tak terhingga tidak ada pada akhir garis bilangan, itu adalah konsep yang menjelaskan garis bilangan tidak memiliki ujung. Baik manusia maupun mesin tidak dapat menghitungnya, bahkan dengan waktu tanpa batas dan memori tanpa batas.

Sebagai contoh, Jika sebuah komputer dapat membedakan 10 angka atau hal yang berbeda, itu berarti ia benar-benar memahami hal-hal yang berbeda ini.

Mampu 'membedakan' antara 10 hal berbeda tidak menyiratkan pemahaman tentang 10 hal tersebut.

Eksperimen pemikiran terkenal yang mempertanyakan gagasan tentang apa artinya 'memahami' adalah eksperimen Kamar Cina John Searle :

Bayangkan seorang penutur asli bahasa Inggris yang tidak mengenal bahasa Mandarin terkunci di ruangan yang penuh dengan kotak simbol Cina (basis data) bersama dengan buku instruksi untuk memanipulasi simbol (program). Bayangkan bahwa orang-orang di luar ruangan mengirim simbol Cina lain yang, tidak diketahui oleh orang di ruangan itu, adalah pertanyaan dalam bahasa Cina (input). Dan bayangkan bahwa dengan mengikuti instruksi dalam program, pria di ruangan itu dapat membagikan simbol-simbol Cina yang merupakan jawaban yang benar untuk pertanyaan (output). Program ini memungkinkan orang di ruangan itu untuk lulus Turing Test untuk memahami bahasa Cina tetapi dia tidak mengerti sepatah kata pun dari bahasa Cina.

Inti argumennya adalah ini: jika orang di ruangan itu tidak mengerti bahasa Mandarin berdasarkan penerapan program yang tepat untuk memahami bahasa Cina, maka komputer digital lain juga tidak semata-mata berdasarkan pada itu karena tidak ada komputer, komputer qua, memiliki apa pun yang manusia tidak punya.

Hal yang perlu diambil dari percobaan ini adalah bahwa kemampuan untuk memproses simbol tidak menyiratkan bahwa seseorang benar-benar memahami simbol-simbol itu. Banyak komputer memproses bahasa alami setiap hari dalam bentuk teks (karakter dikodekan sebagai bilangan bulat, biasanya dalam pengkodean berbasis unicode seperti UTF-8), tetapi mereka tidak perlu memahami bahasa-bahasa tersebut. Secara lebih sederhana Secara efektif semua komputer dapat menambahkan dua angka bersamaan, tetapi mereka tidak harus mengerti apa yang mereka lakukan.

Dengan kata lain, bahkan dalam 'model visi pembelajaran mendalam', komputer bisa dibilang tidak memahami angka (atau 'simbol') yang ditunjukkan, itu hanyalah kemampuan algoritma untuk mensimulasikan kecerdasan yang memungkinkannya untuk diklasifikasikan sebagai kecerdasan buatan. .

Sebagai contoh, kita dapat mengambil model visi pembelajaran mendalam yang mengenali angka pada kartu. Model ini harus menetapkan nomor untuk setiap kartu yang berbeda untuk membedakan setiap integer. Karena ada bilangan bulat tak terhingga, bagaimana model dapat menetapkan angka berbeda untuk setiap bilangan bulat, seperti manusia, pada komputer digital? Jika ia tidak dapat membedakan hal-hal yang tak terbatas, bagaimana ia memahami ketidakterbatasan?

Jika Anda melakukan tes kartu yang sama pada manusia, dan terus meningkatkan jumlah kartu yang digunakan, pada akhirnya manusia tidak akan dapat melacak semuanya karena kurangnya memori. Komputer akan mengalami masalah yang sama, tetapi secara teoritis bisa mengungguli manusia.

Jadi sekarang saya bertanya kepada Anda, dapatkah manusia benar-benar membedakan hal-hal yang tidak terbatas? Secara pribadi saya menduga jawabannya adalah tidak, karena semua manusia memiliki daya ingat terbatas, namun saya setuju bahwa manusia kemungkinan besar dapat memahami ketidakterbatasan sampai batas tertentu (beberapa dapat melakukannya lebih baik daripada yang lain).

Karena itu, saya pikir pertanyaan "Jika tidak dapat membedakan hal-hal yang tak terbatas, bagaimana ia memahami ketidakterbatasan?" memiliki premis yang cacat - mampu membedakan hal-hal yang tidak terbatas bukanlah prasyarat untuk memahami konsep infinity.

Ringkasan:

Pada dasarnya pertanyaan Anda bergantung pada apa artinya 'memahami' sesuatu.

Komputer tentu saja dapat merepresentasikan tak terhingga, spesifikasi titik apung IEEE mendefinisikan tak terhingga positif dan negatif, dan semua prosesor modern mampu memproses titik apung (baik dalam perangkat keras maupun melalui perangkat lunak).

Jika AI mampu benar-benar memahami hal-hal maka secara teoritis mereka mungkin dapat memahami konsep ketakterhinggaan, tetapi kami masih jauh untuk dapat membuktikan dengan cara ini, dan kami harus mencapai konsensus tentang apa artinya 'memahami' sesuatu terlebih dahulu.

Saya sangat percaya bahwa komputer digital tidak dapat memahami konsep-konsep seperti tak terhingga, bilangan real atau, secara umum, konsep kontinu , dengan cara yang sama seperti Flatlanders tidak memahami dunia 3-dimensi. Lihat juga buku Hyperspace: A Scientific Odyssey Through Parallel Universes, Time Warps, dan the 10th Dimension (1994), oleh Michio Kaku, yang membahas topik-topik ini lebih detail. Tentu saja, dalam jawaban ini, konsep pemahaman tidak didefinisikan secara ketat, tetapi hanya secara intuitif.

Kemudian premis mengasumsikan bahwa manusia "memahami" ketidakterbatasan. Apakah kita

Saya pikir Anda harus memberi tahu saya kriteria apa yang akan Anda gunakan, jika Anda ingin tahu apakah saya "mengerti" infinity, pertama.

Dalam OP, ide diberikan bahwa saya dapat "membuktikan" Saya "mengerti" infinity, karena "Pada prinsipnya, jika kita memiliki sumber daya yang cukup (waktu dll.), Kita dapat menghitung banyak hal tanpa batas (termasuk abstrak, seperti angka, atau nyata)."

Ya, itu tidak benar. Lebih buruk lagi, jika itu benar (yang tidak), maka itu akan sama berlaku untuk komputer. Inilah alasannya:

1. Ya, pada prinsipnya Anda dapat menghitung bilangan bulat, dan melihat bahwa penghitungan tidak pernah berakhir.
2. Tetapi bahkan jika Anda memiliki sumber daya yang cukup, Anda tidak akan pernah bisa "menghitung banyak hal tanpa batas". Akan selalu ada lebih banyak. Itulah arti "tak terbatas".
3. Lebih buruk lagi, ada banyak perintah ("kardinalitas") tanpa batas. Sebagian besar dari mereka, Anda tidak dapat menghitung, bahkan dengan waktu yang tak terbatas, dan mungkin bahkan dengan sumber daya lainnya yang tak terbatas. Mereka sebenarnya tak terhitung. Mereka benar-benar tidak dapat dipetakan ke garis angka, atau ke set bilangan bulat. Anda tidak dapat memesannya sedemikian rupa sehingga dapat dihitung, bahkan secara prinsip.
4. Lebih buruk lagi, bagaimana Anda melakukan itu sedikit ketika Anda memutuskan "pada prinsipnya" apa yang bisa saya lakukan, ketika saya jelas tidak bisa melakukannya, atau bahkan bagian terkecil darinya? Langkah itu terasa anggun ala orang awam, tidak benar-benar melihat masalah dalam melakukannya dengan keras. Itu mungkin tidak sepele.
5. Terakhir, anggap ini adalah tes Anda yang sebenarnya, seperti di OP. Jadi jika saya dapat "pada prinsipnya dengan sumber daya yang cukup (waktu dll) menghitung banyak hal tanpa batas", itu akan cukup bagi Anda untuk memutuskan saya "mengerti" infinity (apa pun artinya). Maka bisa jadi komputer dengan sumber daya yang cukup (RAM, waktu, algoritma). Jadi tes itu sendiri akan dipuaskan sepele oleh komputer jika Anda memberi komputer kriteria yang sama.

Saya pikir mungkin garis logika yang lebih realistis adalah apa yang sebenarnya ditunjukkan oleh pertanyaan ini, apakah sebagian besar (mungkin semua?) Manusia sebenarnya tidak memahami ketakterbatasan. Jadi, memahami infinity mungkin bukan pilihan tes / persyaratan AI yang baik.

Jika Anda meragukan ini, tanyakan pada diri sendiri. Apakah Anda jujur, benar-benar, dan serius, "memahami" seratus triliun tahun (kemungkinan kehidupan bintang katai merah)? Seperti, dapatkah Anda benar-benar memahami seperti apa, mengalami seratus triliun tahun, atau hanya 1 dengan banyak nol? Bagaimana dengan femtosecond? Atau interval waktu sekitar 10 ^ -42 detik? Bisakah Anda benar-benar "memahami" itu? Skala waktu dibandingkan dengan yang mana, salah satu detak jantung Anda, membandingkan seperti detak jantung Anda dibandingkan dengan satu miliar miliar kali kehidupan sekarang di alam semesta ini? Bisakah Anda benar-benar "memahami ketidakterbatasan", sendiri? Layak dipikirkan ......

Dengan menambahkan beberapa aturan untuk tak terhingga dalam aritmatika (seperti tak terhingga minus sejumlah besar tak terhingga adalah tak terhingga, dll.), Komputer digital dapat terlihat memahami gagasan tak terhingga.

Atau, komputer dapat dengan mudah mengganti angka n dengan nilai log-star-nya . Kemudian, ia dapat membedakan angka-angka pada skala yang berbeda, dan dapat belajar bahwa angka apa pun dengan nilai bintang-log> 10 praktis setara dengan tak terbatas.

Saya pikir konsep yang hilang dalam diskusi, sejauh ini, adalah representasi simbolik. Kita manusia mewakili dan memahami banyak konsep secara simbolis. Konsep Infinity adalah contoh yang bagus untuk ini. Pi adalah yang lain, bersama dengan beberapa bilangan irasional terkenal lainnya. Ada banyak, banyak lainnya.

Karena itu, kita dapat dengan mudah mewakili dan menyajikan nilai-nilai dan konsep-konsep ini, baik kepada manusia lain maupun komputer, menggunakan simbol. Baik komputer dan manusia, dapat memanipulasi dan bernalar dengan simbol-simbol ini. Sebagai contoh, komputer telah melakukan pembuktian matematis selama beberapa dekade sekarang. Demikian juga, program komersial dan / atau sumber terbuka tersedia yang dapat memanipulasi persamaan secara simbolis untuk memecahkan masalah dunia nyata.

Jadi, seperti yang dipikirkan oleh @JohnDoucette, tidak ada yang spesial tentang Infinity vs banyak konsep lain dalam matematika dan aritmatika. Ketika kita menabrak dinding bata representasional itu, kita hanya mendefinisikan simbol yang mewakili "itu" dan bergerak maju.

Perhatikan, konsep infinity memiliki banyak kegunaan praktis. Setiap kali Anda memiliki rasio dan penyebutnya "pergi ke" nol, nilai ekspresi "mendekati" tanpa batas. Ini bukan hal yang langka, sungguh. Jadi, sementara rata-rata orang di jalan tidak fasih dengan ide-ide ini, banyak dan banyak ilmuwan, insinyur, matematikawan, dan programmer. Sudah cukup umum bahwa perangkat lunak telah berurusan dengan Infinity secara simbolis selama beberapa dekade, setidaknya sekarang. Contoh: Mathematica: http://mathworld.wolfram.com/Infinity.html

Sebuah mesin Turing adalah model matematika utama perhitungan komputer digital modern. Mesin Turing didefinisikan sebagai objek yang memanipulasi simbol, sesuai dengan aturan tertentu (yang mewakili program yang dijalankan mesin Turing), pada pita tak terbatas yang dibagi lagi menjadi sel-sel diskrit. Oleh karena itu, mesin Turing adalah sistem manipulasi simbol, yang, diberi input tertentu, menghasilkan output tertentu atau tidak berhenti .

Jika Anda menganggap bahwa pemahaman setara dengan manipulasi simbol , maka mesin Turing mampu memahami banyak konsep, meskipun kesulitan memahami masing-masing konsep ini adalah variabel, sehubungan dengan waktu dan ruang. (Cabang ilmu komputer teoretis (TCS) yang mempelajari kesulitan masalah komputasi tertentu disebut teori kompleksitas komputasi . Cabang TCS yang mempelajari kemampuan komputasi masalah tertentu disebut teori komputabilitas ).

Untuk memahami konsep infinity , mesin Turing perlu memanipulasi simbol infinity dengan benar dalam semua kasus yang memungkinkan. Mesin Turing tidak dapat mewakili semua bilangan real karena himpunan bilangan real tidak dapat dihitung. Tanpa kehilangan keumuman, anggaplah angka yang sebenarnya$\mathbb{r}$(misalnya, konstanta Chaitin ) tidak dapat diwakili (atau dihitung) oleh mesin Turing$\mathbb{r}$tidak pernah bisa dimanipulasi oleh mesin Turing. Akibatnya, ada kasus dalam matematika di mana mesin Turing tidak dapat menerapkan konsep infinity. Misalnya, mesin Turing tidak dapat mengerti$\lim_{x \to \infty} \frac{x}{\mathbb{r}} = \infty$.

Ini membuktikan bahwa mesin Turing tidak dapat memanipulasi konsep infinity dalam semua kasus yang mungkin, karena mesin Turing tidak pernah dapat mengalami bilangan real tertentu. Namun, mesin Turing mungkin dapat memanipulasi konsep infinity dalam banyak kasus (yang melibatkan set yang dapat dihitung ), sehingga mesin Turing mungkin memiliki pemahaman parsial tentang konsep infinity, asalkan pemahaman setara dengan manipulasi simbol.

Komputer tidak mengerti "tak terbatas" atau bahkan "nol", sama seperti obeng tidak mengerti sekrup. Ini adalah alat yang dibuat untuk memproses sinyal biner.

Bahkan, komputer yang setara dalam perangkat basah bukanlah manusia melainkan otak. Otak tidak berpikir, orang tahu. Otak hanyalah platform yang diimplementasikan orang. Adalah kesalahan yang agak umum untuk mengacaukan keduanya karena koneksi mereka cenderung agak tidak terpisahkan.

Jika Anda ingin memberikan pemahaman, Anda setidaknya harus pindah ke program yang sebenarnya, bukan komputer. Program mungkin atau mungkin tidak memiliki representasi untuk nol atau tak terbatas, dan mungkin atau mungkin tidak dapat melakukan manipulasi terampil dari keduanya. Sebagian besar program matematika simbolis sebagian besar lebih baik di sini daripada seseorang yang diperlukan untuk bekerja dengan matematika sebagai bagian dari pekerjaan mereka.

Jawaban John Doucette mencakup pemikiran saya tentang ini dengan cukup baik, tetapi saya pikir contoh konkret mungkin menarik. Saya bekerja pada AI simbolis yang disebut Cyc, yang mewakili konsep sebagai web predikat logis. Kami sering suka menyombongkan diri bahwa Cyc "memahami" hal-hal karena dapat menjelaskan hubungan logis di antara mereka. Misalnya, ia tahu bahwa orang tidak suka membayar pajak, karena membayar pajak berarti kehilangan uang dan orang pada umumnya tidak suka. Pada kenyataannya, saya pikir sebagian besar filsuf akan setuju bahwa ini adalah "pemahaman" dunia yang paling tidak lengkap. Cyc mungkin tahu semua aturan yang menggambarkan orang, pajak, dan ketidaksenangan, tetapi tidak memiliki pengalaman nyata dari mereka.

Namun, dalam kasus infinity, apa lagi yang perlu dipahami? Saya berpendapat bahwa sebagai konsep matematika, infinity tidak memiliki realitas di luar deskripsi logisnya. Jika Anda dapat menerapkan dengan benar setiap aturan yang mendeskripsikan infinity, Anda telah mengabulkan infinity. Jika ada sesuatu yang tidak bisa diwakili oleh AI seperti Cyc, mungkin itu adalah reaksi emosional yang cenderung ditimbulkan oleh konsep seperti itu bagi kita. Karena kita menjalani kehidupan nyata, kita dapat menghubungkan konsep-konsep abstrak seperti tak terbatas dengan yang konkret seperti kefanaan. Mungkin itu kontekstualisasi emosional yang membuatnya tampak seperti ada sesuatu yang lebih "dapatkan" tentang konsep.

Pertanyaan-pertanyaan yang Tidak Pernah Bisa Jawab Komputer - Kabel (majalah)

Komputer mungkin tidak dapat mencapai tak terbatas sama sekali: < https://www.nature.com/articles/35023282 >, apalagi memahaminya.

Komputasi dan komputer memiliki implikasi untuk "batas keras sistem."

( https://en.wikipedia.org/wiki/Limits_of_computation )

Saya akan berpikir bahwa komputer tidak dapat memahami ketidakterbatasan terutama karena sistem dan bagian-bagian dari suatu sistem, yang menggerakkan komputer itu sendiri terbatas.

"Konsep" infinity adalah 1 hal yang perlu dipahami. Saya bisa mewakilinya dengan 1 simbol (∞).

Seperti yang saya sebutkan sebelumnya, manusia memahami ketidakterbatasan karena mereka mampu, setidaknya, menghitung bilangan bulat tak terbatas, pada prinsipnya.

Menurut definisi ini manusia tidak mengerti ketidakterbatasan. Manusia tidak mampu menghitung bilangan bulat tanpa batas. Mereka akan mati (kehabisan sumber daya / daya komputasi) pada suatu waktu. Mungkin sebenarnya akan lebih mudah untuk mendapatkan komputer untuk menghitung hingga tak terbatas daripada membuat manusia melakukannya.

Hanya makanan untuk dipikirkan: bagaimana kalau kita mencoba memprogram ketidakterbatasan tidak secara teoretis, tetapi secara praktis? Jadi, jika kita menganggap sesuatu yang tidak dapat dihitung oleh komputer, dengan sumber dayanya sebagai tak terbatas, itu akan memenuhi tujuannya. Secara pemrograman, ini dapat diimplementasikan sebagai berikut: jika input kurang dari memori yang tersedia itu tidak terbatas. Selanjutnya, tak terbatas dapat didefinisikan sebagai sesuatu yang mengembalikan kesalahan kehabisan memori pada upaya evaluasi.

Ini bisa diperdebatkan jika kita manusia memahami ketidakterbatasan. Kami hanya membuat konsep baru untuk menerapkan matematika lama ketika kami menemui masalah ini. Di divisi oleh mesin infinity dapat memahaminya dengan cara yang sama seperti kita:

double* xd = new double;
*xd =...;
if (*xd/y<0.00...1){
int* xi = new int;
*xi = (double) (*xd);
delete xd;

Jika manusia berpikir tentang ketakterhinggaan - bayangkan hanya sejumlah besar dalam konteksnya saat ini. Jadi kunci untuk menulis algoritma hanya menemukan skala yang saat ini bekerja dengan AI. Dan BTW masalah ini harus dipecahkan bertahun-tahun yang lalu. Orang yang mendesain float / double harus sadar apa yang mereka lakukan. Tanda eksponenta bergerak adalah operasi linier dalam dobel.

Yah - hanya untuk menyentuh pertanyaan tentang orang dan ketidakterbatasan - ayah saya telah menjadi ahli matematika selama 60 tahun. Sepanjang waktu ini, dia adalah tipe geek yang lebih suka berbicara dan memikirkan subjeknya lebih dari hal lain. Dia mencintai ketakterbatasan dan mengajari saya tentang hal itu sejak usia muda. Saya pertama kali diperkenalkan dengan kalkulus di kelas 5 (bukan karena banyak kesan). Dia suka mengajar, dan dengan cepat, dia akan memulai kuliah tentang segala jenis matematika. Tanyakan saja.

Bahkan, saya akan mengatakan bahwa ada beberapa hal yang lebih dia kenal daripada tak terbatas ... wajah ibuku, mungkin? Saya tidak akan mengandalkan itu. Jika seorang manusia dapat memahami apa pun, ayah saya memahami ketidakterbatasan.

Manusia tentu saja tidak mengerti ketidakterbatasan. Saat ini komputer tidak dapat memahami hal-hal yang tidak dapat dilakukan manusia karena komputer diprogram oleh manusia. Di masa depan dystopian yang mungkin tidak terjadi.

Berikut adalah beberapa pemikiran tentang ketakterhinggaan. Himpunan bilangan asli diinfeksi. Juga telah dibuktikan bahwa himpunan bilangan prima, yang merupakan himpunan bagian dari bilangan asli, juga menginfeksi. Jadi kami memiliki set infinate dalam set infinate. Semakin buruk, antara 2 bilangan real ada angka infinatif bilangan real. Lihatlah tautan ke paradoks Hilbert di Grand Hotel untuk melihat bagaimana ketidakterbatasan yang membingungkan dapat terjadi - https://en.wikipedia.org/wiki/Hilbert%27s_paradox_of_the_Grand_Hotel

Saya pikir properti yang dimiliki manusia yang tidak dimiliki komputer, adalah semacam proses paralel yang berjalan berdampingan dengan setiap hal lain yang mereka pikirkan dan mencoba menetapkan evaluasi bobot yang penting untuk semua yang Anda lakukan. Jika Anda meminta komputer untuk menjalankan program: A = 1; LAKUKAN SAMPAI (A <0) a = a + 1; AKHIR;

Komputer akan melakukannya. Jika Anda bertanya pada manusia, proses lain menyela dengan "Saya bosan sekarang ... ini butuh waktu lama ... Saya akan memulai proses paralel baru untuk memeriksa masalah, memproyeksikan di mana jawabannya terletak dan mencari rute yang lebih cepat ke jawabannya ... Kemudian kita menemukan bahwa kita terjebak dalam loop tak terbatas yang tidak akan pernah "diselesaikan" .. dan menyela dengan interupsi yang menandai masalah, membunuh proses yang membosankan dan pergi untuk mendapatkan secangkir teh :-) Maaf jika itu tidak membantu.