Masalah

Tujuannya adalah seperti judulnya mengatakan untuk menemukan prime ke-n sehingga prime - 1 dapat dibagi oleh n.

Penjelasan

Berikut ini adalah contoh sehingga Anda memahami pertanyaannya, ini belum tentu cara itu harus diselesaikan. Itu hanya sebagai cara untuk menjelaskan pertanyaan itu

diberikan 3 sebagai input pertama kita akan melihat semua bilangan prima

 2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 ...

Kemudian kita memilih bilangan prima sehingga bilangan prima - 1 dapat dibagi oleh n (3 dalam hal ini)

 7 13 19 31 37 43 61 67 73 79 97 103 107 109 127 ...

Kami kemudian memilih istilah ke-n dalam urutan ini

Kami akan menghasilkan 19 untuk input 3

Catatan

Kita juga dapat menganggap ini sebagai prima ke-n dalam urutan {1, n + 1, 2n + 1, 3n + 1 ... kn + 1} di mana k adalah bilangan asli

Uji Kasus

  1 --> 2
  2 --> 5
  3 --> 19
  4 --> 29
100 --> 39301
123 --> 102337

05AB1E , 9 8 byte

05AB1E menggunakan pengkodean CP-1252 .

Menyimpan satu byte berkat Osable

µN¹*>Dp½

Cobalah online!

Penjelasan

µ          # for N in [1 ...] loop until counter == input
 N¹*>      # N*input+1 (generate multiples of input and increment)
     D     # duplicate
      p½   # if prime, increase counter
           # implicitly output last prime

Python 2, 58 byte

n=N=input();m=k=1
while N:m*=k*k;k+=1;N-=m%k>~-k%n
print k

Mathematica, 48 byte

Select[Array[Prime,(n=#)^3],Mod[#-1,n]==0&][[n]]&

Fungsi tanpa nama mengambil argumen tunggal, yang diberi nama n. Buat daftar n^3bilangan prima pertama , pilih yang kongruen dengan 1 modulo n, lalu ambil nelemen ke-5 hasilnya. Ini berjalan dalam beberapa detik pada input 123.

Saat ini tidak diketahui apakah selalu ada prime prime, di antara n^3bilangan prima pertama , yang kongruen dengan 1 modulo n, apalagi ndi antaranya. Namun, algoritma dapat dibuktikan benar (setidaknya untuk besar n) dengan asumsi hipotesis Riemann yang digeneralisasi !

Haskell, 59 47 byte

f n=[p|p<-[1,n+1..],all((<2).gcd p)[2..p-1]]!!n

Contoh penggunaan: f 4-> 29.

Bagaimana itu bekerja:

[p|p<-[1,n+1..]                     ]    -- make a list of all multiples of n+1
                                         -- (including 1, as indexing is 0-based)
           ,all((<2).gcd p)[2..p-1]      -- and keep the primes
                              !!n       -- take the nth element

Sunting: Terima kasih @Damien untuk 12 byte dengan menghapus tes keterbagian dan hanya melihat kelipatan di tempat pertama.

Jelly , 9 byte

‘ÆP>%ð#Ṫ‘

Cobalah online!

Bagaimana itu bekerja

‘ÆP>%ð#Ṫ‘  Main link. Argument: n

     ð#    Call the dyadic chain to the left with right argument n and left
           argument k = n, n+1, n+2, ... until n of them return 1.
‘          Increment; yield k+1.
 ÆP        Test k+1 for primality, yielding 1 or 0.
    %      Compute k%n.
   >       Compare the results to both sides, yielding 1 if and only if k+1 is
           prime and k is divisible by n.
       Ṫ   Tail; extract the last k.
        ‘  Increment; yield k+1.

Java 7, 106 byte

int c(int n){for(int z=1,i=2,j,x;;i++){x=i;for(j=2;j<x;x=x%j++<1?0:x);if(x>1&(i-1)%n<1&&z++==n)return i;}}

Tidak Disatukan:

int c(int n){
  for(int z = 1, i = 2, j, x; ; i++){
    x = i;
    for(j = 2; j < x; x = x % j++ < 1
                           ? 0
                           : x);
    if(x > 1 & (i-1) % n < 1 && z++ == n){
      return i;
    }
  }
}

Kode uji:

Cobalah di sini (hasil uji terakhir menghasilkan batas waktu terlampaui pada ideone)

class M{
  static int c(int n){for(int z=1,i=2,j,x;;i++){x=i;for(j=2;j<x;x=x%j++<1?0:x);if(x>1&(i-1)%n<1&&z++==n)return i;}}

  public static void main(String[] a){
    System.out.println(c(1));
    System.out.println(c(2));
    System.out.println(c(3));
    System.out.println(c(4));
    System.out.println(c(100));
    System.out.println(c(123));
  }
}

Keluaran:

2
5
19
29
39301
102337

Nasm 679 byte (Instruksi Intel 386 cpu 120 byte)

isPrime1:  
push ebp
mov ebp,dword[esp+ 8]
mov ecx,2
mov eax,ebp
cmp ebp,1
ja .1
.n: xor eax,eax
jmp short .z
.1: xor edx,edx
cmp ecx,eax
jae .3
div ecx
or edx,edx
jz .n
mov ecx,3
mov eax,ebp
.2: xor edx,edx
cmp ecx,eax
jae .3
mov eax,ebp
div ecx
or edx,edx
jz .n
inc ecx
inc ecx
jmp short .2
.3: xor eax,eax
inc eax
.z: pop   ebp
ret 4
Np:  
push esi
push edi
mov esi,dword[esp+ 12]
xor edi,edi
or esi,esi
ja .0
.e: xor eax,eax
jmp short .z
.0: inc esi
jz .e
push esi
call isPrime1
add edi,eax
dec esi
cmp edi,dword[esp+ 12]
jae .1
add esi,dword[esp+ 12]
jc .e
jmp short .0
.1: mov eax,esi
inc eax
.z: pop edi
pop esi
ret 4

ini adalah ungolfed dan hasilnya

;0k,4ra,8Pp
isPrime1: 
          push    ebp
          mov     ebp,  dword[esp+  8]
          mov     ecx,  2
          mov     eax,  ebp
          cmp     ebp,  1
          ja      .1
.n:       xor     eax,  eax
          jmp     short  .z
.1:       xor     edx,  edx
          cmp     ecx,  eax
          jae     .3
          div     ecx
          or      edx,  edx
          jz      .n
          mov     ecx,  3
          mov     eax,  ebp
.2:       xor     edx,  edx
          cmp     ecx,  eax
          jae     .3
          mov     eax,  ebp
          div     ecx
          or      edx,  edx
          jz      .n
          inc     ecx
          inc     ecx
          jmp     short  .2
.3:       xor     eax,  eax
          inc     eax
.z:       
          pop     ebp
          ret     4

; {1, n+1, 2n+1, 3n+1 }
; argomento w, return il w-esimo primo nella successione di sopra
;0j,4i,8ra,12P
Np:       
          push    esi
          push    edi
          mov     esi,  dword[esp+  12]
          xor     edi,  edi
          or      esi,  esi
          ja      .0
.e:       xor     eax,  eax
          jmp     short  .z
.0:       inc     esi
          jz      .e
          push    esi
          call    isPrime1
          add     edi,  eax
          dec     esi
          cmp     edi,  dword[esp+  12]
          jae     .1
          add     esi,  dword[esp+  12]
          jc      .e
          jmp     short  .0
.1:       mov     eax,  esi
          inc     eax
.z:       
          pop     edi
          pop     esi
          ret     4

00000975  55                push ebp
00000976  8B6C2408          mov ebp,[esp+0x8]
0000097A  B902000000        mov ecx,0x2
0000097F  89E8              mov eax,ebp
00000981  81FD01000000      cmp ebp,0x1
00000987  7704              ja 0x98d
00000989  31C0              xor eax,eax
0000098B  EB28              jmp short 0x9b5
0000098D  31D2              xor edx,edx
0000098F  39C1              cmp ecx,eax
00000991  731F              jnc 0x9b2
00000993  F7F1              div ecx
00000995  09D2              or edx,edx
00000997  74F0              jz 0x989
00000999  B903000000        mov ecx,0x3
0000099E  89E8              mov eax,ebp
000009A0  31D2              xor edx,edx
000009A2  39C1              cmp ecx,eax
000009A4  730C              jnc 0x9b2
000009A6  89E8              mov eax,ebp
000009A8  F7F1              div ecx
000009AA  09D2              or edx,edx
000009AC  74DB              jz 0x989
000009AE  41                inc ecx
000009AF  41                inc ecx
000009B0  EBEE              jmp short 0x9a0
000009B2  31C0              xor eax,eax
000009B4  40                inc eax
000009B5  5D                pop ebp
000009B6  C20400            ret 0x4
68

000009B9  56                push esi
000009BA  57                push edi
000009BB  8B74240C          mov esi,[esp+0xc]
000009BF  31FF              xor edi,edi
000009C1  09F6              or esi,esi
000009C3  7704              ja 0x9c9
000009C5  31C0              xor eax,eax
000009C7  EB1D              jmp short 0x9e6
000009C9  46                inc esi
000009CA  74F9              jz 0x9c5
000009CC  56                push esi
000009CD  E8A3FFFFFF        call 0x975
000009D2  01C7              add edi,eax
000009D4  4E                dec esi
000009D5  3B7C240C          cmp edi,[esp+0xc]
000009D9  7308              jnc 0x9e3
000009DB  0374240C          add esi,[esp+0xc]
000009DF  72E4              jc 0x9c5
000009E1  EBE6              jmp short 0x9c9
000009E3  89F0              mov eax,esi
000009E5  40                inc eax
000009E6  5F                pop edi
000009E7  5E                pop esi
000009E8  C20400            ret 0x4
000009EB  90                nop
120


[0, 0] [1, 2] [2, 5] [3, 19] [4, 29] [5, 71] [6, 43] [7, 211] [8, 193] [9, 271] [1
0, 191] [11, 661] [12, 277] [13, 937] [14, 463] [15, 691] [16, 769] [17, 1531] [18
, 613] [19, 2357] [20, 1021] [21, 1723] [22, 1409] [23, 3313] [24, 1609] [25, 3701
] [26, 2029] [27, 3187] [28, 2437] [29, 6961] [30, 1741] [31, 7193] [32, 3617] [33
, 4951] [34, 3877] [35, 7001] [36, 3169] [37, 10657] [38, 6271] [39, 7879] [40, 55
21] [41, 13613] [42, 3823] [43, 15137] [44, 7349] [45, 9091] [46, 7499] [47, 18049
] [48, 6529] [49, 18229] [50, 7151] [51, 13159] [52, 10141] [53, 26501] [54, 7669]
 [55, 19801] [56, 11593] [57, 18127] [58, 13109] [59, 32569] [60, 8221] [61, 34649
] [62, 17981] [63, 21799] [64, 16001] [65, 28081] [66, 10429] [67, 39799] [68, 193
81] [69, 29947] [70, 14771] [71, 47713] [72, 16417] [73, 51539] [74, 25013] [75, 2
9101] [76, 26449] [77, 50051] [78, 16927] [79, 54037] [80, 23761] [81, 41149] [82,
 31489] [83, 68891] [84, 19237] [85, 51341] [86, 33713] [87, 45589] [88, 34057] [8
9, 84551] [90, 19531] [91, 64793] [92, 42689] [93, 54499] [94, 41737] [95, 76001]
[96, 27457] [97, 97583] [98, 40867] [99, 66529] [100, 39301] [101, 110899] [102, 2
9989] [103, 116803] [104, 49297] [105, 51871] [106, 56711] [107, 126047] [108, 385
57] [109, 133853] [110, 42901] [111, 76369] [112, 53089] [113, 142607] [114, 40129
] [115, 109481] [116, 63337] [117, 83071] [118, 67733] [119, 112337] [120, 41281]
[121, 152219] [122, 70639] [123, 102337]

Sebenarnya , 13 byte

Selamat datang saran bermain golf! Cobalah online!

;╗`PD╜@%Y`╓NP

Tidak melakukanolf

         Implicit input n.
;╗       Save a copy of n to register 0.
`...`╓   Push first n values where f(x) is truthy, starting with f(0).
  PD       Get the x-th prime - 1.
  ╜@%      Push (x_p - 1) % n.
  Y        If x_p-1 is divisible by n, return 1. Else, return 0.
NP       Get the n-th prime where n_p-1 is divisible by n.
         Implicit return.

Common Lisp, 162 byte

(defun s(n)(do((b 2(loop for a from(1+ b)when(loop for f from 2 to(1- a)never(=(mod a f)0))return a))(a 0)(d))((= a n)d)(when(=(mod(1- b)n)0)(incf a)(setf d b))))

Pemakaian:

* (s 100)

39301

Tidak Disatukan:

(defun prime-search (n)
  (do ((prime 2 (loop for next from (1+ prime) when
                 (loop for factor from 2 to (1- next) never
                      (= (mod next factor) 0)) return next))
       (count 0) (works))
      ((= count n) works)
    (when (= (mod (1- prime) n) 0)
      (incf count)
      (setf works prime))))

Beberapa loopkonstruksi itu mungkin dapat disingkat menjadi doloop, tetapi inilah yang saya miliki untuk saat ini.

MATL , 12 byte

1i:"`_YqtqG\

Cobalah online!

(Untuk memasukkannya 123habis dalam kompiler online, tetapi berfungsi secara offline.)

Penjelasan

1          % Push 1
i:         % Input n and push [1 2 ... n]
"          % For each (that is, do the following n times)
  `        %   Do...while
    _Yq    %     Next prime
    tq     %     Duplicate, subtract 1
    G      %     Push n again
    \      %     Modulo
           %   End (implicit). Exit loop if top of stack is 0; else next iteration
           % End (implicit)
           % Display (implicit)

Perl, 77 76 + 1 = 77 byte

for($p=2;@a<$_;$p++){push@a,$p if(1 x$p)!~/^(11+?)\1+$/&&($p%$_<2)}say$a[-1]

Menggunakan regex pengujian utama untuk menentukan apakah $pprime, dan memastikan bahwa itu kongruen dengan 1 mod input (satu-satunya bilangan bulat negatif di bawah 2 adalah 0 dan 1, tetapi itu tidak bisa 0 jika itu prima, sehingga harus menjadi 1. menghemat 1 byte lebih dari ==1).

Mathematica 44 Bytes

   Pick[x=Table[i #+1,{i,# #}],PrimeQ/@x][[#]]&

Sangat cepat. Menggunakan ide dari "Catatan"

% /@ {1, 2, 3, 4, 100, 123} // Timing

Keluaran

{0.0156001, {2, 5, 19, 29, 39301, 102337}}

Perl 6 ,  46 39  37 byte

->\n{(2..*).grep({.is-prime&&($_-1)%%n})[n-1]}

->\n{(1,n+1...*).grep(*.is-prime)[n-1]}

{(1,$_+1...*).grep(*.is-prime)[$_-1]}

Java 8, 84 byte

Golf

(n)->{for(int s=n,i=1;;i+=n)for(int j=2;i%j>0&j<i;)if(++j==i&&--s<1)return n>1?i:2;}

Tidak disatukan

(n) -> { 
for (int s = n,      // Counting down to find our nth prime.
    i = 1;           // Counting up for each multiple of n, plus 1.
    ;                // No end condition specified for outer for loop.
    i += n)          // Add n to i every iteration.
for (int j = 2;      // Inner for loop for naive primality check.
     i % j > 0)      // Keep looping while i is not divisible by j 
                     // (and implicitly while j is less than i).
     if(++j==i       // Increment j. If j has reached i, we've found a prime
     &&              // Short-circutting logical AND, so that we only decrement s if a prime is found
     --s < 1)        // If we've found our nth prime...
     return n>1?i:2; // Return it. Or 2 if n=1, because otherwise it returns 3.
}

Penjelasan

Solusi yang terinspirasi oleh beberapa jawaban lain. Fungsi adalah lambda yang mengharapkan satu int.

Itu n>1?i:2 adalah hack murah karena saya tidak tahu cara yang lebih baik untuk mempertimbangkan kasus n = 1.

Juga, solusi ini kadaluwarsa pada Ideone, tetapi telah diuji untuk semua kasus uji. Itu habis karena untuk mencukur beberapa byte, saya mengeluarkan j<icek eksplisit di loop dalam. Sebagian besar tersirat oleh i%j>0... kecuali dalam kasus i=1danj=2 (iterasi pertama), dalam hal ini loop berjalan sampai j meluap (saya berasumsi). Kemudian itu berfungsi dengan baik untuk semua iterasi sesudahnya.

Untuk versi yang tidak time out beberapa pasangan lebih lama, lihat di sini!

Racket 109 byte

(let p((j 2)(k 0))(cond[(= 0(modulo(- j 1)n))(if(= k(- n 1))j(p(next-prime j)(+ 1 k)))][(p(next-prime j)k)]))

Tidak Disatukan:

(define (f n)
  (let loop ((j 2)
             (k 0))
    (cond
      [(= 0 (modulo (sub1 j) n))
       (if (= k (sub1 n)) 
           j
           (loop (next-prime j) (add1 k)))]
      [else (loop (next-prime j) k)]  )))

Pengujian:

(f 1)
(f 2)
(f 3)
(f 4)
(f 100)
(f 123)

Keluaran:

2
5
19
29
39301
102337

Ruby 64 byte

require'prime';f=->(n){t=n;Prime.find{|x|(x-1)%n==0&&(t-=1)==0}}

Disebut seperti ini:

f.call(100)
# 39301

Juga, aplikasi baris perintah ini berfungsi:

n=t=ARGV[0].to_i;p Prime.find{|x|(x-1)%n==0&&(t-=1)==0}

disebut seperti ini

ruby -rprime find_golf_prime.rb 100

tapi saya tidak begitu yakin bagaimana cara menghitung karakter. Saya pikir saya dapat mengabaikan nama bahasa, tetapi harus menyertakan -rprimedan spasi sebelum nama skrip, sehingga sedikit lebih pendek, yaitu 63. . .

R, 72 byte

n=scan();q=j=0;while(q<n){j=j+1;q=q+1*(numbers::isPrime(j)&!(j-1)%%n)};j

Sangat tidak efisien dan lambat tetapi berhasil. Bunyinya input dari stdin dan kemudian menggunakan isPrimefungsi dari numberspaket untuk menemukan bilangan prima. Sisanya hanya memeriksa apakah prime - 1habis dibagi n.

JavaScript (ES6), 65 byte

f=(n,i=n,j=1)=>i?f(n,i-!/^(..+?)\1+$/.test('.'.repeat(j+=n)),j):j

Menggunakan penguji primitif regexp, karena a) 8 byte lebih pendek dan b) kurang rekursif daripada pendekatan rekursif murni saya.

Aksioma 64 byte

f(n)==(n<0 or n>150=>0;[i*n+1 for i in 0..2000|prime?(i*n+1)].n)

apakah seseorang tahu cara menulis di atas menggunakan streaming Aksioma? ... beberapa contoh

-> f(i)  for i in 1..150
   Compiling function f with type PositiveInteger -> NonNegativeInteger


   [2, 5, 19, 29, 71, 43, 211, 193, 271, 191, 661, 277, 937, 463, 691, 769,
    1531, 613, 2357, 1021, 1723, 1409, 3313, 1609, 3701, 2029, 3187, 2437,
    6961, 1741, 7193, 3617, 4951, 3877, 7001, 3169, 10657, 6271, 7879, 5521,
    13613, 3823, 15137, 7349, 9091, 7499, 18049, 6529, 18229, 7151, 13159,
    10141, 26501, 7669, 19801, 11593, 18127, 13109, 32569, 8221, 34649, 17981,
    21799, 16001, 28081, 10429, 39799, 19381, 29947, 14771, 47713, 16417,
    51539, 25013, 29101, 26449, 50051, 16927, 54037, 23761, 41149, 31489,
    68891, 19237, 51341, 33713, 45589, 34057, 84551, 19531, 64793, 42689,
    54499, 41737, 76001, 27457, 97583, 40867, 66529, 39301, 110899, 29989,
    116803, 49297, 51871, 56711, 126047, 38557, 133853, 42901, 76369, 53089,
    142607, 40129, 109481, 63337, 83071, 67733, 112337, 41281, 152219, 70639,
    102337, 75641, 126001, 42589, 176531, 85121, 107071, 62791, 187069, 55837,
    152419, 94873, 104761, 92753, 203857, 62929, 226571, 72661, 144103, 99401,
    193051, 69697, 168781, 112859, 133183, 111149, 250619, 60601]

Jenis: Tuple NonNegativeInteger