Seperti yang dilihat dari Mars, apa kecerahan maksimum Jupiter dan Saturnus?

Dari Bumi, kecerahan maksimum Jupiter adalah -2,94 dan Saturnus adalah -0,24. Tapi bagaimana dengan Mars? Mereka harus lebih cerah, tetapi seberapa banyak?

Ada persamaan di entri wiki yang jelas tapi saya tidak yakin saya memahaminya. Ditambah lagi, saya takut untuk mencoba perhitungan ini sendiri karena saya pernah mendengar bahwa hal semacam ini tidak mengikuti hukum kuadrat terbalik. Mereka memantulkan cahaya (bukan menghasilkannya), dan saya membaca di suatu tempat bahwa itu harus mengikuti hukum kekuatan 4 terbalik karena itu. Saya tidak melihat kekuatan keempat dalam persamaan magnitudo yang tampak.

solar-system mars apparent-magnitude

— DrZ214
sumber

Itu harus mengikuti hukum kuadrat terbalik, besarnya tergantung pada jarak dan luminositas jadi jika sumber cahaya Anda konstan (sinar matahari yang dipantulkan harus cukup konstan) maka satu-satunya variabel adalah jarak. Juga tidak ada alasan untuk memperlakukan sinar matahari yang dipantulkan secara berbeda dengan sinar matahari yang sebenarnya, fisika dasarnya masih sama, mereka hanya foton.

— Dean

Jika Anda yakin orang-orang yang menulis Stellarium melakukan perhitungan secara akurat, Anda dapat mencoba memeriksa di sana juga (atau Celestia atau program lain yang memungkinkan Anda melihat dari planet yang berbeda). Anda mungkin juga ingin memulai di en.wikipedia.org/wiki/Extraterrestrial_skies dan ikuti tautan.

— barrycarter

Hukum berkekuatan empat terbalik yang Anda rujuk valid untuk cahaya yang dipancarkan dari sumber, dipantulkan secara non- specular - yaitu di semua arah - dari reflektor, dan dideteksi oleh emitor asli. Jika reflektor adalah cermin, fluks yang diamati hanya mengikuti hukum kuadrat-normal dengan nominator sama dengan $(2d)^2$ dari pada $d^2$ , karena cahaya harus bolak-balik. Tetapi jika reflektor menyebarkan cahaya ke segala arah - yaitu menjadi a $2\pi$ belahan - maka fluks yang terdeteksi adalah $\sim r^2/d^4$ dimana $r$ adalah jari-jari reflektor (lihat jawaban ini untuk penjelasan yang lebih mendalam).

Contohnya adalah radar. Namun dalam kasus kami, bukan kami yang memancarkan cahaya, melainkan Matahari. Jumlah cahaya yang dipantulkan dari Jupiter dan Saturnus tergantung pada jarak mereka ke Matahari, dan jarak itu tidak berubah jika Anda pindah ke Mars. Jarak yang relevan (yang saya dapatkan dari Lembar Fakta Planet ) adalah:

Sumbu semi mayor bumi $d_\mathrm{E} = 1.00\,\mathrm{AU}$
Aphelion Mars $^\dagger$ $d_\mathrm{M} = 1.64\,\mathrm{AU}$
Jupiter semi-major axis $d_\mathrm{J} = 5.20\,\mathrm{AU}$
Saturnus semi-major axis $d_\mathrm{S} = 9.58\,\mathrm{AU}$

Sekarang perbedaan di antara mereka:

Bumi ke Mars $d_\mathrm{M-E} = 0.64\,\mathrm{AU}$
Bumi ke Yupiter $d_\mathrm{J-E} = 4.20 \,\mathrm{AU}$
Bumi ke Saturnus $d_\mathrm{S-E} = 8.58\,\mathrm{AU}$
Mars ke Jupiter $d_\mathrm{J-M} = 3.56 \,\mathrm{AU}$
Mars ke Saturnus $d_\mathrm{S-M} = 7.94 \,\mathrm{AU}$

Karena itu, dari Mars jarak ke Jupiter adalah $d_\mathrm{M-J} = 0.85 d_\mathrm{J-E}$ , dan fluks yang diterima demikian $1/0.85^2 = 1.4$ saat itu di Bumi. Perubahan besarnya yang terlihat adalah saat itu

Δ m = - 2.5 \log (\frac{{0.85}^{2}}{1}) = - 0.36,

$\Delta m = -2.5 \log\left( \frac{0.85^2}{1}\right) = -0.36,$ yaitu Jupiter

m = - 2.94 - 0.36 = - 3.30

$m = -2.94 - 0.36 = -3.30$ seperti yang dilihat dari Mars (dengan asumsi nilai yang Anda berikan sudah benar; saya tidak memeriksa ini).

Mengikuti pendekatan yang sama untuk Saturnus, saya mengerti $m = -0.41$ .

$^\dagger$ _{Alasan saya menggunakan aphelion Mars sebagai ganti semi-mayor Mars adalah karena Mars memiliki orbit yang agak eksentrik ( $e\sim0.09$ ). Jupiter dan Saturnus agak lebih dekat dengan orbit melingkar, meskipun ( $e\sim0.05$ ). Ini tentu saja masih merupakan perkiraan. Jika Anda ingin memperhitungkan eksentrisitas semua orbit, Anda juga perlu mengetahui sudut antara sumbu semi-mayornya. Ini juga tidak memperhitungkan kecenderungan orbit; namun, ini hanya 1º-2º. Dan tentu saja jarak minimum ini tidak akan terjadi setiap tahun Mars.}

— pela
sumber

Jangan tersinggung tetapi tautan itu merujuk jarak rata - rata antar planet. Yang saya inginkan adalah jarak minimum antar planet. Nilai Jupiter yang Anda dapatkan, misalnya, tidak mungkin benar karena kecerahan maksimal Jupiter dari Mars harus lebih cerah daripada kecerahan maksimalnya dari Bumi, karena Mars lebih dekat ke Jupiter daripada kita.

— DrZ214

@ DrZ214: Wah, tentu saja Anda benar. Rumusnya benar, kecuali saya membalik fraksi di antara fluks; tentu saja

Δ m

$\Delta m$ harus negatif. Saya akan mengedit. Mengenai jarak, orbit planet-planet ini memiliki eksentrisitas yang agak kecil. Anda benar bahwa ini adalah jarak rata-rata. Untuk mendapatkan jarak minimum yang tepat, Anda perlu tahu persis bagaimana sumbu mereka disejajarkan.

— pela

Hmm, sebagian besar planet memiliki eksentrisitas yang sangat sedikit. Tapi orbit Mars cukup eksentrik jadi saya tidak ingin meniadakannya. Sebenarnya saya pikir eksentrisitas Mars adalah yang kedua setelah Merkurius. Tapi aku baik-baik saja dengan perkiraan Jupiter dan Saturnus sebagai orbit melingkar. Saya akan mengedit jawaban Anda untuk menyertakan tabel jarak, lalu membiarkan Anda mengambilnya dari sana.

— DrZ214

@ DrZ214: Oke, saya baru saja melihat Anda komentar terakhir setelah edit saya. Jika Anda khawatir dengan keeksentrikan, masalahnya menjadi sedikit lebih rumit, seperti yang saya tulis di catatan kaki.

— pela

Oh saya mengerti sekarang. 0,85 adalah penyesuaian proporsional dikalikan dengan d_J-E, yang tidak ditulis sebagai angka sebaris. Sedikit penyuntingan yang kooperatif di sana, dan terima kasih untuk matematika. Tapi hati-hati dalam asumsi catatan kaki. Tidak masalah untuk masalah ini, tetapi jika orbit orbital hingga 2º dari ekliptika , maka 2 planet lain bisa menjadi 4º inc relatif satu sama lain. Juga, orbit yang lebih besar (pergi ke Saturnus di sini) akan memiliki perbedaan-z yang lebih besar, untuk mengatakan tidak ada aphelion atau penyelarasan simpul atau kekurangannya yang Anda sebutkan. Jadi siapa yang tahu! Tapi saya puas dengan kira-kira. sini. Terima kasih lagi.

— DrZ214