Bagaimana cara menggunakan dadu untuk menentukan posisi awal dalam Fischer Random?

Menggunakan satu set dadu Platonis (tetrahedron, cube, octahedron, dodecahedron, dan icosahedron), bagaimana cara memilih posisi awal dalam permainan Catur Acak Catur (Catur 960) menggunakan lemparan dadu paling sedikit?

Saya mencari cara itu

• tidak hanya menghasilkan angka antara 1 dan 960 yang kemudian Anda cari pada daftar posisi awal yang diurutkan

• memungkinkan potongan ditempatkan secara berurutan - misalnya, pertama benteng, kemudian para uskup, kemudian raja, atau dalam urutan lain

• menghasilkan masing-masing posisi 960 dengan probabilitas yang sama

Aturan menyatakan bahwa untuk setiap pemain, para uskup harus berada di kotak dengan warna yang berlawanan dan raja harus berada di antara benteng.

Anda tidak harus menggunakan setiap dadu. Jika saja, katakanlah, segi delapan perlu digunakan, itu baik-baik saja!

Beberapa metode untuk melakukannya dijelaskan di Wikipedia . Sebagai contoh:

Gulung semua dadu dalam satu lemparan dan letakkan kepingan White sebagai berikut:

• Tempatkan seorang uskup di salah satu dari delapan kotak (menghitung dari kiri, 'a' hingga 'h') sebagaimana ditunjukkan oleh octahedron (d8).

• Tempatkan uskup lain di salah satu dari empat kotak warna yang berlawanan seperti yang ditunjukkan oleh tetrahedron (d4).

• Tempatkan ratu di salah satu dari enam kotak yang tersisa seperti yang ditunjukkan oleh kubus (d6).

• Ambil nilai icosahedron (d20), bagi dengan empat (bulatkan), dan biarkan 'x' = hasil bagi, dan 'y' = sisanya + 1. Tempatkan seorang ksatria di kotak 'x-ke-kosong. Kemudian letakkan ksatria yang lain di kotak kosong yang tersisa. Dengan kata lain, lihat d20 sebagai d5 untuk ksatria pertama: 1-4, 5-8, 9-12, 13-16 dan 17-20. Kemudian untuk ksatria kedua, lihat di dalam grup untuk mendapatkan d4. Misalnya, 20 berada di kelompok kelima dan tempat keempat di kelompok itu, jadi tempatkan para ksatria di kotak kelima dan kotak keempat. 11 berada di kelompok ketiga dan tempat ketiga.

Anda juga dapat menggunakan hanya d10 karena hanya ada sepuluh penempatan unik ksatria setelah uskup dan ratu telah ditempatkan. Pegang satu ksatria di alun-alun paling kiri dan hitung satu, dua, tiga, empat dengan ksatria lainnya di alun-alun yang kosong, lalu ketika itu melingkar, pindahkan ksatria paling kiri satu kotak ke kanan, lima, enam, tujuh, lalu lilitkan lagi , delapan, sembilan, dan akhirnya dengan sepuluh ksatria adalah sejauh yang mereka bisa. Misalnya, dengan enam ksatria akan ditempatkan pada yang kedua dari lima kotak kosong, maka ksatria kedua akan ditempatkan pada yang kedua dari tiga kotak yang kosong di sebelah kanan ksatria. Menggunakan d10 dengan cara ini setelah dua warna d4: s dan d6 yang berbeda adalah cara satu-roll minimal karena 4 × 4 × 6 × 10 persis 960. (Dan, dengan mengurangi satu dari setiap dadu dan mengalikan dengan 1, 4 Masing-masing 16 dan 96,

Atau sebagai alternatif (menggunakan die tambahan dan perhitungan berbeda): Tempatkan knight pertama sesuai dengan nilai die d20, dengan menghitung lima kotak kosong dan kembali ke kiri setiap kali mencapai kotak kosong paling kanan. Kemudian dengan empat kotak kosong yang tersisa, lakukan hal yang sama untuk ksatria lainnya menggunakan dodecahedron (d12) mati. Dengan metode ini, setiap posisi direpresentasikan dalam 48 cara berbeda.

• Tempatkan raja di antara benteng di tiga kotak yang tersisa.

Dinyatakan (tetapi tidak terbukti) bahwa metode ini (dan yang lainnya) "menghasilkan posisi awal acak dengan probabilitas yang sama".

Penomoran dari kiri putih, dan dengan asumsi setiap dadu membawa bilangan bulat berurutan mulai dari 1, Anda dapat melakukannya dalam urutan BQN sebagai berikut:

• melempar tetrahedron; Jika n sudah habis, letakkan B kuadrat putih di kotak putih bebas n
• lakukan hal yang sama untuk B lainnya, kecuali letakkan di kotak hitam bebas ke-n
• melempar kubus; Jika n sudah habis, letakkan Q di kotak bebas ke-n
• melempar kubus; rethrow sampai angka n ≠ 6 sudah habis; tempatkan N pada kotak bebas ke-n
• melempar tetrahedron; jika n sudah habis, letakkan N lainnya di kotak bebas ke-n
• sekarang tempatkan RKR pada kuadrat bebas yang tersisa dalam urutan itu

Metode ini menggunakan dua dadu: tetrahedron dan kubus. Tetrahedron dilemparkan 3 kali; kubus minimal 2 kali dan rata-rata 2,2 kali.

Secara setara, gunakan dodecahedron tunggal dan tafsirkan n basis 4 atau 6 sesuai dengan apakah Anda akan menggunakan tetrahedron atau kubus. Anda kemudian perlu membuang setidaknya 5 kali dan rata-rata 5,2 kali.

Ini rapi karena yang perlu Anda ingat adalah "BQN". Tapi saya tidak tahu apakah ini menghasilkan semua 960 posisi dengan probabilitas yang sama.

Pada tahun 2005 atau lebih awal, seorang Edward D. Collins, menulis prosedur berikut "Cara Membuat Posisi Pembukaan Acak Fischer".

Gadai tersebut berjalan pada kotak aslinya. Potongan-potongan akan ditempatkan secara acak di peringkat belakang, tunduk pada aturan catur Fischer Acak. Para uskup harus dengan warna yang berlawanan dan Raja harus berada di antara kedua Benteng. Untuk masing-masing dari lima langkah pertama di bawah ini, cukup gulung dadu dan bertindak sesuai untuk menempatkan potongan putih. Setelah menempatkan potongan-potongan Putih, potongan-potongan Hitam hanyalah gambar cermin.

Langkah # 1 Pilih kotak hitam untuk uskup Jika Anda menggulung 1 tempat seorang uskup pada a1. Jika Anda menggulung 2 tempat, seorang uskup pada c1. Jika Anda menggulung 3 tempat, seorang uskup pada e1. Jika Anda melempar 4 tempat, uskup di g1. Jika Anda menggulung 5 atau 6, gulir lagi.

Langkah # 2 Pilih kotak putih untuk uskup berikutnya Jika Anda menggulung 1 tempat seorang uskup pada b1. Jika Anda menggulung 2 tempat, seorang uskup pada d1. Jika Anda melempar 3 tempat, seorang uskup pada f1. Jika Anda melempar 4 tempat seorang uskup pada h1. Jika Anda menggulung 5 atau 6, gulir lagi.

Langkah # 3 Tempatkan Ratu di kotak kosong dari nomor yang Anda roll. Misalnya, jika Anda menggulung 1, tempatkan seorang Ratu di kotak kosong pertama. Jika Anda menggulung 3, letakkan Ratu di kotak ketiga yang kosong.

Langkah # 4 Tempatkan seorang ksatria di kotak kosong nomor yang Anda roll. Sekali lagi, misalnya, jika Anda menggulung 2, letakkan ksatria di kotak kosong kedua. Jika Anda menggulung 6, gulung lagi.

Langkah # 5 Ulangi Langkah # 4 untuk ksatria lainnya. Jika Anda menggulung 5 atau 6, gulir lagi.

Langkah # 6 Akhirnya, tempatkan Raja di antara dua benteng.

Prosedur ini menciptakan salah satu dari 960 pembukaan pengaturan yang mungkin dengan probabilitas yang sama.

EDIT: Sumbernya adalah http://www.edcollins.com/chess/fischer-random.htm