Kemungkinan membuat langkah kehilangan permainan sebagai fungsi Elo?

BlindKungFuMaster dan saya sedang berdebat ( http://chat.stackexchange.com/rooms/34484/discussion-between-blindkungfumaster-and-jeff-y ) dan itu membuat saya bertanya-tanya: Mengingat posisi apa pun yang dapat disepakati "tentang sama dengan ", berapakah probabilitas bahwa seorang pemain tertentu akan membuat langkah kehilangan permainan pada setiap gerakan tunggal, sebagai fungsi dari peringkatnya? Saya bertanya terlepas dari kekuatan lawan , yaitu apakah lawan benar-benar mengeksploitasi kesalahan untuk memenangkan permainan.

Jelas, game hilang, bahkan oleh Grandmaster, bahkan oleh yang terbaik. Jadi (anggap Catur adalah hasil imbang teoretis dari posisi awal) bahkan mereka membuat gerakan yang kalah pada pertandingan. Jadi probabilitas yang dimaksud jelas tidak nol bahkan pada Elo 2800. Seberapa tinggi kemungkinan itu pada, katakanlah, 2000, 1800, 1500, 1200 peringkat, kira-kira? Pada peringkat berapa nilai probabilitas sekitar 50%? Apakah ini sesuatu yang dapat dihitung secara definitif dalam beberapa mode berdasarkan pada definisi Elo dan jumlah rata-rata gerakan per game? Atau apakah jawaban apa pun merupakan tebakan murni?

Memperbarui:

Saya telah mengekstraksi semua game dari database BIG99 ChessBase dari 1.114.429 game di mana Elo satu pemain adalah 2500 atau lebih dan Elo pemain lain adalah 2.100 atau kurang. Ada 945 game semacam itu. Setelah memfilter upset (secara mengejutkan ada 79 win ups dan 102 draw ups), di bawah ini adalah bagan ply-count vs Elo. Seri yang lebih gelap adalah tempat pecundang bermain hitam, seri yang lebih ringan adalah tempat pecundang bermain putih. Tampaknya merupakan jenis bentuk tanduk-of-banyak.

— Jeff Y
sumber

Saya sekarang berpikir bahwa mungkin analisis panjang pertandingan yang hilang oleh pemain melawan lawan lebih dari 400 poin di atas mereka (pemahaman saya tentang poin "peluang kehilangan 100%" Elo) mungkin menjadi titik awal untuk perhitungan ini ...

— Jeff Y

Tidak semua posisi yang sama dibuat sama. Ada posisi yang sama berbahaya di mana kesalahan langkah dapat dengan mudah menjadi posisi yang sama fatal dan tidak berbahaya di mana Anda memiliki berbagai pilihan gerakan yang layak. Terhadap pemain yang kuat, posisi yang sama yang Anda raih lebih baik dari variasi sebelumnya. Dan tentu saja dalam analisis Anda, "gerakan kehilangan permainan" akan paling sering terjadi pada posisi yang sudah sangat buruk.

— BlindKungFuMaster

Saya suka plotnya, tapi apa sumbu vertikalnya?

— thb

Plot, seperti yang dinyatakan oleh teks saya di atas, adalah "ply-count vs Elo", jadi sumbu vertikal adalah "length of game" dalam satuan ply-count. ("Ply" adalah gerakan di satu sisi, kadang-kadang disebut "setengah bergerak".)

— Jeff Y

Jawaban:

Secara kebetulan saya sudah menjawab pertanyaan ini sebagai jawaban atas pertanyaan serupa .

Sunting: Pertanyaan serupa ini adalah tentang frekuensi kesalahan dalam permainan, yang membuat analisis agak menyesatkan ketika langsung diterapkan pada pertanyaan ini. Awalnya saya mencari kesalahan dari posisi yang sama per langkah permainan , yang membuat hasilnya sedikit membingungkan karena ada variabel yang tidak diketahui berapa banyak posisi yang sama yang Anda dapatkan per langkah permainan. Jadi saya redid analisis untuk kesalahan per posisi yang sama yang jauh lebih tepat dalam konteks ini.

Saya kebetulan memiliki dataset dengan 25000 game dengan evaluasi stockfish setelah setiap gerakan. Ini memungkinkan untuk benar-benar mencari kesalahan dalam posisi yang sama, yang saya lakukan.

Blunder dari posisi yang sama (-1,00 <eval <1,00) relatif jarang terjadi, bahkan di antara pemain yang lebih lemah. Itu tidak terlalu mengejutkan, karena kita cenderung meninggalkan wilayah kesetaraan dalam langkah-langkah kecil selama pembukaan dan kesalahan datang ketika kita berada di bawah tekanan nyata dan rendah waktu.

Saya menjalankan analisis tergantung pada kekuatan lawan juga, untuk menunjukkan bahwa lawan yang lebih kuat benar-benar menyebabkan kesalahan lebih banyak bahkan di posisi yang sama. Lawan yang lebih kuat dalam analisis adalah lebih dari 100 poin Elo nilai lebih tinggi, nilai 100 poin lebih rendah lebih rendah. Pemain dari semua kekuatan blunder lebih sering terhadap lawan yang lebih kuat dari posisi yang sama daripada melawan lawan yang lebih lemah.

Elo: 1500: 100cp Blunder every 26.4655172414 equal positions.
Elo: 1500: 100cp Blunder every 26.1266149871 equal positions against stronger players.
Elo: 1500: 100cp Blunder every 33.3684210526 equal positions against weaker players.

Elo: 1600: 100cp Blunder every 28.8888888889 equal positions.
Elo: 1600: 100cp Blunder every 28.3083832335 equal positions against stronger players.
Elo: 1600: 100cp Blunder every 37.12 equal positions against weaker players.

Elo: 1700: 100cp Blunder every 34.7788649706 equal positions.
Elo: 1700: 100cp Blunder every 34.0448933782 equal positions against stronger players.
Elo: 1700: 100cp Blunder every 39.7709923664 equal positions against weaker players.

Elo: 1800: 100cp Blunder every 34.9866156788 equal positions.
Elo: 1800: 100cp Blunder every 33.1406015038 equal positions against stronger players.
Elo: 1800: 100cp Blunder every 45.3865546218 equal positions against weaker players.

Elo: 1900: 100cp Blunder every 40.1570101725 equal positions.
Elo: 1900: 100cp Blunder every 38.315761729 equal positions against stronger players.
Elo: 1900: 100cp Blunder every 49.9418282548 equal positions against weaker players.

Elo: 2000: 100cp Blunder every 44.4308207705 equal positions.
Elo: 2000: 100cp Blunder every 41.5676238036 equal positions against stronger players.
Elo: 2000: 100cp Blunder every 56.3524305556 equal positions against weaker players.

Elo: 2100: 100cp Blunder every 52.5946657886 equal positions.
Elo: 2100: 100cp Blunder every 49.5823737821 equal positions against stronger players.
Elo: 2100: 100cp Blunder every 61.1668806162 equal positions against weaker players.

Elo: 2200: 100cp Blunder every 61.3163636364 equal positions.
Elo: 2200: 100cp Blunder every 56.0916284881 equal positions against stronger players.
Elo: 2200: 100cp Blunder every 75.2474916388 equal positions against weaker players.

Elo: 2300: 100cp Blunder every 69.6490486258 equal positions.
Elo: 2300: 100cp Blunder every 60.9148185484 equal positions against stronger players.
Elo: 2300: 100cp Blunder every 90.0941176471 equal positions against weaker players.

Elo: 2400: 100cp Blunder every 78.8800318852 equal positions.
Elo: 2400: 100cp Blunder every 67.7366828087 equal positions against stronger players.
Elo: 2400: 100cp Blunder every 100.431924883 equal positions against weaker players.

Elo: 2500: 100cp Blunder every 97.320568252 equal positions.
Elo: 2500: 100cp Blunder every 84.8542336549 equal positions against stronger players.
Elo: 2500: 100cp Blunder every 114.45814978 equal positions against weaker players.

Elo: 2600: 100cp Blunder every 110.2421875 equal positions.
Elo: 2600: 100cp Blunder every 97.9315068493 equal positions against stronger players.
Elo: 2600: 100cp Blunder every 127.470948012 equal positions against weaker players.

Elo: 2700: 100cp Blunder every 95.7817109145 equal positions.
Elo: 2700: 100cp Blunder every 78.6981818182 equal positions against stronger players.
Elo: 2700: 100cp Blunder every 167.296875 equal positions against weaker players.

Jadi untuk tabel perkiraan probabilitas kesalahan pada setiap gerakan tunggal yang diberikan:

Elo 1500-1599:  0.0378
Elo 1600-1699:  0.0346
Elo 1700-1799:  0.0288
Elo 1800-1899:  0.0286
Elo 1900-1999:  0.0249
Elo 2000-2099:  0.0225
Elo 2100-2199:  0.0190
Elo 2200-2299:  0.0163
Elo 2300-2399:  0.0144
Elo 2400-2499:  0.0127
Elo 2500-2599:  0.0103
Elo 2600-2699:  0.0091
Elo 2700-2799:  0.0104

Rumus perkiraan: p = (0.323 - 0.0850 * Elo / 1000) ^ 2

— BlindKungFuMaster
sumber

Terima kasih atas data dan tautan analisis Crafty. Yang sangat menarik di tautan adalah bahwa gerakan kehilangan permainan langsung lebih umum daripada gerakan yang kehilangan 4 atau lebih bidak eval. Semua ini berfokus pada kesalahan gerakan tunggal, namun, seperti yang telah Anda catat, permainan sering kali hilang secara bertahap (beberapa kesalahan kecil terakumulasi).

— Jeff Y

Nah, itu ditentukan dalam pertanyaan Anda: "Mengingat posisi apa pun yang dapat disepakati sebagai" hampir sama ", berapakah probabilitas bahwa seorang pemain tertentu akan membuat langkah kehilangan permainan pada setiap gerakan tunggal". Kerugian tambahan adalah pertanyaan yang berbeda.

— BlindKungFuMaster

Permintaan maaf jika kata-kata dari pertanyaan tersebut gagal untuk menyampaikan sifat teoretis dari apa yang saya tanyakan, tetapi sebagaimana paragraf kedua tentang "semua orang kehilangan game" menyiratkan, saya bertanya tentang "kehilangan game" dalam pengertian teoretis . Pada titik tertentu, permainan harus beralih, dengan satu gerakan, dari yang ditarik secara teoritis ke yang hilang secara teoritis. Misalnya kesalahan 3-gadai (yang diukur dengan mesin) mungkin bukan pecundang (teoritis), mungkin kesalahan 0,1-gadai pada langkah berikut yang benar-benar memberikan tip.

— Jeff Y

Gagasan bahwa 1500 akan mampu rata-rata 45 bergerak antara kesalahan 1-pt melawan Magnus atau komputer dengan nilai 3300 tidak terdengar benar. Saya sekitar 1500 ELO dan saya tahu saya hanya bisa memprediksi gerakan di game GM mungkin 3 kali dalam 4? Jika saya memilih langkah yang tepat 75% dari waktu, saya memiliki peluang 95% untuk tidak memilih langkah yang tepat setelah 10 atau 11 langkah.

— Tony Ennis

@ BlindKungFuMaster Saya tidak bisa setuju dengan ide ini bahwa entah bagaimana lawan yang lebih kuat memprovokasi gerakan yang lebih lemah atau lebih banyak kesalahan dari pemain. Kita harus setuju untuk tidak menyetujuinya, sambil menunggu lebih banyak data ...

— Jeff Y

Jika kita berbicara tentang langkah murni kehilangan permainan maka persentasenya cukup tinggi.

Ingatlah bahwa seseorang dapat melakukan 20 gerakan sub-optimal yang secara individual tidak akan berakibat fatal. Tapi bersama-sama, itu terlalu banyak.

Satu-satunya cara saya tahu untuk mencari tahu ini adalah untuk menganalisis permainan pemain menggunakan mesin yang kuat di kontrol turnamen. Jika gerakan yang dimainkan melebihi batas tertentu (katakanlah, 1 poin) maka gerakan tersebut dihitung sebagai pecundang.

— Tony Ennis
sumber

Terimakasih telah menjawab. Tetapi saya mencari lebih dari jawaban yang dihitung, atau penjelasan mengapa itu tidak bisa dihitung. Dari 20 gerakan sub-optimal, hanya satu yang mungkin menjadi "jerami" yang membalik permainan dari hasil imbang teoretis menjadi kerugian teoretis; tidak masalah yang mana untuk probabilitas saya bertanya tentang.

— Jeff Y

@ Jeff juga mencatat bahwa tidak ada perbedaan antara pemain 1200 ELO dan pemain 2400 ELO dalam analisis ini. Keduanya akan kalah melawan permainan terbaik. (Pikirkan tim impian dari 10 juara dunia sebelumnya dan detik-detik mereka, ditambah 5 komputer teratas pada perangkat keras terbaik)

— Tony Ennis

Benar, tetapi pertanyaannya adalah, "berapa lama mereka bisa bertahan?" Untuk posisi yang ditarik secara teoritis, yaitu. Rata-rata. Sebelum mereka membuat langkah pertama mereka yang mengkonversi ke posisi yang hilang secara teoritis. Agaknya 2.400 hang lebih lama. Karena 2400 memiliki kemungkinan lebih rendah untuk membuat gerakan "kalah game".

— Jeff Y

"Berapa lama mereka bertahan" adalah pertanyaan yang berbeda karena langkah kehilangan permainan biasanya tidak berada pada posisi yang sama lagi. Sebaliknya, kita cenderung meninggalkan kesetaraan dalam langkah-langkah kecil, semakin kecil semakin kuat kita. Yang berarti langkah terakhir ke posisi yang hilang akan dari "hampir hilang" menjadi "hilang" untuk 2400, "sangat buruk" menjadi "hilang" untuk 2100, "buruk" menjadi "hilang" untuk 1800 dan "tidak nyaman" untuk " hilang "untuk 1500. Tetapi" sama "dengan" hilang "jarang terjadi bagi mereka semua.

— BlindKungFuMaster

Pengingat: "ditarik secara teoritis" sangat berbeda dari "posisi yang sama". Yaitu "sangat buruk" Anda masih berarti digambar secara teoritis. Jadi "berpegang pada imbang teoretis" adalah apa yang saya maksud dengan "berapa lama".

— Jeff Y

jika mereka tidak menghukum tindakan buruk Anda, apakah itu benar-benar buruk?

saya akan mengatakan statistik normal berlaku

berapa peluang seorang pemain dengan peringkat x dapat mengalahkan pemain dengan peringkat y

kecuali Anda adalah grandmaster, pemenanglah yang membuat kesalahan selanjutnya

jadi pada langkah tertentu, peluang untuk melakukan kesalahan fatal tampaknya persis seperti yang ditunjukkan oleh peringkat dan bukan yang lain

— joe sixpak
sumber