Misalkan , T , dan x i menjadi kerapatan bilangan hidrogen, suhu gas, dan n i / n , di mana n i adalah kerapatan nomor komponen ke- i dari medium antarbintang. Kita kemudian dapat menulis kriteria untuk kesetimbangan termal sebagai
n 2 Λ ( n , T , x i ) - n Γ ( n , T , x i ) ≡ n 2 L = 0nTxsayansaya/ nnsayasaya
n2Λ ( n , T, xsaya) - n Γ ( n , T, xsaya) ≡ n2L =0
di mana
dan
Γ dan fungsi pemanasan dan pendinginan, masing-masing, dan
L didefinisikan melalui fungsi-fungsi tersebut dan
n . Jika kesetimbangan tidak stabil,
( ∂ LΛΓL.n
untuk entropi
S. Ini mengarah ke kondisi ketidakstabilan yang berbeda, disebut
isochoricdan
isobarikketidakstabilan (
Lapangan (1965),
Persamaan 4a,4b). Ini dapat ditentukan dari suhu, tekanan, dan kepadatan gas (juga dengan asumsi bahwa gas dapat diperkirakan sebagai gas ideal).
( ∂L.∂S) <0
SPersamaan 4 a , 4 b
Secara umum, dan Γ rumit untuk ditentukan, meskipun kombinasi dari hukum-kekuasaan dan faktor-faktor peluruhan yang eksponensial seringkali cukup. Contoh kurva yang tampaknya banyak muncul sebagai contoh dihitung oleh Dalgarno & McCray (1972) , Gambar 2:ΛΓ
~ 10 , 000 KcatatanP/ logn
Pada kenyataannya, model dua fase adalah penyederhanaan yang berlebihan, dan ISM memiliki komponen yang lebih berbeda. Namun, ketidakstabilan isochoric / isobarik masih membatasi kisaran di mana awan dapat ada dalam keseimbangan stabil, dan menjelaskan kelangkaan gas dalam kisaran suhu yang relevan.
Biarkan saya menguraikan istilah isobarik dan isokorik . Dalam termodinamika, kadang-kadang mudah untuk mengasumsikan bahwa beberapa variabel termodinamika tetap konstan dalam situasi tertentu. Proses isotermal terjadi pada suhu konstan; demikian juga, proses isobarik terjadi pada tekanan konstan dan proses isokorik terjadi pada volume konstan.
( ∂L.∂T)ρ< 0(Isochoric)
( ∂L.∂T)hal= ( ∂L.∂T)ρ- ρ0T0( ∂L.∂ρ)T< 0(Isobarik)
( ∂L.∂SEBUAH)B
L.SEBUAHB