Basis seimbang:

Basis seimbang pada dasarnya sama dengan basis normal, kecuali bahwa digit bisa positif atau negatif, sedangkan dalam basis normal digit hanya bisa positif.

Dari sini, basis basa yang seimbang bdapat direpresentasikan sebagai balb- basa yang seimbang 4 = bal4.

Dalam definisi tantangan ini, rentang angka dalam basis basis yang seimbang badalah dari -(k - 1)ke b - k, di mana

k = ceil(b/2)

Contoh rentang angka di berbagai basis seimbang:

bal10:
  k = ceil(10/2) = 5
  range = -(5 - 1) to 10 - 5 = -4 to 5
        = -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5
bal5:
  k = ceil(5/2) = 3
  range = -(3 - 1) to 5 - 3 = -2 to 2
        = -2, -1, 0, 1, 2

Representasi angka dalam basis seimbang pada dasarnya sama dengan basis normal. Misalnya, representasi angka 27(basis 10) ke bal4(basis seimbang 4) adalah 2 -1 -1, karena

  2 -1 -1 (bal4)
= 2 * 4^2 + -1 * 4 + -1 * 1
= 32 + (-4) + (-1)
= 27 (base 10)

Tugas:

Tugas Anda adalah, diberi tiga input:

• nomor yang akan dikonversi ( n)
  • input ini bisa fleksibel, lihat "Fleksibilitas I / O"
• basis yang nsaat ini ada di ( b)
• basis yang nakan dikonversi menjadi ( c)

Mana 2 < b, c < 1,000.

Kembalikan angka dalam crepresentasi basis seimbang n. Outputnya juga bisa fleksibel.

Program / fungsi harus menentukan panjang dari ninput itu sendiri.

Fleksibilitas I / O:

Input ndan output Anda dapat direpresentasikan dengan cara berikut:

• definisi bahasa Anda tentang sebuah array
• string, dengan karakter apa saja sebagai pemisah (mis. spasi, koma)

Contoh:

Perhatikan bahwa ini menggunakan array Python sebagai ndan output. Anda dapat menggunakan apa pun yang cocok dengan bahasa Anda, asalkan sesuai dengan definisi "I / O Fleksibilitas".

[2, -1, -1] 4 7 = [1, -3, -1]
[1, 2, 3, 4] 9 5 = [1, 2, 2, -1, 2]
[10, -9, 10] 20 5 = [1, 1, 1, -2, 1, 0]

Ini adalah kode-golf , jadi kode terpendek dalam byte menang!

Mathematica, 85 byte

#~FromDigits~#2~IntegerDigits~#3//.{p___,a_:0,b_,q___}/;b>⌊#3/2⌋:>{p,a+1,b-#3,q}&

Penjelasan

#~FromDigits~#2

Konversi #1(1 tersirat - input 1, daftar digit) menjadi basis integer #2(input 2).

... ~IntegerDigits~#3

Ubah integer yang dihasilkan menjadi basis #3(input 3), buat daftar digit.

... //.{p___,a_:0,b_,q___}/;b>⌊#3/2⌋:>{p,a+1,b-#3,q}

Berganti-ganti daftar digit; jika angka lebih besar dari lantai ( #3/ 2), maka kurangi #3dari itu dan tambahkan 1ke digit ke kiri. Jika tidak ada apa-apa di sebelah kiri, masukkan 0dan tambahkan 1.

Perl 6 , 121 byte

->\n,\b,\c{sub f{sum [R,](@^n)Z*($^b X**0..*)}
first {f(b,n)==f c,$_},map {[$_-($_>floor c/2)*c for .base(c).comb]},0..*}

Solusi brute-force lambat.

Bagaimana itu bekerja:

• map {[ .base(c).comb]}, 0..*- Hasilkan urutan malas dari bilangan asli dalam basis c, dengan masing-masing angka direpresentasikan sebagai array angka.
• $_ - ($_ > floor c/2) * c- Transformasikan dengan mengurangi cdari setiap digit yang lebih besar dari lantai (c / 2).
• first { f(b, n) == f(c, $_) }, ...- Dapatkan larik pertama dari urutan itu yang ketika ditafsirkan sebagai cnomor basis , sama dengan array input yang nditafsirkan sebagai basisb nomor .
• sub f { sum [R,](@^n) Z* ($^b X** 0..*) }- Fungsi helper yang mengubah array @^nmenjadi angka dalam basis $^b, dengan mengambil jumlah produk yang dihasilkan dengan cara zip array terbalik dengan urutan kekuatan basis.

JavaScript (ES6), 89 byte

(n,b,c,g=(n,d=n%c,e=d+d<c)=>[...(n=n/c+!e|0)?g(n):[],e?d:d-c])=>g(n.reduce((r,d)=>r*b+d))

100 byte bekerja untuk nilai negatif dari n.

(n,b,c,g=(n,d=(n%c+c)%c)=>[...(n-=d,n/=c,d+d<c||(d-=c,++n),n?g(n):[]),d])=>g(n.reduce((r,d)=>r*b+d))

Mathematica, 118 114 byte

IntegerDigits[#3~FromDigits~#2,k=⌊#/2⌋;#]//.{{a_,x___}/;a>k:>{1,a-#,x},{x___,a_,b_,y___}/;b>k:>{x,a+1,b-#,y}}&

⌊dan ⌋adalah karakter 3-byte U+230Adan U+230B, masing-masing. Konversi #3ke basis 10dari basis #2, lalu dikonversi ke basis #(sehingga urutan argumen dibalik dari contoh). Jika ada digit yang lebih besar dari digit maksimum yang diizinkan k=⌊#/2⌋, kurangi digit itu dengan #dan tambah digit berikutnya ke atas (mungkin perlu dituliskan sebelumnya 1). Terus lakukan ini sampai semua digit kurang dari k.