Apa perbedaan antara Sphere of Influence dan Hill sphere?

Definisi Wikipedia tentang Bukit bola adalah:

Sphere Hill dari badan astronomi adalah wilayah di mana ia mendominasi daya tarik satelit. Untuk dipertahankan oleh sebuah planet, bulan harus memiliki orbit yang terletak di dalam bola Bukit planet itu.

Dan kemudian ada lingkup pengaruh :

Sebuah bola pengaruh (SOI) dalam astrodinamika dan astronomi adalah daerah berbentuk oblate-spheroid di sekitar benda langit di mana pengaruh gravitasi utama pada benda yang mengorbit adalah benda itu. Ini biasanya digunakan untuk menggambarkan area di Tata Surya di mana planet mendominasi orbit benda-benda di sekitarnya (seperti bulan), meskipun keberadaan Matahari jauh lebih masif (tapi jauh).

Bagi saya, sebuah planet Hill sphere dan pengaruhnya tampaknya sama. Tetapi rumus untuk menghitung dua bola berbeda.

Jadi apa yang sebenarnya perbedaan antara Bukit bola dan lingkup pengaruh?

Kedua istilah tersebut digunakan untuk menjawab pertanyaan yang berbeda.

Bukit Bola: diberi massa besar (misalnya Matahari) dan massa kecil (misalnya Bumi), dapatkah massa kecil (misalnya Bulan) menemukan orbit yang stabil di sekitar massa kecil? (Jika massa kecil pergi ke luar Bukit Bola dari massa kecil, tidak.)

SOI: diberi dua objek massa besar dan objek kecil di antara mereka, (mis. Mengirim probe dari Bumi ke Mars), objek masif mana yang harus kita gunakan sebagai asal usul kerangka acuan? (Objek kecil adalah di mana SOI objek besar itu?)

Karena pertanyaan berbeda, pendekatan yang berbeda digunakan untuk menjawab pertanyaan.