Apakah bintang katai putih juga didukung oleh degenerasi proton?

Secara umum, fermion membentuk gas degenerasi di bawah kepadatan tinggi atau suhu yang sangat rendah. Jelas bahwa bintang katai putih didukung oleh tekanan degenerasi elektron. Namun, masih ada sejumlah besar proton dalam katai putih. Di bawah kepadatan tinggi itu, apakah proton membentuk gas degenerasi?

Selain itu, apakah white dwarf didukung oleh tekanan degenerasi proton sama besarnya dengan tekanan degenerasi elektron?

Terus terang tidak.

Sebagai permulaan hampir tidak ada proton gratis di dalam katai putih. Mereka semua terkunci dengan aman di dalam inti karbon dan inti oksigen (yang merupakan bosonik). Ada beberapa proton di dekat permukaan, tetapi tidak dalam jumlah yang cukup untuk mengalami degenerasi.

Mari kita asumsikan bahwa Anda dapat membuat katai putih hidrogen yang memiliki jumlah proton dan elektron bebas yang sama.

Kepadatan di mana elektron menjadi terdegenerasi diatur oleh persyaratan bahwa energi Fermi (kinetik) mereka melebihi $kT$. Energi Fermi diberikan oleh

$$E_F = \frac{p_F^{2}}{2m} = \left(\frac{3}{8\pi}\right)^{2/3} n^{2/3} \left(\frac{h^2}{2m}\right),$$ dimana $n$ adalah kerapatan angka (yang akan sama untuk proton dan elektron), tetapi $m$ adalah massa proton atau elektron, yang berbeda dengan faktor 1800.

Jadi untuk suhu katai putih yang diberikan, elektron menjadi merosot pada jumlah kepadatan faktor $(m_p/m_e)^{3/2} = 78,600$ kali lebih rendah daripada proton.

Bahkan jika kita mengkompres kerdil putih hidrogen hipotetis ke titik di mana proton juga mengalami degenerasi (yang untuk suhu interior kerdil putih khas $10^{7}$ K, akan membutuhkan kepadatan massa yang jauh melebihi $10^{12}$ kg / m$^{3}$), tekanan degenerasi (ideal) kemudian akan diberikan oleh

$$P = \frac{h^2}{20m}\left(\frac{3}{\pi}\right)^{2/3} n^{5/3}$$ dan jadi kita segera melihat bahwa tekanan degenerasi akibat proton adalah $\sim 1800$ kali lebih kecil dari itu karena kepadatan jumlah elektron yang sama.

Jika kita mendorong ke kepadatan yang lebih tinggi maka proton dan elektron akan menjadi degenerasi secara relativistik . Dalam hal ini tekanan menjadi tidak tergantung pada massa partikel . Namun, energi Fermi dari partikel sekarang akan cukup tinggi ($>1$GeV!) Untuk memblokir peluruhan beta dan memicu neutronisation. Proton dan elektron mulai bergabung untuk membentuk neutron dan fluida n, p, e terbentuk di mana neutron jauh melebihi jumlah proton dan elektron. Ini sebenarnya mencegah proton menjadi relativistik, bahkan pada kerapatan bintang neutron, dan kontribusi elektron terhadap tekanan selalu urutan besarnya lebih tinggi daripada proton.

Cara handwaving untuk memahami ini adalah bahwa tekanan degenerasi tergantung pada produk dari momentum dan kecepatan partikel. Pada gilirannya, momentum fermion tergantung pada seberapa banyak mereka dikompresi melalui prinsip ketidakpastian. Untuk kepadatan nomor partikel tertentu, pemisahan$\Delta x$ adalah sama untuk proton dan elektron dan karena itu prinsip ketidakpastian mengatakan bahwa $\Delta p \sim \hbar/\Delta x$dari momentum juga sama. Ini adalah cara lain untuk mengatakan bahwa momentum Fermi tidak bergantung pada massa fermion; Namun, untuk momentum fermion tertentu, kecepatannya jelas! Oleh karena itu tekanan degenerasi harus lebih rendah sekitar rasio massa fermion

Degenerasi proton tidak penting, karena efeknya jauh lebih kecil - seperti halnya partikel nuklir dalam teori juga ditentukan oleh gravitasi, tetapi gaya elektromagnetik dan nuklir mendominasi, karena mereka jauh lebih kuat. Degenerasi proton lebih lemah daripada degenerasi elektron karena massa proton yang jauh lebih besar dibandingkan dengan elektron. Artikel Wikipedia tentang masalah degenerasi menjelaskan ini dengan sangat baik;

Karena proton jauh lebih masif daripada elektron, momentum yang sama mewakili kecepatan yang jauh lebih kecil untuk proton daripada elektron. Akibatnya, dalam masalah dengan jumlah proton dan elektron yang kira-kira sama, tekanan degenerasi proton jauh lebih kecil daripada tekanan degenerasi elektron, dan degenerasi proton biasanya dimodelkan sebagai koreksi terhadap persamaan keadaan zat degenerasi elektron.