Apakah 80 poin FIDE setara dengan pemain dua kali lebih baik?

10

Saya membaca di suatu tempat bahwa jika Anda berada di sekitar 80 poin lebih baik dari pemain lain, secara statistik Anda harus mendapatkan sekitar dua kali lebih banyak poin melawan oposisi yang sama. Ini mengesankan saya karena itu bukan bagaimana kita umumnya berpikir tentang peringkat. Saya mengetahui bahwa Magnus Carlsen sekitar 64 kali pemain saya, yang kedengarannya benar.

Pertanyaan saya adalah, adakah yang bisa memverifikasi ini menggunakan matematika dari sistem Elo?

rating

— magd
sumber

12

Mengingat persamaan yang memodelkan skor yang diharapkan (sudah diposting oleh Glorfindel), secara matematis tidak mungkin untuk pemain A , diberi nilai X +80 untuk mencetak dua kali lipat dari pemain B (diberi peringkat X ) melawan oposisi yang sama (diberi peringkat Y ). Yang paling dekat Anda bisa mendapatkan adalah jika Y sangat tinggi, dalam hal ini peluang untuk menang makin kecil tetapi A memiliki peluang 58% lebih tinggi dari B .

Jika Anda mengubah selisih peringkat menjadi 120 poin, maka pernyataan itu bisa benar, sekali lagi mengingat Y jauh lebih tinggi. Misalnya, jika X = 1000 dan Y = 2000, pemain A diharapkan untuk skor 0,006 dan pemain B 0,003. Juga jika A bermain melawan B , skor yang diharapkan adalah 0,67 hingga 0,33, jadi dalam arti itu Anda dapat mengatakan bahwa perbedaan peringkat 120 poin membuat pemain "dua kali lebih baik". Jika kita menganggap nilai yang kurang ekstrim untuk Y , katakanlah 1400, maka skor yang diharapkan adalah 0,166 untuk A dan 0,091 untuk B , di mana skor A hampir tetapi tidak cukup dua kali lipat dari B.

— itub
sumber

Terima kasih, saya pikir dari memori itu adalah argumen 0,67 ke 0,33.

— magd

13

Ini tidak mungkin benar. Saya (diberi nilai ~ 1900) berharap untuk mencetak skor 100% melawan 1000 pemain. Saya tidak berpikir pengguna berperingkat 1980 mampu mencetak 200% melawan oposisi yang sama.

Dalam tabel 8.1b dalam peraturan peringkat FIDE , Anda akan menemukan skor yang diharapkan sesuai dengan perbedaan peringkat. Perbedaan peringkat 80 sesuai dengan skor yang diharapkan dari 0,61, yang jauh lebih rendah dari dua kali skor yang diharapkan untuk pemain dengan nilai yang sama.

Satu-satunya poin dalam tabel di mana perbedaan peringkat 80 sesuai dengan skor yang diharapkan berlipat pada akhir. Terhadap lawan yang berperingkat 500 poin lebih tinggi dari Anda, skor yang Anda harapkan adalah 0,04; melawan oposisi dinilai 580 poin lebih tinggi itu hanya 0,02. Formula skor yang diharapkan dijelaskan di Wikipedia :

Jika Player A memiliki peringkat R _A dan Player B peringkat R _B , rumus yang tepat (menggunakan kurva logistik) untuk skor yang diharapkan dari Pemain A adalah

E _A = 1 / (1 + 10 ^{(R _B - R _A ) / 400} )

— Glorfindel
sumber

Saya pikir Anda mencari yang ekstrim di sini. Saya berbicara tentang oposisi yang lebih dekat dengan peringkat Anda. Perhitungannya rusak ketika Anda berharap untuk skor mendekati 100%

— magd

5

Benar, tapi mengapa Anda menyebut Magnus Carlsen?

— Glorfindel

Karena itu lucu bagiku.

— magd

@magd "Saya berbicara tentang oposisi yang mendekati peringkat Anda." - OK, tetapi Anda diharapkan untuk mencetak 50% melawan lawan sejenis. Jika 80 poin menggandakan skor Anda, itu berarti seseorang 80 poin lebih tinggi dari yang Anda harapkan untuk mencetak 100%. Jelas itu tidak mungkin benar.

— DM

@Glorfindel "Selisih peringkat 80 sesuai dengan skor yang diharapkan 0,61, yang jauh lebih rendah dari skor yang diharapkan 0,5" - 0,61 lebih tinggi dari 0,5, tidak lebih rendah. Mungkin maksud Anda, jauh lebih rendah dari menggandakan 0,5?

— DM

1

Itu tergantung pada peringkat FIDE para pemain. Jika Orang A diberi peringkat 1300 dan Orang B adalah 1220, A tidak dua kali lebih baik dari B. Sebaliknya, Carlsen diberi peringkat 2843 FIDE, dan saya berpendapat dia setidaknya dua kali lebih baik dari pemain 2763 (jika mereka bermain 10 pertandingan) , setiap pertandingan 10 pertandingan, Carlsen hampir pasti akan menang 9/10 untuk pertandingan 10/10).

Alasan untuk ini adalah bahwa semakin sulit untuk terus meningkat ketika Anda mendapatkan peringkat yang lebih tinggi. 99% pemain catur di bawah 2200, meskipun ada tambahan 600 poin di atas. Tren pada grafik rating vs #players tidak linier; lebih dekat ke fungsi peluruhan eksponensial. Ada sejumlah besar pemain di bawah 1400, tetapi hanya beberapa yang sangat dipilih lebih dari 2.800 pada suatu waktu (biasanya 5 pemain maks).

Catur adalah gim di mana kebanyakan orang bisa pergi ke tahun 1800-an dengan kerja keras dan berdedikasi. Namun, hanya orang dengan talenta sejati yang dapat terus melewati titik itu. Kemudian, setelah mencapai 2000, jumlah orang yang bahkan lebih kecil dapat melanjutkan. Fenomena ini menjadi lebih kuat ketika Anda menaikkan peringkat yang terakhir, yang menjelaskan mengapa persentase sekecil itu dapat mencapai level GM.

Akibatnya, jika Orang A dan Orang B berada dalam peringkat tinggi, Orang A yang 80 poin lebih tinggi menunjukkan dia benar-benar memiliki "sesuatu yang istimewa" tambahan. Sementara itu, jika A dan B berada di bracket peringkat rendah, A menjadi 80 poin lebih tinggi dapat dikaitkan dengan sesuatu seperti bermain di beberapa turnamen lagi.

EDIT - Contoh Carlsen diperbaiki.

— Ketidaktahuan inersia
sumber

Tetapi jika Carlsen terus mencetak 65% melawan lawan 80 poin lebih rendah, peringkatnya akan meningkat sampai ia sekitar 110 poin lebih tinggi. (Kecuali dia melakukan lebih buruk dari yang diharapkan melawan lawan lain.)

— DM

@ DM Ok, mungkin contoh itu buruk. Tetapi seorang pemain tidak harus menang dua kali lebih banyak dari permainan untuk menjadi pemain yang dua kali lebih baik. Sebagai contoh, jika Carlsen dan pemain 2763 memainkan 10 pertandingan (masing-masing 10 pertandingan panjang), saya punya sedikit keraguan Carlsen akan menang 9/10 atau 10/10 pertandingan. Namun, saya memiliki keraguan yang sangat besar bahwa 1300 bisa menang 9/10 atau 10/10 atau pertandingan ini melawan 1220, karena pada peringkat itu mungkin faktor acak mempengaruhi hal-hal (# turnamen dimainkan, dll).

— Ketidaktahuan Inersia

"Sementara itu, jika A dan B berada di bracket peringkat rendah, A menjadi 80 poin lebih tinggi dapat dikaitkan dengan sesuatu seperti bermain di beberapa turnamen lagi." - Benar. Tetapi, meskipun tidak mungkin pada suatu titik waktu tertentu, itu BISA berlaku untuk setiap GM juga. Carlson sendiri berusia 2763 pada titik tertentu, sampai ia "memainkan beberapa turnamen lagi." :) Tapi peringkat pemain dengan peringkat lebih rendah juga berayun lebih banyak, sesuai desain. Tapi ...

— DM

... pemain dengan peringkat 80 poin berbeda mungkin memiliki kemampuan yang sama jika pemain yang berperingkat lebih rendah hanya diremehkan - tetapi juga mungkin, dan kemungkinannya, bahwa pemain yang lebih tinggi diremehkan, dan sebenarnya lebih dari 80 poin lebih baik dan akan memenangkan 10/10 pertandingan tersebut.

— DM

@ DM Sangat mungkin bahwa pemain yang berperingkat lebih tinggi dapat diremehkan, tetapi jauh lebih tidak mungkin. Ketika Anda masuk ke dalam kurung peringkat yang lebih tinggi, "keberuntungan buta" dan bermain di lebih banyak turnamen tidak akan membantu Anda meningkat hampir sama banyak. Alasannya adalah konsistensi ... kemungkinan rendah Anda akan dapat mengalahkan master jika Anda 2000, tetapi kemungkinan tinggi Anda bisa mengalahkan 1200 jika Anda 1000 (dan dengan demikian meningkat dengan cepat).

— Ketidaktahuan Inersia

1

Selisih peringkat 120 poin, diharapkan menghasilkan 67% poin game untuk pemain yang lebih kuat. Ini berlaku untuk semua peringkat, demikian juga berlaku untuk game 2800 vs 2680, seperti untuk game 1600 vs 1480. Bagaimanapun, poin permainan yang diharapkan berguna untuk menghitung variasi peringkat, tidak secara langsung perbandingan pemain. Jika ini benar-benar berarti "kuat dua kali" atau tidak, itu adalah sudut pandang subjektif.

— Mario
sumber