Apa saja implikasi teorema Gödel pada penelitian AI?

Catatan: Pengalaman saya dengan teorema Gödel sangat terbatas: Saya telah membaca Gödel Escher Bach; membaca bagian pertama Pengantar Teorema Godel (oleh Peter Smith); dan beberapa hal acak di sana-sini di internet. Artinya, saya hanya memiliki pemahaman teori tingkat tinggi yang tidak jelas.

Menurut pendapat saya yang sederhana, teorema ketidaklengkapan Gödel (dan banyak teorema terkaitnya, seperti masalah Hentikan, dan Teorema Löb) adalah di antara penemuan teoretis yang paling penting.

Namun agak mengecewakan untuk mengamati bahwa tidak ada banyak (paling tidak sepengetahuan saya) aplikasi teorema, mungkin sebagian karena 1. sifat tumpul dari bukti 2. implikasi filosofis yang kuat yang tidak dimiliki orang. bersedia dengan mudah berkomitmen.

Meskipun demikian, masih ada beberapa upaya untuk menerapkan teorema dalam konteks pemikiran / AI. Dari atas kepala saya:

Argumen Lucas-Penrose : Yang berpendapat bahwa pikiran tidak diimplementasikan pada sistem formal (seperti di komputer). (Bukan bukti yang sangat keras)

Rupanya beberapa penelitian di MIRI menggunakan Löbs Thereom, meskipun satu-satunya contoh yang saya ketahui adalah kerjasama agen Löbian.

Ini semua sangat keren, tetapi apakah ada beberapa contoh lagi? Terutama yang benar-benar dianggap serius oleh komunitas akademik.

(lih. Apa implikasi filosofis dari Teorema Ketidaklengkapan Pertama Gödel? pada SE)

Jelas ada banyak implikasi untuk AI, termasuk:

1. Inferensi dengan logika urutan pertama adalah semi-decidable. Ini adalah kekecewaan besar bagi semua orang yang ingin menggunakan logika sebagai alat AI utama.

2. Kesetaraan dasar dari dua pernyataan logika tingkat pertama tidak dapat diputuskan, yang memiliki implikasi untuk sistem dan basis data berbasis pengetahuan. Misalnya, pengoptimalan kueri basis data adalah masalah yang tidak dapat ditentukan karena hal ini.

3. Kesetaraan dua tata bahasa bebas konteks tidak dapat diputuskan, yang merupakan masalah bagi pendekatan linguistik formal terhadap pemrosesan bahasa

4. Ketika melakukan perencanaan dalam AI, hanya menemukan rencana yang layak tidak dapat diputuskan untuk beberapa bahasa perencanaan yang diperlukan dalam praktik.

5. Saat melakukan pembuatan program otomatis - kami dihadapkan dengan banyak hasil decidability, karena bahasa pemrograman yang masuk akal sama kuatnya dengan mesin Turing.

6. Akhirnya, semua pertanyaan non-sepele tentang paradigma komputasi ekspresif, seperti Perti nets atau automata seluler tidak dapat diputuskan.

Saya telah menulis artikel yang luas tentang hal ini sekitar dua puluh tahun yang lalu, yang diterbitkan dalam Aplikasi Rekayasa Kecerdasan Buatan 12 (1999) 655-659 . Ini cukup teknis dan Anda dapat membacanya sepenuhnya di situs web pribadi saya, tetapi inilah kesimpulannya:

Di atas ditunjukkan bahwa ada banyak konstruksi bukti yang tak terhingga pada teorema Gödel - berbeda dengan yang tunggal yang digunakan dalam diskusi tentang kecerdasan buatan sejauh ini. Meskipun semua konstruksi yang telah benar-benar diungkapkan dapat ditiru oleh komputer, terbukti bahwa ada konstruksi yang belum diungkapkan. Analisis kami menunjukkan bahwa mungkin ada konstruksi yang mungkin hanya ditemukan oleh manusia. Ini adalah 'mungkin' kecil dan jelas tidak dapat dibuktikan yang tergantung pada batas imajinasi manusia.

Oleh karena itu, orang yang memperdebatkan kesetaraan matematis manusia dan mesin pada akhirnya harus bergantung pada kepercayaan mereka pada pikiran yang terbatas, yang menyiratkan bahwa kesimpulan mereka terkandung dalam asumsi mereka. Di sisi lain, orang-orang yang menganjurkan keunggulan manusia harus mengasumsikan keunggulan ini dalam argumen matematis mereka, pada akhirnya hanya memperoleh kesimpulan yang sudah ada dalam sistem penalaran mereka sejak awal.

Jadi, tidak mungkin untuk menghasilkan (meta) argumen yang secara matematis terdengar tentang hubungan antara pikiran manusia dan Mesin Turing tanpa membuat asumsi pada pikiran manusia yang pada saat yang sama merupakan kesimpulan dari argumen. Karena itu, masalah ini tidak dapat dipastikan.

Penafian: Saya telah meninggalkan dunia akademis sejak itu, jadi saya tidak tahu cara berpikir kontemporer.

Saya menemukan makalah ini oleh matematikawan dan filsuf Solomon Feferman pada kuliah Gödel 1951 Gibbs tentang konsekuensi filosofis tertentu dari teorema ketidaklengkapan , sambil membaca artikel Wikipedia berikut

Filsafat kecerdasan buatan ,

yang abstraknya memberi kita (seperti yang diharapkan) gagasan tingkat tinggi tentang apa yang dibahas dalam hal yang sama:

Ini adalah analisis kritis dari bagian pertama kuliah Gödel 1951 Gibbs tentang konsekuensi filosofis tertentu dari teorema ketidaklengkapan.

Diskusi Gödel dibingkai dalam hal perbedaan antara matematika objektif dan matematika subyektif , yang menurutnya yang pertama terdiri dari kebenaran matematika dalam arti absolut, dan yang terakhir terdiri dari semua kebenaran yang dapat dibuktikan secara manusiawi.

Pertanyaannya adalah apakah ini bertepatan; jika mereka melakukannya, tidak ada sistem aksiomatik formal (atau mesin Turing ) yang dapat memahami potensi matematisasi pemikiran manusia, dan, jika tidak, ada masalah matematika yang sama sekali tidak dapat diselesaikan dari bentuk diophantine.

Entah ... pikiran manusia ... jauh melampaui kekuatan mesin yang terbatas, atau ada masalah diophantine yang sama sekali tidak terpecahkan.

yang mungkin menarik, setidaknya secara filosofis, untuk penelitian di AI. Saya khawatir makalah ini mungkin mirip dengan artikel yang Anda tautkan mengenai "upaya" atau argumen filosofis Lucas dan Penrose.