Menghitung besarnya satelit yang tampak

Saya sedang menulis sebuah program yang melibatkan menghitung besarnya satelit yang terlihat dari lokasi darat. Saat ini saya memiliki besaran intrinsik satelit dan sudut fase matahari dalam derajat. Sepertinya saya tidak dapat menemukan formula yang berfungsi.

Saya mencoba

magnitude = intrinsicMagnitude - 15 + 5 * Math.Log(distanceToSatellite) - 2.5 * Math.Log(Math.Sin(B) + (Math.PI - B) * Math.Cos(B));

(B adalah sudut fase)

... tetapi tidak berfungsi (angka yang dikembalikan seperti +30). Saya tahu itu salah karena saya membandingkannya dengan tiket satelit heavens-above.com.

intrinsicMagnitude = Magnitudo visual pada jarak 1000 km (Gunakan -1.3)

distanceToSatellite = Jarak pengamat ke satelit dalam km (Gunakan 483)

B = Ini yang saya coba cari tahu.

Di koran itu tertulis apa ini tapi katanya ada beberapa hal lain yang tidak saya mengerti. Sudut fase yang Anda gunakan untuk mendapatkan ini harus 113.

Output target dari persamaan ini harus sekitar -3.

Ini untuk satelit dengan ukuran dan orientasi yang tidak diketahui tetapi besaran standar yang diketahui (Besaran standar dapat ditemukan pada halaman info satelit dari surga di atas, jumlahnya disebut besaran intrinsik) Formula yang tepat adalah

            double distanceToSatellite = 485; //This is in KM
            double phaseAngleDegrees = 113.1; //Angle from sun->satellite->observer
            double pa = phaseAngleDegrees * 0.0174533; //Convert the phase angle to radians
            double intrinsicMagnitude = -1.8; //-1.8 is std. mag for iss


            double term_1 = intrinsicMagnitude;
            double term_2 = 5.0 * Math.Log10(distanceToSatellite / 1000.0);

            double arg = Math.Sin(pa) + (Math.PI - pa) * Math.Cos(pa);
            double term_3 = -2.5 * Math.Log10(arg);

            double apparentMagnitude = term_1 + term_2 + term_3;

Ini akan memberikan besarnya satelit yang tampak. Catatan: Saya memberi rumus dalam C #

Selamat kepada @NickBrown untuk solusinya ! Berdasarkan persamaan itu dan beberapa referensi tambahan saya hanya akan menambahkan sedikit lebih banyak.

• https://apps.dtic.mil/dtic/tr/fulltext/u2/785380.pdf
• https://www.researchgate.net/publication/268194552_Large_phase_angle_observations_of_GEO_satellites

Menghitung besaran visual membutuhkan tiga parameter input

1. seberapa baik reflektor objeknya
2. sudut antara iluminasi dan tampilan
3. jarak dari iluminator dan pemirsa berasal dari objek

Untuk objek astronomi kami menggunakan magnitudo absolut untuk item # 1, untuk satelit yang melihat magnitudo absolut dan intrinsik . Magnitudo absolut adalah magnitudo visual objek pada 1 AU dari Matahari dan 1 AU dari Anda, yang terlihat penuh (sudut fase = 0) yang berarti Anda duduk tepat di sebelah Matahari.

Besarnya intrinsik mirip, tetapi Anda sekarang hanya 1.000 km dari objek dengan Matahari di atas bahu Anda.

Either way, semua informasi albedo, ukuran dan bentuk disatukan ke dalam ukuran absolut atau intrinsik, hanya menyisakan jarak dan sudut.

Sudut antara arah iluminasi dan arah tampilan disebut sudut fase . Pikirkan fase Bulan misalnya. Jika sudut fase Bulan adalah 90 derajat, itu akan menjadi setengah bulan. Nol akan menjadi bulan purnama dan 180 derajat akan menjadi bulan baru.

Modulasi kecerahan sebagai fungsi sudut fase diusulkan oleh Vallerie, EM III, Investigasi Data Fotometrik yang Diterima dari Satelit Bumi Buatan , AD # 419069, Institut Teknologi Angkatan Udara, Pusat Dokumentasi Pertahanan, Alexandria, Virginia, 1963, yang saya temukan dalam Pengamatan dan Pemodelan Satelit GEO di Large Phase Angles oleh Rita L. Cognion, juga di Researchgate

Ketergantungan diberikan oleh istilah

dan sepertinya

Untuk satelit dalam pertanyaan pada jarak 483 kilometer dan besarnya intrinsik -1,3, besarnya yang tampak tampaknya sekitar -2,0 dan ketergantungannya pada sudut fase adalah sebagai berikut:

Tidak semua pesawat ruang angkasa berbentuk bulat dengan permukaan putih yang menyebar atau berbentuk bulat-sapi.

Untuk ketergantungan sudut fase dari beberapa bentuk yang lebih terkenal, lihat Gambar 2 dalam Magnitudo Terlihat Satelit Khas di Orbits Sinkron William E. Krag, MIT, 1974 AD-785 380, yang menggambarkan masalah dengan baik.

def Mapparent_from_Mintrinsic(Mint, d_km, pa):
    term_1 = Mint
    term_2 = +5.0 * np.log10(d_km/1000.)
    arg    = np.sin(pa) + (pi - pa) * np.cos(pa)
    term_3 = -2.5 * np.log10(arg)
    return term_1 + term_2 + term_3

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

halfpi, pi, twopi = [f*np.pi for f in (0.5, 1, 2)]
degs, rads = 180/pi, pi/180

Mintrinsic   = -1.3
d_kilometers = 483.

phase_angles = np.linspace(0, pi, 181)

Mapp = Mapparent_from_Mintrinsic(Mintrinsic, d_kilometers, phase_angles)

# https://astronomy.stackexchange.com/q/28744/7982
# https://www.researchgate.net/publication/268194552_Large_phase_angle_observations_of_GEO_satellites
# https://amostech.com/TechnicalPapers/2013/POSTER/COGNION.pdf
# https://apps.dtic.mil/dtic/tr/fulltext/u2/785380.pdf

if True:
    plt.figure()

    F = (1./pi)*(np.sin(phase_angles) + (pi-phase_angles)*np.cos(phase_angles))

    plt.suptitle('F = (1/pi)(sin(phi) + (pi-phi)cos(phi))', fontsize=16)

    plt.subplot(2, 1, 1)
    plt.plot(degs*phase_angles, F)
    plt.ylabel('F', fontsize=16)

    plt.subplot(2, 1, 2)
    plt.plot(degs*phase_angles, -2.5*np.log10(F))
    plt.xlabel('phase angle (degs)', fontsize=16)
    plt.ylabel('-2.5log10(F)', fontsize=16)
    plt.ylim(-1, 11)

    plt.show()

if True:
    plt.figure()
    plt.plot(degs*phase_angles, Mapp)
    plt.plot(degs*phase_angles[113], Mapp[113], 'ok')
    plt.text(90, -5, '{:0.2f} at {:0.1f} deg'.format(Mapp[113], 113), fontsize=16)
    plt.xlabel('phase angle (degs)', fontsize=16)
    plt.ylabel('mag', fontsize=16)
    plt.title('apparent mag of intrinsic mag=-1.3 at 483 km', fontsize=16)
    plt.ylim(-10, 15)
    plt.show()