Diberikan bilangan bulat n, menampilkan nangka biner miring pertama , 0 atau 1 diindeks. Mereka disebut ini karena bagaimana mereka dihasilkan:

Tulis angka dalam biner satu sama lain (dibenarkan-kanan):

........0
........1
.......10
.......11
......100
......101
......110
......111
.....1000
.........

Kemudian, Anda harus mengambil setiap diagonal dari kiri bawah ke kanan atas, sehingga setiap digit akhir adalah digit akhir dari diagonal. Inilah diagonal keempat (diindeks nol) yang ditandai dengan x's, yaitu 100:

........0
........1
.......10
.......11
......10x
......1x1
......x10
......111
.....1000
.........

Diagonal miring ke atas dalam urutan adalah:

0
11
110
101
100
1111
1010
.......

Kemudian, konversikan ke desimal, memberi 0, 3, 6, 5, 4, 15, 10, ...

OEIS A102370

Ini adalah kode-golf , jadi kode terpendek dalam byte menang.

Jelly, 11 byte

ḤḶBUz0ŒDUḄḣ

Cobalah online!

Penjelasan

ḤḶBUz0ŒDUḄḣ    Main link. Argument: n
Ḥ              Double the argument. This ensures there are enough
               rows, since n + log2(n) <= 2n.
 Ḷ             Get range [0 .. 2n-1].
  B            Convert each number to binary.
   U           Reverse each list of digits. 
    z0         Transpose, padding with zeroes to a rectangle.
      ŒD       Get the diagonals of the rectangle, starting from the
               main diagonal. This gets the desired numbers, reversed,
               in binary, with some extras that'll get dropped.
        U      Reverse each diagonal.
         Ḅ     Convert each diagonal from binary to a number.
          ḣ    Take the first n numbers.

Transpos adalah cara paling sederhana untuk mengisi array agar diagonal-builtagon berfungsi. Kemudian pembalikan ditambahkan untuk mendapatkan semuanya dalam urutan yang benar.

JavaScript (ES6), 53 byte

n=>[...Array(n)].map(g=(j=1,i)=>j>i?0:j&i|g(j+j,i+1))

Diindeks 0. Tidak sering saya bisa menggunakan fungsi rekursif sebagai parameter map.

Mathematica, 46 byte

Plus@@@Table[BitAnd[n+k,2^k],{n,0,#},{k,0,n}]&

Fungsi yang tidak disebutkan namanya mengambil integer nonnegatif #sebagai input dan mengembalikan urutan 0-indeks hingga #istilah th. Membangun angka biner miring menggunakan BitAnd(bitwise "dan") dengan kekuatan 2 yang sesuai.

Python3, 63 61 byte

lambda i:[sum(n+k&2**k for k in range(n+1))for n in range(i)]

Menggunakan formula dari OEIS.

-2 byte terima kasih kepada Luis Mendo ! i+1->i

PHP, 68 byte

for(;$n++<$argv[1];print$s._)for($s=$i=0;$i<$n;)$s|=$n+$i-1&1<<$i++;

mengambil input dari argumen baris perintah, mencetak angka yang dipisahkan oleh garis bawah. Jalankan dengan -r.

MATL , 18 17 byte

:q"@tt:+5MW\~fWs+

Cobalah online!

Ini menggunakan rumus dari OEIS:

a(n) = n + Sum_{ k in [1 2... n] such that n + k == 0 mod 2^k } 2^k

Kode:

:q"     % For k in [0 1 2 ...n-1], where n is implicit input
  @     %   Push k
  tt    %   Push two copies
  :     %   Range [1 2 ... k]
  +     %   Add. Gives [n+1 n+2 ... n+k]
  5M    %   Push [1 2... k] again
  W     %   2 raised to that
  \     %   Modulo
  ~f    %   Indices of zero entries
  W     %   2 raised to that
  s     %   Sum of array
  +     %   Add
        % End implicitly. Display implicitly

Perl 6 , 59 43 byte

{map ->\n{n+sum map {2**$_ if 0==(n+$_)%(2**$_)},1..n},^$_}

{map {sum map {($_+$^k)+&2**$k},0..$_},^$_}

Menggunakan formula dari halaman OESIS.
Pembaruan: Beralih ke rumus bitwise-dan berbasis dari jawaban Python TuukkaX .

Perl 6 , 67 byte

{map {:2(flip [~] map {.base(2).flip.comb[$++]//""},$_..2*$_)},^$_}

Solusi naif.
Mengonversi angka yang merupakan bagian dari diagonal ke basis 2, mengambil digit yang benar dari masing-masing, dan mengubah hasilnya kembali ke basis 10.

Jelly , 15 byte

2*ḍ+
ḶçЀḶUḄ+Ḷ’

Ini akan lebih pendek daripada jawaban Jelly lainnya jika kita harus mencetak hanya istilah ^ke- n .

Cobalah online!

R, 66 byte

function(n,k=0:length(miscFuncs::bin(n-1)))sum(bitwAnd(k+n-1,2^k))

Fungsi tanpa nama yang menggunakan binfungsi dari miscFuncspaket untuk menghitung panjang yang ndirepresentasikan dalam biner dan kemudian menggunakan salah satu formula OEIS.