Seberapa baik kita pada prinsipnya dapat menentukan

Ini adalah pertanyaan tentang dasar-dasar astronomi, yang saya belum pernah melihat untuk diskusi yang baik. Ini tentang seberapa baik kita dapat mengukur suhu efektif sebuah bintang, jika kita memiliki perangkat pengukuran sempurna yang sewenang-wenang.

Berikut ini beberapa konteksnya. Definisi kanonik dari$T_{\textrm{eff}}$ bintang didasarkan pada luminositas bolometriknya $L$(energi elektromagnetik total yang dipancarkan oleh bintang per satuan waktu) dan jari-jari photospheric R (radius, di mana kedalaman optik pada panjang gelombang yang diberikan sama dengan kesatuan). Dengan cara ini, definisi menentukan $T_{\textrm{eff}}$ melalui $L=4\pi \sigma R^2 T_{\textrm{eff}}^4$dimana $\sigma$ adalah konstanta Stefan-Boltzmann.

Definisi itu jelas menyinggung hukum benda hitam. Banyak bintang, termasuk Matahari kita sendiri, memiliki spektrum yang tidak mengikutinya. Untuk alasan ini, orang sering berbicara tentang suhu efektif lain, yaitu suhu bahan bintang pada jari-jari photospheric, dan yang dapat ditentukan dengan memeriksa spektrum bintang. Ada beberapa komplikasi lagi untuk itu, tetapi mari kita kesampingkannya.

Menentukan $T_{\textrm{eff}}$ sangat penting dalam mengkarakterisasi bintang, oleh karena itu terdapat berbagai metode untuk mengukurnya, dan secara alami para peneliti berusaha keras untuk mendapatkan ketelitian terbaik.

Karena itu, pertanyaannya: Seberapa baik seseorang pada prinsipnya dapat mengukur$T_{\textrm{eff}}$, jika seseorang bisa memiliki instrumen sempurna yang sewenang-wenang?

Sunting: Saya ingin melihat taksiran kuantitatif dalam jawaban Anda. Merupakan presisi terbaik untuk$T_{\textrm{eff}}$ pesanan $10\textrm{K}$, atau itu $1\textrm{K}$, atau beberapa $10^{-4}\textrm{K}$, atau bisakah kita mengukurnya dengan baik?

Berikut adalah beberapa sumber ketidakpastian / kesewenang-wenangan: konveksi pada bintang-bintang, ketergantungan jari-jari photospheric pada panjang gelombang, ekstremitas gelap, variabilitas bintang, untuk beberapa contoh.

Saya akan mendorong jawaban untuk berada dalam format "Sumber ketidakpastian" - "Derivasi sederhana" - "Perkiraan efek". Jika ada lebih dari beberapa perkiraan, saya akan menambahkan ringkasannya di pertanyaan atau di balasan terpisah. Tolong, silakan juga mengedit pertanyaan jika Anda mau.

Pertanyaannya dikompromikan dengan mengatakan bahwa Anda mengizinkan pengukuran sempurna secara sewenang-wenang.

Jika kita memiliki bolometer yang dapat mengukur jumlah fluks dari sebuah bintang, pada jarak yang dikenal dengan akurasi arbitrer, dengan resolusi spasial yang baik, maka yang kita lakukan adalah mengukur luminositas bolometrik dari 1 m$^2$area di tengah disk bintang. Fluks ini$\sigma T_{eff}^4$.

Sekarang tentu saja, bintang-bintang tidak memiliki atmosfer homogen (bintik-bintik, granulasi, aliran meridional, non-spherisitas karena rotasi ...), sehingga hasil yang akan Anda dapatkan akan bergantung pada apa yang tepat 1 m$^2$sedikit suasana yang Anda lihat. Jadi, dengan instrumen akurat yang sewenang-wenang, saya harus mengukur luminositas dari setiap 1 m$^2$menambal seluruh permukaan bintang. Masing-masing akan memberi saya perkiraan lain$T_{eff}^4$; masing-masing akan agak berbeda. Itu akan sulit, tetapi bentuk pertanyaan Anda membuat saya mengabaikan masalah itu.

Pada tingkat presisi ini, utilitas satu $T_{eff}$karena seluruh bintang dipertanyakan, tetapi jika Anda menginginkannya, maka itu akan menjadi rata-rata tertimbang fluks dari semua pengukuran di atas, dan sejauh yang saya bisa lihat, seseorang dapat secara instan menentukannya dengan akurasi apa pun yang Anda inginkan. Tentu saja itu akan bervariasi jika Anda memiliki bintang variabel, dan itu akan bervariasi dari titik ke titik dengan waktu karena granulasi; jadi keakuratan$T_{eff}$ dapat bergantung pada seberapa cepat dan seberapa bervariasi dibandingkan dengan berapa lama Anda melakukan pengukuran yang sewenang-wenang.

Saya pikir untuk mendapatkan jawaban yang lebih baik, Anda perlu menentukan beberapa kendala pengamatan realistis - seperti (a) Anda tidak dapat menyelesaikan bintang sama sekali, atau (b) bahwa Anda dapat menyelesaikannya, tetapi pengamatan hanya dapat terjadi dari bumi Observatory-terikat (sehingga tidak memungkinkan Anda untuk mengambil pengukuran fluks dari seluruh permukaan sekaligus).

Satu hal terjadi, adalah bahwa dalam pengamatan yang tidak terselesaikan, bahkan dengan luminositas yang benar-benar diukur secara akurat (dengan asumsi radiasi isotropik) masih ada masalah tentang jari-jari apa yang digunakan. Jari-jari di mana radiasi lolos dari bintang (pada kedalaman optik$\sim 2/3$) tidak jelas dan tergantung pada panjang gelombang. Bar kesalahan mungkin puluhan km cocok di sini, karena atmosfer 100-200 km "tebal". Untuk bintang tipe surya ini akan membatasi$T_{eff}$ akurasi untuk $\sim 0.1 K$ !

Cukup mudah. Padahal Anda tidak perlu bolometer. Anda hanya perlu melakukan pengukuran Intensitas di beberapa bagian spektrum, dan kemudian menyesuaikannya dengan spektrum tubuh hitam teoretis. Tiga kegunaan sudah cukup jika tidak terjadi bahwa Anda mengukur lonjakan atau lembah dalam spektrum yang disebabkan oleh garis emisi atau absorsi. Spektrum tubuh hitam yang paling sesuai dengan pengukuran Anda akan memberi Anda Teff.