Kecepatan putaran maksimum lubang hitam?

16

Saya baru saja menonton podcast yang disebut "Astronomi Dalam" dan diskusi tentang lubang hitam berputar super cepat ditemukan dengan observatorium ruang NuSTAR. Lubang hitam ini dimodelkan dengan keyakinan tinggi untuk berputar di sekitar 99% dari laju putaran maksimum. Mereka berhenti mengatakan bahwa kecepatan tangensial dari laju putaran ini adalah "c" (dan bagaimana singularitas dapat memiliki "kecepatan tangensial"?) Mereka memang mengatakan bahwa horizon peristiwa pada putaran maksimum lubang hitam bintang adalah sekitar 1- 1/2 km. dan bahwa jika lubang hitam berputar lebih cepat maka hasilnya akan menjadi "lubang hitam telanjang" yang akan menentang hukum fisika (GR).

Juga, seharusnya tidak semua lubang hitam berputar sangat cepat (kekekalan momentum sudut) atau disk retrograde akan memperlambatnya. Bisakah seseorang mengklarifikasi "black hole spin" ini tanpa menjadi terlalu rumit ??

black-hole general-relativity

— Jack R. Woods
sumber

24

Karena saya suka matematika, mari kita masukkan matematika ke dalam ini. Saya akan mencoba untuk membuatnya sesederhana mungkin.

Kerr Lubang Hitam

Lubang hitam berputar dikenal sebagai Lubang Hitam Kerr (dinamai Roy Kerr yang menemukan solusi numerik untuk persamaan GR untuk memutar lubang hitam). Dalam kasus lubang hitam yang berputar, ada dua parameter penting yang digunakan untuk menggambarkan lubang hitam. Yang pertama tentu saja massa lubang hitam . Yang kedua adalah putaran . Benar benar bukan putaran itu sendiri itu ditentukan oleh_{(lihat catatan kaki) di} mana adalah momentum sudut dari lubang hitam $M$ $a$ $a$ $-$ $a=J/M$ $J$ $-$ tetapi ini adalah proksi yang baik untuk putaran sehingga seringkali Anda akan melihat para ilmuwan menjadi malas dan sebut saja putaran lubang hitam. Matematika akan memberi tahu Anda bahwa Kerr black hole memiliki batasan itu

0 \leq a / M \leq 1

$0 \le a/M \le 1$

Horison Peristiwa Lubang Hitam

Parameter penting yang ingin kita hitung adalah jari-jari lubang hitam. Jika Anda menjalankan matematika, Anda menemukan bahwa radius ini diberikan oleh

r_{e} = M + (M^{2} - a^{2})^{1 / 2}

$r_e = M+(M^2-a^2)^{1/2}$

Dalam kasus ketika (dan dengan demikian ), ini berkurang menjadi hanya , atau dalam satuan reguler (bukan unit geometriisasi) . Mudah-mudahan Anda dapat melihat bahwa ini hanya mengurangi ke jari - jari Schwarzchild normal untuk lubang hitam yang tidak berputar dan dengan demikian persamaan di atas adalah generalisasi untuk memperhitungkan putaran. Mari kita lihat batas lainnya ketika (dan dengan demikian ). Dalam hal ini, Anda menemukan bahwa jari-jari adalah . Ketika , Anda memiliki rotasi maksimal $a/M=0$ $a=0$ $r_e=2M$ $r_e=2GM/c^2$ $a/M=1$ $a=M$ $r_e=M$ $a/M=1$ lubang hitam, dan jari-jari Anda setengah dari jari-jari Schwarzchild normal dari lubang hitam yang tidak berputar. Persamaan ini mendefinisikan jari-jari Horizon Peristiwa, titik setelah mana tidak ada kembali dari lubang hitam.

Ergosphere

Ternyata, ketika Anda mendefinisikan persamaan Anda untuk menghitung jari-jari lubang hitam, sebenarnya ada beberapa solusi! Bagian di atas menunjukkan satu solusi seperti itu, tetapi ada solusi penting lainnya juga. Jari-jari ini, kadang-kadang disebut batas statis diberikan oleh persamaan

r_{s} = M + {(M - a^{2} \cos^{2} (θ))}^{1 / 2}

$r_{s} = M+\left(M-a^2\cos^2(\theta)\right)^{1/2}$

Perhatikan bahwa ini hampir persis sama dengan di atas, kecuali untuk tambahan itu . Ini mendefinisikan cakrawala yang berbeda, sedikit lebih besar dan agak "berbentuk labu" yang mencakup cakrawala Peristiwa dalam yang didefinisikan di atas. Wilayah antara cakrawala luar ini dan cakrawala dalam dikenal sebagai Ergosphere . Tanpa masuk ke detail seluk beluk, saya hanya akan mengatakan bahwa satu poin penting tentang Ergosphere adalah bahwa apa pun di dalamnya (yaitu, ) harus berputar persis dengan lubang hitam - secara fisik tidak mungkin untuk tetap diam sini! $\cos^2(\theta)$ $r_e<r<r_s$

Jawaban

Mereka berhenti mengatakan bahwa kecepatan tangensial dari laju putaran ini adalah "c" (dan bagaimana singularitas dapat memiliki "kecepatan tangensial"?)

Ketika Anda berbicara tentang kecepatan tangensial, ada beberapa komponen lubang hitam ini yang Anda / mereka bicarakan. Salah satu kecepatan tangensial tersebut adalah kecepatan tangensial horizon peristiwa (didefinisikan oleh atas). Kita dapat melihat kasus lubang hitam yang berputar secara maksimal dan mengatakan bahwa momentum sudut, berdasarkan persamaan di atas, dari lubang hitam tersebut diberikan oleh $r_e$

J_{m a x} = a_{m a x} M c = M^{2} c

$J_{max} = a_{max}Mc = M^2c$

Perhatikan bahwa saya telah menjatuhkan unit geometri hanya agar sepenuhnya eksplisit. Ini telah memperkenalkan tambahan sekarang. Ingat bahwa tercapai ketika . $c$ $a_{max}$ $a/M=1$

Kita juga dapat mendefinisikan momentum sudut menggunakan persamaan standar dari fisika 101, , di mana tentu saja adalah jari-jari objek Anda, dan adalah kecepatan tegak lurus, atau tangensial, dari objek pemintalan Anda. Ingat dari atas bahwa untuk black hole yang berputar secara maksimal, jadi kita juga memilikinya $J=rMv_\perp$ $r$ $v_\perp$ $r_e=M$

J_{m a x} = r_{e} M v_{⊥} = M^{2} v_{⊥}

$J_{max} = r_eMv_{\perp} = M^2v_\perp$

Anda dapat melihat bahwa kedua persamaan ini untuk hanya sama satu sama lain jika kecepatan tangensial sama dengan kecepatan cahaya . Jadi ya, Anda benar untuk menganggap bahwa pada rotasi secepat mungkin, cakrawala peristiwa lubang hitam berputar dengan kecepatan cahaya! $J_{max}$ $v_\perp$ $c$

Saya mengatakan bahwa ada beberapa komponen yang bisa Anda bicarakan ketika membahas memutar lubang hitam. Yang lain, seperti yang Anda singgung, adalah singularitas berputar. Anda menunjukkan dengan benar - "bagaimana singularitas dapat memiliki kecepatan tangensial"? Ternyata, lubang hitam Kerr tidak memiliki singularitas titik, mereka memiliki singularitas cincin . Ini adalah "cincin" massa dengan lebar nol tetapi beberapa jari-jari terbatas. Hampir seperti disk tanpa ketinggian. Cincin-cincin ini tentu saja dapat memiliki kecepatan tangensial. Anda benar untuk curiga pada singularitas titik yang memiliki kecepatan tangensial. Itu tidak mungkin.

Mereka mengatakan bahwa horizon peristiwa pada putaran maksimum lubang hitam bintang adalah sekitar 1-1 / 2 km. dan bahwa jika lubang hitam berputar lebih cepat maka hasilnya akan menjadi "lubang hitam telanjang" yang akan menentang hukum fisika (GR).

Kami tahu persis persamaannya, karena saya mendefinisikannya di atas. Jari-jari lubang hitam bintang (yaitu lubang hitam dengan massa persis sama dengan massa Matahari, ) diberikan oleh $M_\odot$

r = \frac{G M_{⊙}}{c} = 1.48 k m

$r=\frac{GM_{\odot}}{c}=1.48\:km$

Jadi ya, jari-jari mereka benar. Mereka juga menyatakan bahwa pemintalan lebih cepat menghasilkan singularitas telanjang. Ini sepenuhnya benar. Untuk melihat ini, kembali ke persamaan untuk horizon peristiwa. Ingat bahwa batas putaran atas kami adalah bahwa . Apa yang terjadi pada radius horizon acara kami ketika (dan dengan demikian )? Untuk argumen katakanlah, katakanlah . Kemudian radius horizon acara kami menjadi $a=M$ $a>M$ $a/M>1$ $a=2M$

r_{e} = M - (M^{2} - a^{2})^{1 / 2} = M - (M^{2} - 4 M^{2})^{1 / 2} = M - (- 3 M^{2})^{1 / 2} = M - i \sqrt{3} M

$r_e=M-(M^2-a^2)^{1/2}=M-(M^2-4M^2)^{1/2}=M-(-3M^2)^{1/2}=M-i\sqrt{3}M$

Tiba-tiba jari-jari kita kompleks dan memiliki komponen imajiner! Itu berarti itu bukan fisik dan dengan demikian tidak dapat ada . Sekarang karena kita tidak memiliki cakrawala peristiwa, singularitas kita tidak dapat bersembunyi di baliknya dan "telanjang", terpapar ke alam semesta untuk dilihat oleh siapa pun. GR memberi tahu kami peristiwa seperti itu seharusnya tidak boleh terjadi karena hal itu mengakibatkan semua jenis pelanggaran fisika. Jadi, entah bagaimana, sesuatu harus mencegah lubang hitam berputar lebih cepat daripada lubang hitam maksimal.

Seharusnya tidak semua lubang hitam berputar sangat cepat (kekekalan momentum sudut) atau disk retrograde akan memperlambatnya.

Ya, itu benar secara umum. Semua lubang hitam harus berputar sangat cepat, hanya karena kekekalan momentum sudut. Faktanya, saya tidak berpikir saya bisa menemukan sebuah kasus di mana lubang hitam ditemukan tidak berputar. Di bawah ini adalah plot dari makalah Nature ini yang menunjukkan putaran terukur dari 19 lubang hitam supermasif. Mereka semua berputar cukup cepat dengan beberapa di antaranya hampir dengan kecepatan cahaya. Tidak ada satu pun dari mereka yang hampir tidak berputar.

_{Catatan kaki: Dalam GR, untuk membuat matematika lebih mudah, seringkali para ilmuwan mengadopsi unit khusus yang dikenal sebagai unit geometri . Ini adalah satuan yang dipilih sedemikian rupa sehingga konstanta gravitasi, , dan kecepatan cahaya, , sama dengan satu. Ada banyak sekali unit yang memungkinkan ini. Pada dasarnya ini berarti tidak ada persamaan GR yang memiliki atau di dalamnya, tetapi mereka secara implisit ada, mereka hanya sama dengan satu sehingga tidak ditampilkan. $G$ $c$ $G$ $c$}

— angin barat
sumber

2

Jawaban yang bagus Jadi apa yang terjadi jika Anda mencoba memberi lebih banyak momentum sudut ke lubang pemintalan yang hampir maksimal? Satu kemungkinan yang bisa saya bayangkan adalah black hole akan mendekati max spin secara asimptotik (ini bertentangan dengan intuisi saya tentang momentum sudut). Lain adalah bahwa benda yang berputar tidak akan bisa memasuki lubang hitam tanpa melebihi kecepatan cahaya.

— cobbal

Pertanyaan yang bagus Jangan ragu untuk mengajukan ini sebagai pertanyaan baru di situs ini. Komentar bukanlah tempat terbaik untuk menjawab pertanyaan seperti itu.

— zephyr

2

Dari drive cepat di sekitar InformationSuperHighway, saya akan mengatakan jawabannya akan tetap berantakan :-). Saya memang menemukan diskusi non-matematika yang cukup di universetoday

Batas kecepatan diatur oleh horizon peristiwa, akhirnya, pada putaran yang cukup tinggi, mencapai singularitas. Anda tidak dapat memiliki apa yang disebut singularitas telanjang. Anda tidak dapat memiliki singularitas yang terekspos ke seluruh alam semesta. Itu berarti singularitas itu sendiri dapat memancarkan energi atau cahaya dan seseorang di luar dapat melihatnya. Dan itu tidak bisa terjadi. Itulah batasan fisik seberapa cepat ia bisa berputar. Fisikawan menggunakan satuan untuk momentum sudut yang dilemparkan dalam hal massa, yang merupakan hal yang aneh, dan batas kecepatan dapat digambarkan sebagai momentum sudut sama dengan massa lubang hitam, dan yang menetapkan batas kecepatan. ”

Hanya membayangkan. Lubang hitam berputar ke titik yang baru saja akan terungkap. Tapi itu tidak mungkin. Hukum fisika tidak akan membiarkannya berputar lebih cepat. Dan inilah bagian yang menakjubkan. Para astronom sebenarnya telah mendeteksi lubang hitam supermasif yang berputar pada batas yang diprediksi oleh teori-teori ini.

Satu lubang hitam, di jantung galaksi NGC 1365 berputar pada 84% kecepatan cahaya. Ini telah mencapai batas kecepatan kosmik, dan tidak dapat berputar lebih cepat tanpa mengungkapkan singularitasnya.

— Carl Witthoft
sumber

1

$M$ $2M$

$m$ $c$ $2Mm$ $m$ $m^2$ $M^2+2Mm+m^2$ $(M+m)^2$

— Steve Linton
sumber