klarifikasi mekanisme Kozai

Seperti kata Wikipedia ,

Dalam mekanika selestial, mekanisme Kozai, atau mekanisme Lidov-Kozai, adalah gangguan dari orbit satelit oleh gravitasi benda lain yang mengorbit lebih jauh, menyebabkan libration (osilasi dengan nilai konstan) dari argumen orbit pericenter. Sebagai orbit librat, ada pertukaran periodik antara kecenderungannya dan eksentrisitasnya.

Pertanyaan saya adalah:

Pertanyaan A
Manakah objek paling kecil? Objek tersier, yang merupakan objek terjauh, atau satelit di biner dalam? Tampaknya tidak perlu bahwa objek tersier menjadi yang paling masif, yang melanggar apa yang dikatakan Wikipedia.

Pertanyaan B
Bagaimana sistem tiga tubuh berevolusi?

Ada pertukaran periodik antara kecenderungannya dan eksentrisitasnya.

Kecenderungan siapa dan keanehan siapa? Silakan tentukan mereka menggunakan m0, m1 atau m2 pada gambar di bawah ini.

Orbit biner dalam harus menjadi dan lebih melingkar. Bisakah itu menjadi lingkaran, eksentrik, melingkar, eksentrik?

Pertanyaan C
Biner dalam akan kehilangan energi selama seluruh proses, bukan?

Model Lidov-Kozai yang paling sederhana adalah objek tanpa massa ( dalam diagram Anda) memutar objek masif ( ), yang dengan sendirinya berada dalam orbit dengan objek masif lain ( ).m 0 m $m_1$$m_0$$m_2$

Ini adalah sistem 3 tubuh hierarkis ( diasumsikan selalu cukup jauh dari dan ). Lebih mudah dilihat sebagai dua orbit 2-tubuh:m 0 m $m_2$$m_0$$m_1$

Orbit dalam - danm $m_0$$m_1$

Orbit luar - dan +m 1 m $m_2$$m_1$$m_0$

Karena tidak bermassa, orbit luar tidak terpengaruh olehnya dan merupakan orbit Kepler sederhana dari 2 benda ( dan ) dengan parameter tetap. Karena itu, orbit luar mendefinisikan sistem koordinat dan terletak di bidang XY, dengan momentum sudutnya . Apa yang sebenarnya kita miliki di sini adalah gerakan partikel uji ( alias yang terganggu) di sekitar objek masif ( ) dalam sistem biner (dengan ). Orbit bagian dalam dapat dilihat sebagai orbit Kepler dengan gangguan karena (alias perturber). Parameternya berubah seiring waktu dan dijelaskan oleh mekanisme Lidov-Kozai.m 0 m 2 → L o u t = L o u t z m 1 m 0 m 2 m $m_1$$m_0$$m_2$$\vec{L}_{out}=L_{out}\hat{z}$$m_1$$m_0$$m_2$$m_2$

Menggunakan model ini (yang mungkin Anda minta):

Pertanyaan a

Objek paling masif adalah objek tanpa massa$m_1$

Pertanyaan b

Apa yang berkembang adalah parameter orbit dalam ( dan ) - eksentrisitasnya, kecenderungannya, momentum sudutnya, dll. Bagaimana? secara berkala. Perubahan periodik dalam eksentrik secara literal berarti bahwa orbit bagian dalam menjadi lebih melingkar, kemudian lebih eksentrik, kemudian lebih melingkar lagi dan lagi. Perubahan kecenderungan eksentrisitas lebih mudah dilihat karena gerakan konstan berikut:m $m_0$$m_1$

$$\sqrt{1-e^2}\cos i = const.$$

(Ini bukan persis , tetapi versi skala dari itu . menjadi massa tereduksi dan total dari masing-masing orbit dalam)L $L_z$$\frac{L_z}{\mu\sqrt{GMa_{in}}}$$\mu,M$

Fakta bahwa konstan ini tidak mudah dilihat, tetapi jika diberikan sebagai fakta dan fakta adalah periodik, Anda dapat melihat bahwa kecenderungan adalah periodik.$e$$i$

Pertanyaan c

Ketika menurunkan model ini, seseorang "keluar rata-rata" (lebih dari satu periode penuh) adalah anomali-sejati (posisi tepat massa di dalam orbit) sekitar -> yang berarti kita menyebut orbit dalam sebagai "cincin elips" , dan hal yang sama berlaku untuk orbit luar. Kami juga mengasumsikan tidak ada pertukaran energi antara kedua orbit (cincin), sehingga kedua sumbu semi-mayor dalam / luar juga tetap (dari relasi , di mana M adalah massa total orbit )$m_1$$m_0$$E=-\frac{GM}{2a}$

Secara umum (tanpa rata-rata apa pun) - ini masih merupakan masalah 3 tubuh yang kacau dan semuanya bisa terjadi - orbit bagian dalam mungkin benar-benar dihancurkan oleh m1 yang dikeluarkan dari sistem, misalnya.

Yang merupakan objek paling masif?

Mengutip Wikipedia,

Dalam masalah hirarki tiga tubuh yang dibatasi, diasumsikan bahwa satelit memiliki massa yang dapat diabaikan dibandingkan dengan dua benda lainnya ("primer" dan "perturber"),. . .

Ini adalah kasus yang dipelajari di Kozai (1962) , khususnya, kasus asteroid yang terganggu oleh Jupiter. Meskipun tidak tanpa massa, perbedaan massa cukup besar sehingga massa asteroid dapat diabaikan.

---

Bagaimana sistem tiga tubuh berevolusi? . . . Kecenderungan siapa dan keanehan siapa?

Wikipedia sekali lagi agak langsung dalam hal ini, yang menyatakan bahwa kuantitas yang tergantung pada eksentrisitas dan kecenderungan orbit satelit: Karena massa satelit dapat diabaikan, ia tidak akan memiliki signifikansi apa pun. berpengaruh pada perturber-nya.$L_z$

$$L_z=\sqrt{1-e^2}\cos i$$

Bisakah itu menjadi lingkaran, eksentrik, melingkar, eksentrik?

Ini pada dasarnya menanyakan apakah eksentrisitas (dan karenanya kecenderungan) dapat digambarkan oleh beberapa fungsi periodik. Sekali lagi, ini diberikan dalam artikel Wikipedia. Xpresison yang sedikit berbeda tetapi sama sederhana diberikan dalam Takeda & Rasio (2005) : Dalam pendekatan yang dibahas di atas, dalam kasus perbedaan massa ekstrim, .mterganggu→

$$\text{Kozai Period}=P_{\text{perturbed}}\left(\frac{m_{\text{star}}+m_{\text{perturbed}}}{m_{\text{perturber}}}\right)\left(\frac{a_{\text{perturber}}}{a_{\text{perturbed}}}\right)^3(1-e_{\text{perturber}}^2)^{3/2}$$ $m_{\text{perturbed}}\to0$

---

Biner dalam akan kehilangan energi selama seluruh proses, bukan?

Semuanya teratur, jadi tidak ada energi yang hilang.