Kata pengantar

Dalam lagu Natal yang terkenal, The Twelve Days of Christmas , narator dihadiahi beberapa hadiah setiap hari. Lagu ini bersifat kumulatif - di setiap ayat, hadiah baru ditambahkan, dengan jumlah yang lebih tinggi dari hadiah sebelumnya. Satu Partridge, Dua Merpati Penyu, Tiga Ayam Perancis, dan seterusnya.

Pada setiap ayat tertentu, N , kita dapat menghitung jumlah kumulatif hadiah sejauh ini dalam lagu dengan menemukan nomor tetrahedral ke- N , yang memberikan hasil:

Verse 1: 1
Verse 2: 4
Verse 3: 10
Verse 4: 20
Verse 5: 35
Verse 6: 56
Verse 7: 84
Verse 8: 120
Verse 9: 165
Verse 10: 220
Verse 11: 286
Verse 12: 364

Misalnya, setelah ayat 4, kami memiliki 4 * (1 ayam hutan) , 3 * (2 burung merpati) , 2 * (3 ayam Perancis) dan 1 * (4 burung pemanggil) . Dengan menjumlahkan ini, kita dapatkan 4(1) + 3(2) + 2(3) + 1(4) = 20.

Tantangan

Tugas Anda adalah menulis sebuah program atau fungsi yang, diberi bilangan bulat positif yang mewakili jumlah hadiah 364 ≥ p ≥ 1 , menentukan hari (ayat) Natal mana yang tepat.

Sebagai contoh, jika p = 286 , kita berada pada hari Natal ke-11. Namun, jika p = 287 , maka muatan hadiah berikutnya telah dimulai, artinya ini adalah hari ke-12.

Secara matematis, ini menemukan nomor tetrahedral berikutnya, dan mengembalikan posisinya di seluruh urutan nomor tetrahedral.

Aturan:

• Ini adalah kode-golf , sehingga solusi terpendek (dalam byte) menang.
• Berlaku celah golf standar.
• Dalam hal berhari-hari, program Anda harus diindeks 1.
• Kiriman Anda harus berupa program atau fungsi lengkap - tetapi bukan cuplikan.

Uji Kasus

1   ->  1
5   ->  3
75  ->  7
100 ->  8
220 ->  10
221 ->  11
364 ->  12

Jelly , 7 6 byte

-1 byte berkat Dennis (gunakan vektorised minimum «,, dan indeks pertama, i)

R+\⁺«i

TryItOnline

Bagaimana?

Tidak semua yang efisien - menghitung angka tetrahedral ke-1 sampai ke n secara berurutan dalam daftar dan mengembalikan indeks berbasis-1 dari yang pertama yang sama atau lebih besar.

R+\⁺«i - main link: n
R      - range                          [1,2,3,4,...,n]
 +\    - cumulative reduce by addition  [1,3,6,10,...,sum([1,2,3,4,...n])] i.e. triangle numbers
   ⁺   - duplicate previous link - another cumulative reduce by addition
                                        [1,4,10,20,...,nth tetrahedral]
    «  - min(that, n)                   [1,4,10,20,...,n,n,n]
     i - first index of n (e.g. if n=12:[1,4,10,12,12,12,12,12,12,12,12,12] -> 4)

Sebelumnya 7 byters menggunakan berbagai menurunkan [0,1,2,3,...,n-1]dan menghitung tetrahedrals kurang dari n:
Ḷ+\⁺<µS,
Ḷ+\⁺<ḅ1,
Ḷ+\⁺<ċ1, dan
Ḷ+\⁺<¹S

Python , 27 byte

lambda n:int((n*6)**.33359)

Cobalah online!

Formula langsung dengan beberapa kurva-fitting, sama seperti yang asli yang ditemukan oleh Level River St.

Persamaan bergeser i**3-i==n*6dekat dengan i**3==n*6untuk besar i. Itu teratasi i=(n*6)**(1/3). Turunkan lantai putaran sesuai kebutuhan, mengimbangi off-by-one.

Tapi, ada 6 input pada batas di mana kesalahan membawanya di bawah bilangan bulat itu harus di atas. Semua ini dapat diperbaiki dengan sedikit meningkatkan eksponen tanpa memperkenalkan kesalahan lebih lanjut.

Python , 38 byte

f=lambda n,i=1:i**3-i<n*6and-~f(n,i+1)

Rumus n=i*(i+1)*(i+2)/6untuk angka tetrahedral dapat ditulis dengan lebih baik i+1sebagai n*6=(i+1)**3-(i+1). Jadi, kita menemukan terendah iyang i**3-i<n*6. Setiap kali kami menambah imulai dari 1, panggilan rekursif menambah 1output. Mulai dari i=1alih-alih i=0mengkompensasi pergeseran.

J , 12 byte

2>.@-~3!inv]

Mungkin ada cara golf untuk melakukan ini, tetapi ini adalah kesempatan yang bagus untuk menggunakan fungsi inversi bawaan J.

Cobalah online!

Bagaimana itu bekerja

2>.@-~3!inv]  Monadic verb. Argument: n

           ]  Right argument; yield n.
      3       Yield 3.
       !inv   Apply the inverse of the ! verb to n and 3. This yields a real number.
              x!y computes Π(y)/(Π(y-x)Π(x)), where Π is the extnsion of the 
              factorial function to the real numbers. When x and y are non-negative
              integers, this equals yCx, the x-combinations of a set of order y.
 >.@-~        Combine the ceil verb (>.) atop (@) the subtraction verb (-) with
              swapped arguments (~).
2             Call it the combined verbs on the previous result and 2.

Python , 22 byte

lambda n:n**.3335//.55

Sangat terinspirasi oleh jawaban Python @ xnor .

Cobalah online!

Jelly , 7 byte

R‘c3<¹S

Cobalah online!

Bagaimana itu bekerja

R‘c3<¹S  Main link. Argument: n

R        Range; yield [1, ..., n].
 ‘       Increment; yield [2, ..., n+1].
  c3     Combinations; yield [C(2,3), ..., C(n+1,3)].
    <¹   Yield [C(2,3) < n, ..., C(n+1,3) < n].
      S  Sum; count the non-negative values of k for which C(k+2,3) < n.

JavaScript (ES6), 33 byte

n=>(F=k=>k<n?F(k+3*k/i++):i)(i=1)

Berdasarkan rumus rekursif:

a(1) = 1
a(i) = (i + 3) * a(i - 1) / i

Ekspresi kedua juga dapat ditulis sebagai ...

a(i) = a(i - 1) + 3 * a(i - 1) / i

... yang mana yang kita gunakan di sini.

a(i - 1)sebenarnya disimpan dalam kvariabel dan diteruskan ke iterasi berikutnya hinggak >= n .

Uji kasus

let f =

n=>(F=k=>k<n?F(k+3*k/i++):i)(i=1)

console.log(f(1));   // ->  1
console.log(f(5));   // ->  3
console.log(f(75));  // ->  7
console.log(f(100)); // ->  8
console.log(f(220)); // ->  10
console.log(f(221)); // ->  11
console.log(f(364)); // ->  12

Ruby, 26 byte

Sunting: versi alternatif, masih 26 byte

->n{(n**0.3333*1.82).to_i}

Versi asli

->n{((n*6)**0.33355).to_i}

Menggunakan fakta T(x) = x(x+1)(x+2)/6 = ((x+1)**3-(x+1))/6yang sangat dekat (x+1)**3/6.

Fungsi ini hanya dikalikan dengan 6, menemukan versi yang sedikit tweak dari akar kubus (ya 5 tempat desimal diperlukan) dan mengembalikan hasilnya terpotong ke integer.

Program uji dan keluaran

f=->n{((n*6)**0.33355).to_i}
[1,4,10,20,35,56,84,120,165,220,286,364].map{|i|p [i,f[i],f[i+1]]}

[1, 1, 2]
[4, 2, 3]
[10, 3, 4]
[20, 4, 5]
[35, 5, 6]
[56, 6, 7]
[84, 7, 8]
[120, 8, 9]
[165, 9, 10]
[220, 10, 11]
[286, 11, 12]
[364, 12, 13]

JavaScript, 36 33 byte

-3 bytes terima kasih kepada Luke (membuat fungsinya digulung)

n=>f=i=>n<=i/6*-~i*(i+2)?i:f(-~i)

Ini adalah fungsi lambda tanpa nama yang dapat ditugaskan funcdan dipanggil dengan func(220)(), seperti yang dijelaskan dalam pos meta ini . Fungsi asli saya, non-kari terlihat seperti ini:

f=(n,i)=>n<=-~i*i/6*(i+2)?i:f(n,-~i)

Jawaban ini menggunakan fakta bahwa bilangan tetrahedral ke- X dapat ditemukan dengan fungsi berikut:

Pengajuan bekerja dengan meningkatkan i, dan menemukan secara rekursiftetrahedral(i) , sampai lebih besar atau sama dengan n(jumlah hadiah yang diberikan).

Ketika dipanggil dengan satu argumen seperti yang diharapkan i = undefined,, dan karenanya tidak lebih besar dari n. Ini berarti f(n,-~i)dieksekusi, dan -~undefineddievaluasi menjadi 1, yang memicu rekursi.

Cuplikan Tes:

func = n=>f=i=>n<=i/6*-~i*(i+2)?i:f(-~i)

var tests = [1, 5, 75, 100, 220, 221, 364];
tests.forEach(n => console.log(n + ' => ' + func(n)()));

MATL , 12 11 byte

`G@H+IXn>}@

Cobalah online!

Penjelasan

`       % Do...while
  G     %   Push input, n
  @     %   Push iteration index (1-based), say m
  H     %   Push 2
  +     %   Add
  I     %   Push 3
  Xn    %   Binomial coefficient with inputs m+2, 3
  >     %   Is n greater than the binomial coefficient? If so: next iteration
}       %   Finally (execute after last iteration, before exiting the loop)
  @     %   Push last iteration index. This is the desired result
        % End (implicit)
        % Display (implicit)

05AB1E , 10 byte

XµNÌ3c¹‹_½

Cobalah online!

Penjelasan

Xµ          # loop until counter equals 1
  NÌ3c      # binomial_coefficient(iteration_index+2,3)
      ¹     # push input
       ‹_   # not less than
         ½  # if true, increment counter
            # output last iteration index

Pyke, 11 byte

#3RL+B6f)lt

Coba di sini!

#3RL+B6f)   -  while rtn <= input as i:
 3RL+       -     i+j for j in range(3)
     B      -    product(^)
      6f    -   ^/6
         lt - len(^)-1

Mathematica, 26 byte

(0//.i_/;i+6#>i^3:>i+1)-1&

Fungsi yang tidak disebutkan namanya mengambil argumen integer nonnegatif dan mengembalikan integer nonnegatif (ya, berfungsi juga untuk hari 0itu). Kami ingin mencari bilangan bulat terkecil iyang input #paling banyak i(i+1)(i+2)/6, yang merupakan formula untuk jumlah hadiah yang diberikan pada pertama ihari. Melalui tipuan aljabar ringan, ketimpangan # ≤ i(i+1)(i+2)/6setara dengan (i+1) + 6# ≤ (i+1)^3. Jadi struktur 0//.i_/;i+6#>i^3:>i+1dimulai dengan a 0dan terus menambahkan 1selama tes i+6#>i^3puas; lalu (...)-1&kurangi1 di akhir (daripada menghabiskan byte dengan tanda kurung di dalam ketidaksetaraan).

Jika kita membiarkan 12 Hari Natal berlanjut, kita dapat menangani sekitar 65536 hari sebelum batas rekursi //.bawaan untuk menghentikan proses ... itu sekitar 4,7 * 10 ^ 13 hari, atau sekitar sepuluh kali usia alam semesta sejauh ini ....

J , 9 byte

I.~3!2+i.

Cobalah online!

Ini lebih tidak efisien daripada menggunakan kebalikan faktorial tetapi kebetulan lebih pendek.

Misalnya, jika bilangan bulat input adalah n = 5, buat kisaran [2, n+1].

2 3 4 5 6 choose 3
0 1 4 10 20

Ini adalah 5 angka tetrahedral pertama. Langkah selanjutnya adalah menentukan interval (hari) n milik. Ada n +1 = 6 interval.

0 (-∞, 0]
1 (0, 1]
2 (1, 4]
3 (4, 10]
4 (10, 20]
5 (20, ∞)

Kemudian n = 5 milik interval 3 yaitu(4, 10] dan hasilnya 3.

Penjelasan

I.~3!2+i.  Input: integer n
       i.  Range [0, n)
     2+    Add 2 to each
   3!      Combinations nCr with r = 3
I.~        Interval index of n

Python, 43 byte

f=lambda n,i=0:n*6>-~i*i*(i+2)and-~f(n,i+1)

Disimpan 5 byte berkat @FlipTack dan 3 lainnya berkat @xnor !

Japt , 12 byte

1n@*6§X³-X}a

Uji secara online! atau Verifikasi semua kasus uji sekaligus

Bagaimana itu bekerja

1n@*6§X³-X}a  // Implicit: U = input integer
  @       }a  // Find the smallest non-negative integer X which satisfies this condition:
      X³-X    //   (X ^ 3) - X
     §        //   is greater than or equal to
   *6         //   U * 6.
1n            // Subtract 1 from the result.
              // Implicit: output result of last expression

Ini adalah penyederhanaan rumus tetrahedral yang digunakan beberapa jawaban lain:

f(x) = (x)(x + 1)(x + 2)/6

Dengan mengganti x - 1untuk x, kita dapat menyederhanakan ini jauh:

f(x) = (x - 1)(x)(x + 1) / 6
f(x) = (x - 1)(x + 1)(x) / 6
f(x) = (x^2 - 1)(x) / 6
f(x) = (x^3 - x) / 6

Oleh karena itu, hasil yang benar adalah satu kurang dari bilangan bulat terkecil xsehingga(x^3 - x) / 6 lebih besar atau sama dengan input.

Solusi 13-byte, terinspirasi oleh jawaban @ xnor :

p.3335 /.55 f

Beberapa lebih banyak solusi @ ETHproductions dan saya bermain-main dengan

J+@*6§X³-X}a 
@*6§X³-X}a -1
@§X/6*°X*°X}a 
_³-V /6¨U}a -1
§(°V nV³ /6?´V:ß
§(°VV³-V /6?´V:ß

Uji di sini .

SmileBASIC, 43 byte

INPUT X
WHILE X>P
I=I+1
R=R+I
P=P+R
WEND?I

Iadalah hari, Radalah ibilangan segitiga th, dan Pmerupakani nomor tetrahedral (jumlah hadiah).

Saya pikir jawaban yang sama dalam bahasa lain, mungkin: x=>{while(x>p)p+=r+=++i;return i}bisa sangat bagus.

Python 3, 48 46 byte

f=lambda x,i=1:f(x,i+1)if(i+3)*i+2<x/i*6else i

Mathematica, 31 25 byte

Floor@Root[x^3-x-6#+6,1]&

Haskell, 21 23 byte

floor.(**(1/3)).(*6.03)

Sunting: Seperti xnor tunjukkan, solusi asli ( floor.(/0.82).(**0.4)) tidak berfungsi antara hari-hari Natal

Batch, 69 byte

@set/an=d=t=0
:l
@set/at+=d+=n+=1
@if %t% lss %1 goto l
@echo %n%

Secara manual menghitung angka tetrahedronal.

Pyth 11 byte

/^Q.3335.55

Cobalah online!

cukup banyak hanya menerjemahkan jawaban Dennis ke Pyth

R, 19 karakter

floor((n*6)^.33359)

berdasarkan jawaban xnor di Python.

QBIC , 19 byte

Ini mencuri rumus @xnor:

:?int((a*6)^.33359)

Saya mencoba menekan resolusi ke .3336 untuk menghemat satu byte, tetapi gagal di testcase akhir.

Bash + bc, 44 byte

bc -l <<< "f=e(.33359*l($1*6));scale=0;f/1"