Mengapa jarak Bumi-Bulan tidak sama di setiap perigee / apogee?

Saya bertanya-tanya mengapa jarak Bumi-Bulan tidak sama di setiap perigee / apogee. Bukankah orbit bulan elips tetap dengan Bumi di salah satu fokus? Jika demikian, bukankah jarak pada perigee / apogee menjadi nilai tetap?

Bukankah orbit bulan elips tetap dengan Bumi di salah satu fokus?

Tidak, tidak. Ini bahkan tidak berlaku untuk orbit planet tentang Matahari. Setiap planet mengganggu orbit planet lain, membuat elips Kepler kira-kira benar daripada tepat. Orbit Bulan sangat terganggu oleh Matahari dalam sejumlah cara. Orbit Bulan menyimpang dari elips tetap dalam beberapa cara. Salah satu hasil dari gangguan matahari ini (dan pada tingkat yang jauh lebih rendah, gangguan dari Venus dan Jupiter, dan pada tingkat yang lebih rendah lagi, dari planet lain) adalah bahwa orbit Bulan memprioritaskan dalam beberapa cara.

Salah satu presesi tersebut adalah presesi apsidal. Garis dari Bumi ke titik di mana Bulan mencapai perigee tidak menunjuk ke posisi tetap di angkasa. Alih-alih itu presesi dengan periode sekitar 8,85 tahun. Inilah yang menghasilkan apa yang disebut supermoon, yang terjadi ketika orbit Bulan dekat dengan perigee ketika Bulan penuh.

Presesi lainnya adalah presesi nodal. Garis node (di mana Bulan melintasi dari atas ke bawah ekliptika, dan sebaliknya), juga precesses, tetapi dengan periode sekitar 18,6 tahun. Kami hanya mendapatkan gerhana ketika Bulan sangat dekat dengan sebuah simpul di sebuah syzygy (baik bulan purnama, menghasilkan gerhana bulan, atau Bulan baru, menghasilkan gerhana matahari).

Jika Bulan dan Bumi jauh dari benda gravitasi lain, maka orbitnya tidak hanya sangat konsisten tetapi juga sangat dekat dengan lingkaran. Orbits seperti Bumi-Bulan, di mana gaya pasang surut yang kuat dan energi rotasi tubuh bagian dalam dipindahkan ke energi orbital tubuh yang lebih kecil, orbit-orbit itu cenderung diedarkan dari waktu ke waktu.

Matematika di balik gravitasi 3-tubuh cukup kuat, dan di atas nilai gaji saya, tetapi saya bisa menjelaskannya dengan visual. Cara termudah untuk menggambarkan ini adalah dengan kekuatan pasang surut.

Kita menganggap gaya pasang surut hanya memengaruhi benda padat seperti gelombang di Bumi atau tonjolan pasang surut permanen di bulan, tetapi semua gaya pasang surut adalah variasi tarikan gravitasi pada jarak yang berbeda dan karena Bumi dan Bulan terikat satu sama lain. selain gravitasi, itu berarti gaya pasang surut matahari dapat diterapkan ke sistem Bumi-Bulan.

Tarikan gravitasi dari Matahari lebih kuat di sisi planet lebih dekat ke matahari dan terlemah di sisi yang berlawanan. Ini juga terjadi relatif terhadap Bumi dan Bulan ketika satu atau yang lain lebih dekat ke Matahari.

Ketika orbit Bumi / Bulan berada di bulan purnama atau bulan baru, maka gaya pasang surut yang diberikan oleh matahari lebih kuat pada tubuh yang lebih dekat, lebih lemah pada tubuh lebih jauh dan orbit secara efektif membentang ke arah panah pada gambar di atas.

Ketika orbit Bumi-Bulan berada pada kuartal terakhir atau kuartal pertama, gaya pasang surut yang diberikan oleh matahari berada dalam arah tegak lurus ke dalam, dan orbit tersebut secara efektif terjepit.

Menariknya, pasukan juga memiliki efek di titik kuartal juga dan di mana-mana di antaranya. Ketika Bulan berada di memudarnya bulan sabit atau waxing siamang Matahari mengerahkan lebih banyak kekuatan pada objek yang lebih dekat dan lebih sedikit kekuatan pada objek yang jauh tidak menghasilkan perubahan bentuk begitu banyak, tetapi gaya secara efektif mempercepat objek sehubungan satu sama lain membuat mereka bergerak sedikit lebih cepat. Sebaliknya terjadi pada memudarnya bulan sabit dan lilin: Matahari secara efektif memperlambat kecepatan relatif antara Bumi dan Bulan.

Singkatnya, Matahari terus-menerus menarik atau mendorong bulan relatif ke Bumi, jadi ada peregangan terus-menerus dan meremas dan mempercepat dan melambatnya orbit Bulan di sekitar Bumi (atau di sekitar barycenter untuk Anda puritan). Anda mungkin berpikir ini bisa membuat Bulan lepas dari Bumi, dan itu akan terjadi, jika Bulan berada sekitar 30% -50% lebih jauh dari sekarang. Tarik dan peregangan pasang surut inilah yang mendefinisikan perbatasan yang tidak jelas yang merupakan wilayah stabil dari bola Bukit .

Efek pasang surut matahari ini bersifat siklis, beroperasi setiap kali Bulan menyelesaikan siklus bulan purnama, yang merupakan orbit sinodik sekitar 29,5 hari.

"Orbit Kepler" Bulan adalah orbit samping sekitar 27,3 hari.

Ini kelihatannya seperti apa?

Efek keseluruhan, (dicatat dalam jawaban lain), adalah presesi apsidal bulan yang luar biasa tinggi hanya 8,85 tahun, atau lebih dari 118 orbit sidereal (atau Kepler).

Ini berarti bahwa apogee dan perigee Bulan bergeser sekitar 3 derajat untuk setiap orbit bulan. Bulan tidak dapat mengendap dalam orbit yang konsisten karena gravitasi matahari yang bekerja padanya, dan gaya pasang surut pada sistem Bumi-Bulan adalah signifikan.

Bumi, sebagai perbandingan, memiliki presesi apsidal , sebagian besar didorong oleh Jupiter dan Saturnus, sekitar 112.000 tahun, atau 112.000 orbit. Itu sekitar seribu kali lebih sedikit perubahan sudut per orbit. Sebagai bilah sisi, objek di dalam orbit, Venus misalnya, tidak memiliki banyak efek pada orbit Bumi. Ini adalah planet luar yang terutama mendorong presesi apsidal. Neptunus, misalnya, tidak memiliki planet luar untuk berbicara tentang, dan jika planet 9 ditemukan, itu akan terlalu jauh, sehingga orbit Neptunus hampir bundar.

Jarak apogee / perigee bulan berturut-turut dari Bumi memang mengalami perubahan: perubahan ini hampir bersifat siklus, dan mereka memiliki periode utama hampir 205,89 hari (hampir 7 bulan sinode). Faktor kontribusi utama terhadap perubahan jarak perigee adalah gangguan matahari periodik yang dikenal sebagai eveksi . Kemudian, dalam mengurangi urutan ukuran maksimum, kontribusi kedua adalah karena gangguan yang dikenal sebagai variasi .

Sisa dari jawaban ini merangkum penjelasan bagaimana eveksi (bersama dengan variasi) mempengaruhi jarak perigee: juga ditawarkan adalah contoh numerik data lunar-perigee ekstrem dari Astronomical Almanac ('AA') untuk 2011 : data ini menunjukkan bagaimana kombinasi dari dua efek dapat menjelaskan hampir semua kisaran yang diamati dalam jarak perigee bulan. Sifat dan ukuran kedua efek juga menunjukkan fitur di mana orbit nyata Bulan berbeda (jauh) dari elips tetap Keplerian sederhana.

Eveksi: Buku pelajaran yang lebih lama digunakan untuk membahas cara eveksi memunculkan perubahan dalam jarak apogee / perigee - misalnya H Godfray (1859), Risalah Dasar tentang Teori Lunar . Penjelasan Godfray dimulai dengan menunjukkan kesetaraan praktis antara dua bentuk di mana garis bujur bulan dan vektor radius & c. dapat diungkapkan:

$(2D-l)$$D$$l$

(2) Bentuk kedua adalah representasi yang lebih tua dari gerakan Bulan, yang mengandaikan eksentrisitas variabel siklik, dan dengan demikian juga variabel jarak perigee siklik, persamaan terbesar, & c.

Buku Godfray memberikan penjelasan yang cukup lengkap untuk efek pada bujur dan persamaan pusat (pada hal.66, art.70 bersama dengan derivasi sebelumnya), dan kemudian ringkasan yang jauh lebih singkat dari demonstrasi analog dari efek pada vektor radius (pada hal. .76-77, pasal.85). (Dalam sedikit detail: apa yang ditunjukkan adalah bahwa elips dengan orde terendah dan eveksi dapat digabungkan secara trigonometri dan disusun ulang, untuk memberikan sebagai ekuivalen perkiraan mereka terhadap elips variabel, di mana eksentrisitas berfluktuasi secara siklikal dan orientasi sudut. dari apogee / perigee lycrat siklikal serta menunjukkan rata-rata laju rotasi keseluruhan yang terkenal.Pengembangan trigonometrik modern yang sesuai pada dasarnya menunjukkan hubungan yang sama antara dua bentuk untuk seri bujur, sejauh tingkat ketiga -SA Wepster (2010) , di pp.100-104 dalam studi sejarah dan matematika tentang teori dan tabel bulan abad ke-18 Tobias Mayer.)

Secara independen dari jenis penjelasan yang lebih lama ini, perincian dalam lampiran A di bawah ini menunjukkan, dengan mengacu pada data modern, bagaimana istilah utama eveksi memperkuat istilah elips utama ketika Matahari sejalan dengan garis apses Bulan, dan menentangnya saat Matahari berada pada 90 ° ke garis itu.

$\tau$$D$ di atas.) Jumlah variasi sesaat tergantung pada fase bulan, dan karena itu juga berkontribusi terhadap perubahan jarak perigee, karena periode rata-rata antara perige (~ 27,55 hari) sekitar dua hari lebih pendek dari periode rata-rata antara bulan baru (~ 29,53 hari), maka perigeus berturut-turut terjadi pada fase yang berbeda dalam bulan Kamariah dan secara berbeda dipengaruhi oleh variasi.

Contoh numerik: Lampiran A di bawah ini mengutip nilai-nilai modern yang baru-baru ini disempurnakan (Observatorium Paris)untuk amplitudo istilah trigonometri yang mempengaruhi vektor radius Bulan. Istilah utama dari eveksi adalah dekat dengan 3699 km dalam amplitudo, dan istilah utama dari variasi adalah dekat dengan 2956 km. Mengabaikan banyak efek periodik yang lebih kecil, orang mungkin berharap dari apa yang telah disebutkan, bahwa ketika bulan baru atau purnama terjadi pada perigee (menyiratkan juga bahwa Matahari berada di garis apses), eveksi utama dan istilah variasi keduanya bertindak untuk mengurangi jarak perigee, dengan jumlah penjumlahan kedua amplitudo, yaitu sekitar 6655 km. Ketika di sisi lain perigee terjadi di salah satu perempat bulan (menyiratkan juga bahwa Matahari berada pada 90 ° ke garis apses), kedua istilah memiliki efek yang berlawanan, yaitu untuk meningkatkan jarak perigee sekitar 6655 km . Jadi syarat utama dari eveksi dan variasi,

Ekspektasi berbasis trigonometri ini dapat dibandingkan dengan data dari hampir semua Almanak Astronomi ('AA'). (Dalam beberapa tahun terakhir, data jarak bulan di AA berasal dari ephemeris yang terintegrasi secara numerik, versi DE405 untuk tahun 2003-2014 , lihat AA untuk 2011, halaman L4. Integrasi tersebut dipasangkan ke data rentang laser bulan modern, terlepas dari analisis trigonometri klasik.) AA untuk 2011 (siap pakai saat menulis jawaban ini) mentabulasi jarak bulan setiap hari pada 0j TT (menggunakan unit jari-bumi-khatulistiwa, 6378,14 km ), dan berikan contoh-data berikut (lihat halaman khusus D1, D8, D14). (i) Jarak bulan minimum lokal minimum yang ditabulasikan untuk tahun tersebut terjadi pada 20 Maret (0 jam) pada 55.912 jari-bumi, dekat dengan perigee pada 19 Maret 19 jam dan bulan purnama pada 19 Maret 18 jam 10 m; dan (ii) jarak bulan minimum lokal-tabulasi terbesar untuk tahun tersebut terjadi pada 8 Juli (0jam) pada 57.951, dekat dengan perigee pada 7 Juli 14jam, dan ke kuartal pertama bulan pada 8 Juli 6jam 29m. Pada tanggal yang jaraknya ditabulasikan, fase dan konfigurasi dekat tetapi tidak tepat, bulan adalah beberapa derajat dari perigee yang tepat dan juga sedikit dari syzygy atau quadrature. Mengabaikan ketidaktepatan ini, orang mungkin beranggapan, untuk alasan yang disebutkan di atas dan ditunjukkan dalam Lampiran, bahwa pada kedua tanggal tersebut, tindakan eveksi dan variasi bertindak dalam pengertian yang sama dan agak mendekati batas maksimalnya; keduanya mengurangi jarak perigee pada tanggal (i), dan keduanya meningkatkannya pada tanggal (ii).

Dengan perbedaan antara data (i) dan (ii) dari AA 2011, kisaran jarak perigee minimum lokal (dekat-) yang ditabulasikan adalah 2.039 jari-bumi, setara dengan sekitar 13.000 km. Ini berbeda kurang dari 2,5% dari kisaran puncak-ke-puncak gabungan (13310 km) dari istilah utama eveksi dan variasi. Perhitungan dan perbandingan tentu saja agak kasar, baik oleh ketidaktepatan konfigurasi, dan juga karena banyak istilah trigonometri yang lebih kecil diabaikan. Namun demikian, ini dekat, dan membantu untuk menunjukkan bagaimana eveksi bersama-sama dengan variasi dapat menjelaskan hampir semua kisaran dalam jarak perigee bulan yang terlihat dalam setahun.

Lampiran:

Yang ditunjukkan di sini adalah (A) bagaimana efek yang disebutkan di atas juga secara kuantitatif melekat dalam laporan analitik terbaru dari gerakan bulan; dan (B) bagaimana beberapa (sekarang historis) akun berusaha untuk menguraikan secara terpisah penyebab gravitasi dari eveksi - perusahaan yang agak canggung, yang melibatkan perkiraan dan keterlibatan dengan bentuk-bentuk sejarah yang lebih tua untuk mengekspresikan gerakan.

A: Deskripsi kuantitatif dari jarak perigee bulan yang bervariasi diberikan di sini dalam hal ekspresi analitik modern untuk bujur orbital bulan dan vektor radius. Data berikut ini dibulatkan dari "ELP 2000-85 - Ephemeris lunar semi-analitis yang memadai untuk zaman sejarah", oleh Michelle Chapront-Touzé dan Jean Chapront (1988) Astronomi & Astrofisika 190, 342-352 , terutama di halaman 351: ini mewakili salah satu dari beberapa versi penulis '' ELP '(Ephémérides Lunaires Parisiennes), lihat juga halaman ini di salah satu situs web Observatory Paris.

Tiga istilah trigonometri terbesar yang menggambarkan perbedaan waktu antara vektor jari-jari Moon dan radius rata-rata, dan bujur orbital benar dan rata-rata, masing-masing dikenal sebagai yang terbesar dari istilah elips, dan istilah utama dari eveksi dan variasi. Mereka dekat dengan -

$-20905.355 \cos (l) -3699.111 \cos (2D-l) -2955.968 \cos (2D)$

$+22639.586" \sin (l) +4586.438" \sin (2D-l) +2369.914" \sin (2D)$

$D$$l$

$l$

$-20905.355 \cos (l) -569.925 \cos (2l) -23.210 \cos (3l) ...$

$+22639.586" \sin (l) +769.026" \sin (2l) +36.124" \sin (3l) ...$

Ini kira-kira mendekati seri untuk persamaan pusat (dalam radius radius atau bujur orbital) yang dapat dikembangkan untuk orbit elips Keplerian yang tepat dengan eksentrisitas konstan ('rata-rata') sekitar 0,0549 (bandingkan misalnya bentuk-bentuk yang diberikan dalam Brouwer dan Clemence (1961) Metode Mekanika Surgawi , halaman 76-77, persamaan 73 dan 75). Bersama-sama, seri (c) dan (d) menyatakan kira-kira sebuah elips rata-rata yang dapat diikuti Bulan tanpa adanya gangguan. Di bawah kondisi hipotetis ini, jarak bulan perigee untuk elips rata-rata tentu saja akan selalu sama, sekitar 363502 km sesuai dengan tiga istilah periodik awal yang dikutip di sini.

$(2D-l)$$(l -(2l-2D))$$l$$(2l-2D)$

$l$$(2l-2D)$

$(2l-2D)$$(2l-2D)$

$l$

Ekspresi di atas dengan demikian menunjukkan bagaimana jarak perigee bulan bervariasi, karena istilah eveksi utama, pada kisaran sekitar +/- 3699 km. Jarak perigee lebih dekat ke Bumi dalam kasus konfigurasi (i), ketika Matahari menggabungkan / menentang arah apogee / perigee Bulan; pada titik ini istilah perlindungan utama memperkuat istilah elips), dan perjalanan dalam garis bujur juga lebih besar. Kemudian jarak perigee lebih besar dalam kasus kedua, ketika Matahari berada 90 ° dari garis apses; pada titik ini istilah eveksi dan elips utama ditentang, dan di sini kunjungan di garis bujur juga lebih kecil.

Singkatnya, efek dari istilah eveksi pada jarak perigee dan pada bujur orbital kira-kira sama dengan efek yang akan timbul dari peningkatan eksentrisitas orbital pada kasus pertama, dan dari penurunan eksentrisitas pada kasus kedua. Hasilnya dimodifikasi oleh variasi sesuai dengan fase bulan.

Efek (lebih sederhana) dari istilah utama variasi pada vektor radius telah disebutkan: Bulan dibawa lebih dekat oleh sekitar 2956 km pada bulan purnama dan purnama, dan lebih jauh dengan jumlah yang sama di perempat. Jarak perigee yang tepat juga dipengaruhi oleh istilah periodik lain yang umumnya lebih kecil.

(Efek-efek ini, ketika dipertimbangkan bersama-sama, juga menunjukkan bagaimana bulan penuh pada jarak perigee terdekat yang terdekat, dan karenanya dengan diameter tampak terbesar, cenderung terjadi pada interval sekitar 14 bulan sinodik: ini adalah efek yang kadang-kadang disebut 'bulan super' yang menyebabkan puncak minat media.)

B: Menghitung secara gravitasi untuk fitur-fitur tertentu dari gangguan Bulan agak canggung. Dari pertengahan abad ke-18 hingga awal abad ke-20, teknik solusi analitis biasanya memperlakukan setidaknya kekuatan gangguan utama yang diketahui di Bulan secara keseluruhan, untuk memberikan solusi seri perkiraan untuk gerakan bulan. Metode tersebut menghasilkan massa istilah trigonometrik, dan membiarkannya praktis untuk melihat bagian mana (jika ada) tertentu dari kekuatan yang bertangung jawab atas efek eveksi. Teknik numerik modern juga tidak menunjukkan bagian yang mudah dipisahkan dari efek gangguan.

Setidaknya ada dua upaya untuk menunjukkan, terutama secara geometris dan kualitatif, bagaimana efek dari eveksi dapat muncul secara gravitasi. Untuk tujuan ini, evection diambil untuk diwakili oleh fluktuasi eksentrisitas orbital, suatu kesetaraan yang dibahas di atas dan dalam referensi Godfray yang telah dikutip. Yang lebih baru dari dua eksposisi diberikan oleh FR Moulton (1914) Pengantar Mekanika Selestial (pada bab 9, esp. Dari hal.321-360). Eksposisi asli diberikan oleh Newton dalam Buku 1 Principia, Proposisi 66, khususnya akibat wajar 9 (pp.243-5 pada 1729 terjemahan bahasa Inggris dari bahasa Latin). Penjelasannya tergantung pada cara memeriksa di mana kekuatan yang mengganggu mengubah hukum-daya bersih untuk daya tarik Bumi di Bulan, dan melakukannya secara berbeda di berbagai bagian orbit Bulan, membuat daya invers sedikit lebih dari 2 dalam beberapa bagian orbit dan sedikit kurang di bagian lain. Selain itu akan terlalu banyak ruang untuk menjelaskan penjelasan-penjelasan tersebut di sini, dokumen aslinya tersedia di arsip online.

Perlu juga dicatat bahwa (1) Tidak adanya gaya perturbing matahari tidak akan membuat orbit bulan melingkar atau hampir seperti itu: eksentrisitas adalah parameter bebas yang sesuai dengan konstanta sembarang dalam integrasi masalah dua tubuh: misalnya Bate, Mueller, White (1971) Fundamentals of Astrodynamics di halaman 19-21 memberikan demonstrasi yang sangat transparan mengenai hal ini.

(2) Gaya matahari yang mengganggu Bulan dalam gerakannya mengelilingi Bumi kadang-kadang digambarkan seolah-olah diwakili oleh daya tarik absolut Matahari di Bulan: tetapi itu benar-benar diwakili oleh perbedaan (vektor) antara daya tarik Matahari di Bulan. dan daya tarik Matahari di Bumi (Newton, Principia, Corollaries 1, 2 dan 6 dengan hukum gerak dan Buku 3, Proposisi 25 ).

(3) Rotasi (presesi) dari garis apses itu sendiri tidak mengubah jarak perigee, itu mengubah tempat sudut perigee dan saat-saat ketika bulan mencapai perigee.

(4) Orbit Bulan cukup jauh dari elips Keplerian atau elips apa pun, ia menggabungkan fitur orbit variasional (hampir elips tetapi dengan Bumi di dekat pusat tidak pada fokus) dan elips dari berbagai eksentrisitas dan garis berfluktuasi. dari apses. Newton yang sudah ada dalam makalah yang tidak diterbitkan menyatakan pengakuan perkiraan bahwa orbit sebenarnya dari Bulan bukanlah elips Keplerian eksentrik, juga bukan elips pusat karena variasi, tetapi "oval dari jenis lain" (lihat DT Whiteside (ed. ) (1973), Makalah matematika Isaac Newton, Volume VI: 1684-1691, Cambridge University Press, di halaman 533 .