Anda benar-benar memerlukan model evolusi bintang besar untuk menjawab ini dengan tepat dan saya tidak yakin ada yang akan melakukan ini dengan bintang yang didominasi oksigen.
Untuk urutan nol, jawabannya akan sama dengan bintang kaya logam - yaitu sekitar 0,075 kali massa Matahari. Kurang dari ini dan katai coklat (untuk itulah yang kita sebut bintang yang tidak pernah cukup panas di pusatnya untuk memulai fusi yang signifikan) dapat didukung oleh tekanan degenerasi elektron.
Bintang / katai coklat dengan komposisi yang Anda sarankan akan berbeda. Komposisi akan dicampur secara menyeluruh dan homogen oleh konveksi. Perhatikan bahwa selain lapisan tipis di dekat permukaan, air akan terdisosiasi sepenuhnya dan atom hidrogen dan oksigen terionisasi sepenuhnya. Karenanya kerapatan proton di inti akan lebih rendah untuk kerapatan massa yang sama daripada di "bintang normal". Namun, ketergantungan suhu sangat curam saya pikir ini akan menjadi faktor kecil dan fusi nuklir akan signifikan pada suhu yang sama.
Yang jauh lebih penting adalah bahwa akan ada lebih sedikit elektron dan partikel lebih sedikit pada kepadatan yang sama. Ini mengurangi tekanan degenerasi elektron dan tekanan gas normal pada kepadatan massa tertentu. Oleh karena itu bintang dapat berkontraksi dengan jari-jari yang jauh lebih kecil sebelum tekanan degenerasi menjadi penting dan karenanya dapat mencapai suhu yang lebih tinggi untuk massa yang sama sebagai hasilnya.
Untuk alasan itu saya berpikir bahwa massa minimum untuk fusi hidrogen "bintang air" akan lebih kecil daripada bintang yang sebagian besar terbuat dari hidrogen.
Tapi seberapa kecil? Kembali dari waktu amplop!
Gunakan teorema virial untuk mendapatkan hubungan antara tekanan gas sempurna dan suhu, massa, dan jari-jari bintang. Biarkan energi potensial gravitasi menjadi , kemudian teorema virial berkataΩ
Ω=−3∫P dV
Jika kita hanya memiliki gas sempurna, maka , dengan adalah suhunya, massa jenisnya, unit massa atom dan rata-rata jumlah unit massa per partikel dalam gas.P=ρkT/μmuTρmuμ
Dengan asumsi bintang densitas konstan (belakang amplop) maka , di mana adalah cangkang massa dan , di mana adalah jari-jari "bintang". Jadi
dan dengan demikian suhu pusat .dV=dM/ρdMΩ=−3GM2/5RR
GM25R=kTμmu∫dM
T=GMμmu5kR
T∝μMR−1
Sekarang yang kita lakukan adalah mengatakan bahwa bintang berkontraksi sampai pada suhu ini, ruang fase yang ditempati oleh elektronnya adalah dan degenerasi elektron menjadi penting.∼h3
Perlakuan standar untuk ini adalah dengan mengatakan bahwa volume fisik yang ditempati oleh elektron adalah , di mana adalah kepadatan jumlah elektron dan bahwa volume momentum yang ditempati adalah . Kepadatan jumlah elektron terkait dengan kepadatan massa oleh , di mana adalah jumlah unit massa per elektron. Untuk hidrogen terionisasi , tetapi untuk oksigen (semua gas akan terionisasi di dekat suhu untuk fusi nuklir). Kepadatan rata-rata .1/nene∼(6mekT)3/2ne=ρ/μemuμeμe=1μe=2ρ=3M/4πR3
Menyatukan semua ini kita dapatkan
Demikianlah jari-jari yang dikontrak oleh bintang tersebut agar tekanan degenerasi menjadi Yang penting adalah
h3=(6mekT)3/2ne=4πμe3(6μ5)3/2(GmeR)3/2m5/2uM1/2
R∝μ−2/3eμ−1M−1/3
Jika sekarang kita gantikan ini dengan ekspresi untuk suhu pusat, kita menemukan
T∝μMμ2/3eμM1/3∝μ2μ2/3eM4/3
Akhirnya, jika kita berpendapat bahwa suhu untuk fusi adalah sama dalam bintang "normal" dan "bintang air" kita, maka massa di mana fusi akan terjadi diberikan oleh proporsionalitas
.
M∝μ−3/2μ−1/2e
Untuk bintang normal dengan rasio massa hidrogen / helium 75:25, maka dan . Untuk "bintang air", dan . Jadi jika set parameter sebelumnya mengarah ke massa minimum untuk fusi , maka dengan meningkatkan dan ini menjadi lebih kecil dengan faktor yang sesuai .μ≃16/27μe≃8/7μ=18/11μe=9/50.075M⊙μμe(18×27/11×16)−3/2(9×7/5×8)−1/2=0.173
Dengan demikian bintang air akan mengalami fusi H pada atau sekitar 13 kali massa Jupiter!0.013M⊙
NB Ini hanya berurusan dengan fusi hidrogen. Jumlah deuterium yang kecil akan melebur pada suhu yang lebih rendah. Analisis serupa akan memberikan massa minimum untuk ini terjadi sekitar 3 massa Jupiter.