Bagaimana saya tahu, secara matematis daripada dari pengamatan, jika bulan penuh?

Saya tahu tentang persamaan untuk menggambarkan orbit bulan di sekitar planet. Saya tahu sumbu semi-mayor dan eksentrisitas bulan, dan hal yang sama untuk dunia inangnya dengan bintang yang mereka orbit.

Apakah ada persamaan yang memberi tahu saya berapa banyak bulan yang menyala di malam hari, dan mungkin seberapa terang, seperti yang terlihat dari planet ini?

Fase Bulan dapat didefinisikan oleh sudut fase antara Matahari, Bulan dan Bumi; misalnya, pada 0 °, Bulan didefinisikan sebagai penuh, dan pada 180 ° didefinisikan sebagai baru. Jika Anda ingin tahu seberapa terang Bulan pada sudut tertentu, kami akan menggunakan sudut fase untuk menemukan besaran nyata dan absolut Bulan.

Magnitudo absolut, ketika mengacu pada objek yang menyala (objek yang tidak menghasilkan cahaya tampak sendiri), berarti besarnya yang terlihat jika dilihat dari 1 AU. Ini berarti hampir seluruhnya tergantung pada sudut fase objek. Saat ini, Anda bertanya tentang seberapa terang Bulan akan terlihat bagi seseorang di Bumi, jadi kita akan menemukan besarnya yang terlihat. Rumus untuk menemukan magnitudo nyata objek yang diterangi (di Tata Surya), jika kita tahu besarnya absolut , adalah:$H$

$$m = H + 2.5 \log_{10}{\left(\frac{d_{BS}^2 d_{BO}^2}{p(\chi) d_0^4}\right)}\!\,$$

Di mana adalah 1 AU, χ adalah sudut fase (dalam radian) dan p ( χ ) adalah integral fase (integrasi cahaya yang dipantulkan). d B O adalah jarak antara pengamat dan tubuh, d B S adalah jarak antara Matahari dan tubuh, dan d O S adalah jarak antara pengamat dan Matahari. Formula ini mungkin terlihat sangat menakutkan, tetapi dapat disederhanakan dengan beberapa perkiraan. Pertama, kita dapat memperkirakan integral fase karena ini: p ( χ ) = $d_0$$\chi$$p(\chi)$$d_{BO}$$d_{BS}$$d_{OS}$ Di manaχadalah sudut fase, dalam radian. Dalam kasus Bulan, kita dapat mengaturHMoon=+0,25(ini adalah besarnya mutlak saat bulan purnama),dOS=dBS=1AU dandBO=0,00257AU. Sekarang kita dapatkan formula:

$$p(\chi) = \frac{2}{3} \left( \left(1 - \frac{\chi}{\pi}\right) \cos{\chi} + \frac{1}{\pi} \sin{\chi} \right)$$ $\chi$$H_{Moon} = +0.25$$d_{OS} = d_{BS} = 1$$d_{BO} = 0.00257$

$$m_{Moon} = 0.25 + 2.5 \log_{10}{\left(\frac{0.00257^2}{p(\chi)}\right)}$$

Jadi sekarang, kita punya formula yang mendekati besarnya Bulan yang tampak pada setiap sudut fase tertentu. Namun, meskipun ini memberikan perkiraan yang dekat, itu tidak 100% akurat. Para astronom menggunakan hubungan yang diturunkan secara empiris untuk memprediksi besaran yang tampak ketika akurasi diperlukan.

Berikut ini skrip cepat yang saya tulis untuk menghitung besarnya yang tampak, dengan sudut fase apa pun: https://jsfiddle.net/fNPvf/33429/

Berikut ini adalah pendekatan praktis - algoritma dan persamaan dikemas sebagai pustaka perangkat lunak.

Instal PyEphem:

http://rhodesmill.org/pyephem/

Menjalankannya:

$ python
Python 2.7.12 (default, Jun 29 2016, 14:05:02) 
[GCC 4.2.1 Compatible Apple LLVM 7.3.0 (clang-703.0.31)] on darwin
Type "help", "copyright", "credits" or "license" for more information.
>>> import ephem
>>> moon = ephem.Moon(ephem.now())
>>> print moon.phase
32.316860199
>>> print(ephem.next_new_moon(ephem.now()))
2016/9/1 09:03:05
>>> print(ephem.next_full_moon(ephem.now()))
2016/9/16 19:05:05
>>> 

'fase' adalah antara 0 (bulan baru) dan 100 (bulan purnama).

Keterangan lebih lanjut:

http://rhodesmill.org/pyephem/tutorial.html