Seberapa jauh dapatkah dua orang menyaksikan bulan secara bersamaan?

Jelas ada bagian permukaan bumi yang terbatas di mana bulan terlihat pada waktu tertentu. Saya membayangkan area permukaan ini akan jauh lebih kecil daripada daerah di mana matahari terlihat pada waktu tertentu, karena fakta bahwa bulan jauh lebih dekat ke bumi. Tapi seberapa besar tepatnya area itu?

Atau, dengan kata lain: Bayangkan Anda berdiri di luar rumah dan memandangi bulan. Pada saat yang sama, orang lain melakukan hal yang sama di lokasi lain. Tetapi seberapa jauh Anda (secara teoritis) bisa terpisah?

Jika kita mengambil 6371,0 km sebagai rata-rata jari-jari Bumi , puncak Bulan 405503 km, dan perigee 363295 km, kita mendapatkan rasio 6371,0 km / 405503 km = 0,01571 = sin 0,9002 ° resp. 6371,0 km / 363295 km = 0,01754 = sin 1,005 °. Jadi di kedua sisi Bumi antara dan dengan keliling rata-rata hilang dari 20015 km dari setengah keliling Bumi sebagai zona visibilitas.

$$40030\mbox{ km}\cdot 0.9002°/360°=100\mbox{ km}$$ $$40030\mbox{ km}\cdot 1.005°/360° =112\mbox{ km},$$ $2\pi\cdot 6371\mbox{ km}=40030\mbox{ km},~$

Perhitungannya disederhanakan menjadi visibilitas simultan dari suatu titik pada jarak pusat bulan. Lebih tepatnya satu bagian bulan dapat terlihat dari satu pengamat, sedangkan bagian lain dari bulan terlihat dari pengamat kedua. Ini menambahkan antara 29,3 dan 34,1 menit busur atau antara 54,3 (apogee) dan 63,2 km (perigee) dengan diameter zona visibilitas.

Visibilitas Bulan dipengaruhi oleh faktor-faktor tambahan seperti suhu udara, ketinggian pengamat di atas permukaan laut atau posisi geografis oleh perataan bumi. Tapi ini berlaku juga untuk visibilitas matahari.

Perhitungan yang sesuai untuk matahari: Dengan aphelion Bumi 152098232 km dan perihelion 147098290 km, kita mendapatkan rasio 6371,0 km / 152098232 km = 0,000041887 = sin 0,0024000 ° resp. 6371.0 km / 147098290 km = 0,000043311 = sin 0,0024815 °. Jadi di kedua sisi Bumi antara dan hilang dari 20015 km dari setengah keliling Bumi sebagai zona visibilitas.

$$40030\mbox{ km}\cdot 0.0024000°/360°=0.26686\mbox{ km}=266.86\mbox{ m}$$ $$40030\mbox{ km}\cdot 0.0024815/360°=0.27780\mbox{ km}=277.80\mbox{ m}$$

(Untuk perkiraan kasar Anda dapat mengambil 100 km hilangnya jarak pandang bulan, dan mengalikannya dengan hasil bagi dari jarak Bumi-Bulan dan Bumi-Matahari kira-kira sama dengan 400.000 km / 150.000.000 km = 0,002667, untuk mendapatkan kehilangan visibilitas 266,7 m dari matahari.)

Ini lagi disederhanakan, dan berlaku untuk pusat matahari. Diameter tampak matahari bervariasi antara 31,6 dan 32,7 menit busur, menambahkan antara 58,6 (aphelion) dan 60,6 km (perihelion) dengan diameter zona visibilitas bagi pengamat yang melihat berbagai bagian matahari.

Bergantung pada skenario mana yang akan dibandingkan, area yang hilang bervariasi. Sebagai contoh, hilangnya jari-jari zona terlihat bulan dibandingkan dengan matahari 100 km sesuai dengan luas silinder sekitar

$$100\mbox{ km}\cdot \pi\cdot 40030\mbox{ km}=12.6 \mbox{ million square kilometers}.$$

Seberapa jauh dua pengamat dapat terpisah secara maksimal, untuk melihat dua bagian berbeda dari bulan pada saat yang sama? (apogee) untuk radius Bumi rata-rata. Untuk bagian yang sama dari bulan itu adalah

$$20015 \mbox{ km} - 2\cdot 100 \mbox{ km} + 54.3 \mbox{ km} = 19869.3 \mbox{ km}$$ $$20015 \mbox{ km} - 2\cdot 100 \mbox{ km} = 19815\mbox{ km}.$$