Batas teoritis untuk jumlah cek berurutan?


11

Rekor yang diketahui untuk urutan terpanjang dari cek berurutan (yaitu cek putih, lalu cek hitam pada langkah berikutnya, cek putih berikutnya, dan seterusnya) dalam posisi legal tanpa potongan yang dipromosikan, adalah 37.

Lihat http://timkr.home.xs4all.nl/chess/check.html

Apakah ada batasan teoritis untuk panjang urutan, atau apakah pengulangan mungkin, memungkinkan pemeriksaan selamanya?


1
hebdenbridgechessclub.co.uk/category/problems-and-compositions memberikan posisi hukum (dengan promosi, meskipun) dengan urutan 53 gerakan. Ini bukan bukti, tetapi mengingat upaya yang telah dilakukan untuk itu, saya akan mengatakan ada beberapa batasan keras (yaitu tidak ada siklus tanpa batas)
Eiko

Menurut Anda apa yang membuat jawaban saya yang harus diterima?
Rewan Demontay

Setengah gerakan jauh lebih daripada yang saya harapkan. Tidak mungkin itu bisa rusak. Selain itu jawaban yang lain berurusan dengan bagian-bagian yang tidak ada dalam catur dan satu menjawab tidak mengetahui bahwa aturan lima puluh langkah tidak memainkan peran atau tidak cukup bahwa SATU pihak memberikan cek (yang akan membuat pertanyaan itu benar-benar sepele).
Peter

Jawaban:


2

(Jika Anda membaca ini, harap perbaiki diagram untuk cek yang ditemukan, tidak ada yang dipromosikan, potongan jika Anda bisa karena Nd4 + tidak muncul untuk saya, dan hapus kalimat ini ketika Anda selesai.)

Kata Pengantar Untuk Potensi Downvoter: Saya telah mengambil waktu untuk menyalin game-game ini untuk Anda. Ini untuk kepentingan semua yang menemukan pertanyaan ini.

Saya pikir bahwa 37 adalah rekor sejauh ini TANPA karya yang dipromosikan. Ini adalah game untuk keyakinan semua orang.

G. Ponzetto Torre i Cavallo, 1993
1. NH2 + f1 = N + 2. Rxf1 + gxf1 = N + 3. Ngxf1 + Bg5 + 4. Qxg5 + bg2 + 5. Nf3 + exf3 + 6. KD3 + Nc5 + 7. Qxc5 + RE3 + 8. Nxe3 + c1 = N + 9. Qxc1 + d1 = Q + 10. Qxd1 + e1 = N + 11. Qxe1 + Bf1 + 12. Nxf1 + f2 + 13. Ne3 + f1 = Q + 14. Qxf1 + Qxf1 + 15. Nxf1 + Re3 + 16. Nxe3 + b1 = Q + 17. Rxb1 + axb1 = Q + 18. Nc2 + Nf2 + 19. Bxf2 +

Salah satu komentar menyatakan bahwa catatan dari karya yang dipromosikan adalah 53. Namun menurut situs Tim Krabbe (Entri Jurnal 387 https://timkr.home.xs4all.nl/chess2/diary.htm ), catatan ini telah dipecahkan sejak oleh 54. Ini juga permainan itu, juga untuk kenyamanan semua orang.

Alexey Khanyan, 2013
1. Qb6 + RC5 + 2. Qd6 + Nxd6 + 3. BF6 + Nxf6 + 4. Nfg4 + Qf2 + 5. Nhf3 + Kd5 + 6. e4 + Nfxe4 + 7. Nf6 + Nxf6 + 8. be4 + Nfxe4 + 9. Qf5 + Nxf5 + 10. Rad6 + Nexd6 + 11. Bc4 + Nxc4 + 12. RE5 + Nxe5 + 13. NC4 + Qfd2 + 14. Nxd2 + RF3 + 15. Nxf3 + Qd2 + 16. Ncxd2 + RC4 + 17. Bxc4 + Qxc4 + 18. NE4 + BD2 + 19. Qxd2 + ND3 + 20. Qxd3 + ND4 + 21. Nf6 + Qxf6 + 22. Qf5 + e5 + 23. Nxe5 + Rf3 + 24. Nxf3 + Qe5 + 25. Nxe5 + Nf3 + 26. Qd4 + Qxd4 + 27. Qe4 + Qxe4 +

Saya pikir bahwa batasan keras teoretis terbatas pada kategori apa yang Anda pilih - tidak ada promosi dan diizinkan. Selain itu, catatan saat ini dapat disempurnakan hingga satu bagian tersisa, asalkan memberikan cek.


Sedikit Penambahan: Menariknya, untuk memungkinkan untuk saling menemukan cek. Inilah sumbernya , Entri Jurnal # 366.

Berikut ini adalah rekor tanpa potongan-11 yang dipromosikan.

Alexey Khanyan, 2011
1. f8 = B + Kd6 + 2. Nge5 + Ne6 + 3. Bf4 + Nfd4 + 4. Ng6 + Nxf4 + 5. Nxe7 + bxa6 + 6. Nc6 +

Dan dengan potongan dipromosikan-17.

Alexey Khanyan, 2011
1. Nf5 + B4d6 + 2. Ned4 + Ngxf7 + 3. Rg5 + Nfe4 + 4. Rf3 + Nb3 + 5. Rcxc1 + Nc6 + 6. Nfxd6 + Ne5 + 7. N4f5 + Nd2 + 8. Nc4 + Nd7 + 9. Nd6 +

Saya menemukan contoh cemerlang pemeriksaan timbal balik yang ditemukan bersama di tempat lain di situs web Tim Krabe (Entri Jurnal # 265.)

Ia memberikan rangkaian 7 cek yang ditemukan bersama ini. Yang unik di sini adalah bahwa semua gerakan, minus yang pertama, dipaksa, yang membuatnya unik.

V. Korolkov, 1940
1. Nd8 + Re6 + 2. f6 + Ne5 + 3. Bxe3 + Nd3 + 4. b4 #

6

Cara lain untuk mendapatkan serangkaian cek tanpa batas adalah dengan menggunakan sepotong peri. Pertimbangkan posisi ini, kecuali bahwa keping hitam pada e5 bukan ksatria tetapi unta (a (3,1) -pembira). Kemudian urutan empat cek silang yang diberikan mengembalikan posisi diagram dengan Putih untuk bergerak. (Sayangnya pemirsa PGN tidak dapat menampilkannya karena bagian peri.)

Serangkaian cek tanpa batas
1. Nc7 + Cb6 + 2. Nb5 + Ce5 +

1
Posisi bagus. Apakah ini komposisi Anda sendiri atau Anda menemukannya di suatu tempat?
jk - Reinstate Monica

2
Ini komposisi saya sendiri, tetapi sudah diketahui sebelumnya bahwa konstruksi seperti itu mungkin. Saya melihat satu di web di suatu tempat, tetapi itu tidak ada di halaman web Tim Krabbé yang dikutip di atas. Googling untuk itu gagal menemukan sesuatu yang cocok, jadi saya membuat yang ini sendiri.
Rosie F

2

Sunting: Ini tidak berfungsi karena saya lupa tentang cek yang ditemukan. Namun, saya pikir kemajuan ini penting, jadi saya akan meninggalkan jawabannya di sini.

Pengulangan tidak mungkin.

Pertama, jelas tidak mungkin ada pion bergerak, kastil atau tangkapan.

Selanjutnya, saya mengklaim bahwa tidak ada raja yang bergerak. Untuk membuktikan ini, perhatikan bahwa langkah raja hanya dapat memberikan cek jika itu adalah cek yang ditemukan. Jadi, agar seorang raja bergerak untuk memberi tanda centang, kedua raja harus dalam satu garis, baik vertikal, horizontal, atau diagonal. Mengingat posisi salah satu raja, himpunan kotak yang dapat dimainkan oleh raja lainnya sehingga dapat memberi cek adalah himpunan kotak yang sejalan dengan raja dan bukan kotak yang sama dengan raja atau kotak di sebelah kotak itu. Tidak ada dua bujur sangkar yang bersebelahan, sehingga raja tidak bisa bergerak dari satu kotak ke kotak lainnya dalam satu gerakan. Perhatikan bahwa kuadrat A dan B berada dalam satu garis jika dan hanya jika kuadrat B dan A berada dalam satu garis, maka begitu salah satu raja bergerak, mereka tidak lagi dalam garis, sehingga tidak ada lagi pergerakan raja yang dapat memberi tanda centang. Jadi, ada paling banyak satu langkah raja dalam siklus,

Karena itu, tidak mungkin ada pemeriksaan ksatria, atau raja harus pindah atau ksatria harus ditangkap.

Oleh karena itu, semua gerakan adalah langkah demi langkah, yang berarti mereka semua harus memblokir cek sebelumnya.

Untuk setiap metrik pada himpunan kotak catur, anggaplah benar bahwa, untuk setiap himpunan posisi untuk raja K1 dan K2 dan setiap bujur sangkar A yang berada dalam beberapa garis (vertikal, horizontal, atau diagonal) dengan raja, sembarang kotak yang menghalangi B tidak dapat menambah jumlah jarak dari kotak ke masing-masing raja (yaitu, d (A, K1) + d (A, K2)> = d (B, K1) + d (B, K2 )). Maka jumlah jarak ke setiap kotak raja harus tetap konstan sepanjang siklus.

Mudah untuk memeriksa apakah metrik berikut memenuhi properti itu: d (A, B) = | baris (A) -row (B) | d (A, B) = | kolom (A) -kolom (B) | d (A, B) = | slope1diagonal (A) -slope1diagonal (B) | (Dengan ini saya maksudkan angka diagonal yang sejajar dengan diagonal A1H8 dari 1-15) d (A, B) = | slope-1diagonal (A) -slope-1diagonal (B) | (Sama seperti sebelumnya, tetapi sejajar dengan diagonal lainnya)

Bahkan, mudah untuk melihat bahwa, untuk salah satu dari metrik di atas, jika kotak pemblokiran tidak berada dalam dua garis paralel dari metrik tersebut (misalnya untuk metrik pertama, dalam persegi panjang dengan sisi yang dibuat oleh baris masing-masing raja-raja, dan kolom sisi papan), maka jumlah jarak akan berkurang dengan blok persegi berikutnya. Yang akan menjadi kontradiksi, sehingga kotak pemblokiran dibatasi berada di dalam masing-masing garis paralel yang terikat.

Jika kedua raja berada di baris, kolom, atau diagonal yang sama, menggunakan argumen dari paragraf di atas menunjukkan bahwa semua kotak blok harus di baris, kolom, atau diagonal, jelas tidak mungkin.

Oleh karena itu, jika kita melihat posisi raja sebagai dua simpul yang berlawanan dari sebuah persegi panjang dengan sisi yang sejajar dengan sisi papan, dengan menggunakan dua metrik pertama, semua kotak pemblokiran harus berada di atau pada persegi panjang yang terikat. Menggunakan dua metrik lainnya memungkinkan kami untuk mengecilkan ini ke jajaran genjang.

Perhatikan bahwa satu-satunya kotak blokir yang mungkin adalah persimpangan baris, kolom, dan diagonal melalui masing-masing kotak raja karena mereka harus memberi tanda centang kepada raja lainnya dan memblokir tanda centang. Sangat mudah untuk melihat bahwa selalu ada 2 kotak yang mungkin menghalangi dalam jajaran genjang yang terikat: dua simpul lainnya dari jajaran genjang. Tetapi kemudian, jika kita memiliki satu lembar pengecekan di masing-masing (yang diperlukan), maka tidak ada kotak dari mereka untuk pindah ke memberi cek, kontradiksi.


1

Dengan Nightriders (NN) (sepotong peri klasik) dan Benteng, ada posisi dengan saling cek abadi. Saya mengaitkan penemuan ini dengan komentar ini di chessvariants.org oleh HG Muller pada 2012. Posisinya adalah Hitam: Rb1, Rc1, Kb2; NNa6 putih, NNd6, Kb4; Hitam untuk bergerak.

Dimungkinkan juga untuk membangun pemeriksaan berkelanjutan bersama dengan Nightriders dan Uskup : Hitam: Ba2 Bb1 Kb3 (dua Uskup dengan warna yang sama); Putih NNf8, NNh6, Ke6; Hitam untuk bergerak.


-2

seorang pemain dapat diperiksa lebih dari 50 kali berturut-turut, aturan 50 gerakan akan kembali ke nol jika ada pion yang dipindahkan atau bagian yang ditangkap. Jika putih memeriksa hitam maka langkah gadai dapat digunakan untuk mengirimkan cek setiap langkah kelima puluh dengan 49 cek lainnya disampaikan oleh beberapa bagian lain, karena masing-masing dari 8 pion dapat bergerak 6 kali, itu berpotensi 6 x 50 x 8 = 2400 cek berturut-turut. Demikian pula hitam bisa lolos dari cek dengan bidak bergerak yang mengarah ke 2.400 cek potensial.

30 buah dapat ditangkap, Anda perlu satu yang tersisa untuk memeriksa, jadi mungkin 29x50 = 1450 cek lainnya

jadi bagaimana dengan 6.250 cek dalam satu baris menjadi mungkin - saya pikir saya bisa membuat permainan yang sangat membosankan dengan jumlah cek dalam satu baris - seperti yang disebutkan dalam jawaban sebelumnya, Anda harus waspada terhadap pengulangan 3 kali lipat, tetapi Saya pikir itu mungkin.

Infinity jelas dimungkinkan karena aturan lima puluh langkah yang hanya dapat digulung kembali ke nol dengan bahan terbatas meninggalkan papan atau pion bergerak terbatas - catur itu sendiri memiliki permainan terpanjang yang mungkin


5
Itu tidak dijabarkan dalam pertanyaan itu sendiri, tetapi dari contoh terkait, tampaknya OP tertarik pada urutan gerakan di mana kedua belah pihak memeriksa setiap kali, dan bertanya-tanya apakah secara teoritis mungkin untuk membangun posisi yang memungkinkan tak terbatas loop saling cek seperti bolak-balik.
ETD

1
@etd Anda mengerti!
Peter

1
Jangan mempertimbangkan aturan 50 langkah. Pertanyaannya adalah pertanyaan teoretis.
Peter

1
Saya tidak melihat alasan untuk menurunkan jawaban ini. Pertanyaannya samar-samar mengatakan bahwa saya tidak bisa mendapatkan ide OP sampai setelah membaca beberapa jawaban. Siapa pun akan memahami "cek berurutan" sebagai cek di sisi yang sama pada setiap gerakan. Ini harus dinyatakan dengan jelas dalam pertanyaan.
Wais Kamal

-3

Karena aturan 50 langkah, batasnya adalah 50. Jika Anda mengabaikan aturan 50 langkah, maka masih ada batas karena ada sejumlah posisi catur yang terbatas. Aturan lima puluh langkah dalam catur menyatakan bahwa seorang pemain dapat mengklaim hasil seri jika tidak ada tangkapan yang dilakukan dan tidak ada bidak yang dipindahkan dalam lima puluh langkah terakhir (untuk tujuan ini "langkah" terdiri dari pemain yang menyelesaikan gilirannya diikuti oleh pemainnya. lawan menyelesaikan gilirannya).

Pengulangan tiga kali lipat adalah ketika posisi di papan berulang tiga kali, seorang pemain dapat mengklaim hasil seri.


3
Pertanyaannya jelas lebih bersifat kombinatorial. Saya tidak berpikir aturan praktis catur catur relevan dengan jawabannya. Atau dengan kata lain: Tidak ada pemain yang akan mengklaim hasil seri. Hanya komposer masalah catur yang mencoba membangun posisi tanpa relevansi dengan catur turnamen apa pun.
BlindKungFuMaster

baik, maka bukankah jawabannya sepele karena pengulangan yang telah kita lihat dalam game? Saya mungkin kehilangan sesuatu.
CognisMantis

1
@CognisMantis Saya tidak ingat melihat pengulangan di mana setiap gerakan oleh kedua pemain adalah cek.
JiK

ok, saya melihat kesalahan saya.
CognisMantis

1
Kesalahan mudah dibuat. Saya pikir saya salah paham setiap detik dari pertanyaan Peter ... setidaknya pada awalnya.
BlindKungFuMaster
Dengan menggunakan situs kami, Anda mengakui telah membaca dan memahami Kebijakan Cookie dan Kebijakan Privasi kami.
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.