Bisakah Raja dan Ksatria memaksa jalan buntu melawan Raja yang sendirian?

Saya percaya bahwa seorang Raja dan dua Ksatria mampu memaksa kebuntuan melawan Raja yang sendirian (meskipun jelas bukan skakmat) ... tapi bagaimana dengan Raja dan satu Ksatria melawan Raja yang sendirian?

Saya pertama kali berpikir bahwa memaksakan kebuntuan tidak mungkin. Jadi saya mengatur posisi acak dengan King + Knight vs King di mana King sendirian berada di ujung papan, dan saya mencoba menganalisisnya.

Hasilnya: Putih bisa memaksakan kebuntuan! Triknya adalah langkah 3. Kd2 !!

Ini tidak membuktikan bahwa Raja dan Ksatria selalu dapat memaksa kebuntuan melawan Raja yang sendirian, tetapi setidaknya menunjukkan bahwa itu tidak sepenuhnya tidak terbayangkan bahwa Raja + Ksatria dapat memaksa kebuntuan.

Saya jelas tidak ingin jawaban "ya / tidak" tanpa bukti untuk mendukungnya. Saya ingin bukti yang tidak terbantahkan atau setidaknya beberapa bukti yang sangat kuat.

Satu ide adalah membangun tabgase endgame yang memperhitungkan kebuntuan sebagai kemenangan, yang setara dengan mengatakan bahwa White menang ketika dia menangkap Black's King. Hanya perlu 64x63x62 = 249984 posisi.

Gagasan kedua adalah mendapatkan mesin dasar dan memodifikasi kodenya sehingga memperhitungkan jalan buntu sebagai kemenangan, dan Anda mungkin juga dapat membuang sebagian besar kode mesin untuk membuatnya menghitung lebih cepat. Kemudian buatlah itu menghitung King + Knight vs King di beberapa posisi di mana King sendirian dimulai di tepi papan (tapi tidak terlalu dekat dengan sudut). Tetapi ide ini akan kurang meyakinkan dibandingkan dengan tablebase.

Pencarian komputer yang lengkap menunjukkan bahwa seperti yang diharapkan K + N tidak dapat secara umum mengalami kebuntuan terhadap K. sendirian.

Faktanya, Raja yang bertahan dapat menghindari jalan buntu asalkan tidak berada di salah satu dari lingkungan segi enam segi enam di sudut-sudut yang ditunjukkan pada diagram berikut

bahkan di tepi panjang setiap segitiga (dua belas White King dalam diagram) kebuntuan hanya dapat dipaksa di beberapa posisi khusus. Yakni, Kb2 untuk bergerak dapat terhenti hanya dengan paksa dari posisi ini

dan refleksi tentang diagonal a1-h8; dan Ka3 untuk bergerak menemui jalan buntu hanya jika menghadapi Kc3 dan Knight di salah satu kotak b2, c5, b6 yang mengendalikan a4 (yang pertama muncul pada awal jalan buntu-in-9 yang ditunjukkan oleh Petrosian ).

Ini juga mengikuti bahwa masing-masing dari empat posisi ini adalah saling Zugzwang: bek mendapatkan jalan buntu dengan kekuatan hanya jika bergerak. Ada beberapa Zugzwang lain (hingga papan simetri) yang cukup untuk mendaftar semuanya. Salah satunya adalah posisi kehilangan panjang maksimal yang unik:

Dua lagi diperoleh darinya dengan memindahkan Kings dari b1 / d1 ke a1 / c1 atau a2 / c2. Akhirnya, Ka2 melawan Kc2 dan Nb1 (b5) adalah Zugwangs bersama yang terpendek.

Seperti yang disarankan Glorfindel , beberapa posisi ini relevan dengan Troitzky yang mengakhiri KNN / KP. Misalnya, ini adalah Zugzwang yang saling menguntungkan (dalam arti biasa, menang BTM dan menggambar WTM), seperti halnya masing-masing dari tiga posisi BTM di jalur utama 1 ... Kg7 2 Kg5 Kg8 3 Kg6 Kf8 4 Kf6:

Pertanyaan apakah raja dan ksatria melawan raja saja bisa memaksakan kebuntuan agak bersifat teori. Dalam prakteknya itu selalu merupakan hasil imbang karena raja dan ksatria tidak dapat mengawinkan raja sendirian.

Kebuntuan tidak bisa dipaksakan. Itu hanya dapat dicapai ketika raja sendirian di salah satu sudut sehingga raja sendiri harus membantu: