Anda mungkin pernah mendengar angka-angka Fibonacci ; mereka cukup terkenal. Setiap angka dalam urutan Fibonacci adalah jumlah dari dua yang terakhir dalam urutan dengan angka pertama dan kedua adalah 1. Urutannya terlihat seperti ini:

1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 144 233 377 610 987 1597 2584 4181 6765 10946 17711 28657 46368 75025 121393 196418 317811 514229 832040 1346269 2178309 3524578 5702887 9227465 14930352 24157817 39088169 63245986 102334155 165580141 267914296 433494437 701408733 1134903170 1836311903 2971215073 4807526976 7778742049 12586269025 20365011074 32951280099 53316291173 86267571272 139583862445 225851433717 365435296162 591286729879 956722026041 1548008755920 2504730781961 4052739537881 6557470319842 10610209857723 17167680177565 27777890035288 44945570212853 72723460248141 117669030460994 190392490709135 308061521170129 498454011879264 806515533049393 1304969544928657 2111485077978050 3416454622906707 5527939700884757 8944394323791464 14472334024676221 23416728348467685 37889062373143906 61305790721611591 99194853094755497 160500643816367088 259695496911122585 420196140727489673 679891637638612258 1100087778366101931 1779979416004714189 2880067194370816120 4660046610375530309 7540113804746346429 12200160415121876738 19740274219868223167 31940434634990099905 51680708854858323072 83621143489848422977 135301852344706746049 218922995834555169026 354224848179261915075 573147844013817084101 927372692193078999176 1500520536206896083277 2427893228399975082453 3928413764606871165730 6356306993006846248183 10284720757613717413913 16641027750620563662096 26925748508234281076009 43566776258854844738105 70492524767089125814114 114059301025943970552219 184551825793033096366333 298611126818977066918552 483162952612010163284885 781774079430987230203437 1264937032042997393488322 

Demikian pula, sekuens Lucas adalah hasil dari penggantian yang agak arbitrer 1 1yang memulai deret Fibonacci dengan dua bilangan bulat arbitrer. Selain itu tidak seperti urutan Fibonacci, urutan Lucas juga mundur tanpa batas. Misalnya 1 1tidak hanya menghasilkan semua angka dalam deret Fibonacci tetapi semua angka yang mengarah ke sana:

... 13 -8 5 -3 2 -1 1 0 1 1 2 3 5 8 13 ... 

Kernel dari urutan Lucas adalah dua anggota terdekat dari urutan. Misalnya Kernel dari deret Fibonacci adalah 1 1karena mereka terpisah 0 dan dengan demikian harus merupakan dua angka terdekat.

Ukuran Kernel diukur sebagai perbedaan absolut antara dua anggota Kernel.

Karena setiap pasangan angka dihasilkan oleh setidaknya satu Urutan Lucas, dan setiap urutan memiliki Kernel unik, untuk setiap pasangan angka ada satu set kernel yang menghasilkannya. Kernel Lucas terkecil adalah Kernel terkecil yang menghasilkan dua angka.

Misalnya ambil 8 dan 21.

Berikut adalah beberapa urutan yang memiliki keduanya 8 dan 21 di dalamnya:

... 1 1 2 3 5 8 13 21 ...
... 18 -5 13 8 21 29 50 79 ...
... 21 -13 8 -5 3 -2 1 -1 0 -1 -1 ...
... 34 -13 21 8 29 37 68 ...

Sekarang jika kita menemukan kernel dari masing-masing urutan ini kita dapatkan:

1 1
13 8
-1 -1
29 37

Kernel terkecil adalah 1 1dan -1 -1(mereka diikat). Kita dapat mengetahui hal ini tanpa memeriksa urutan lainnya karena ukurannya 0 dan tidak mungkin untuk menemukan kernel yang lebih kecil dari ukuran 0.

Tugas

Diberi dua bilangan bulat menentukan Lucas Kernel terkecil yang menghasilkannya.

Ini adalah pertanyaan kode-golf sehingga tujuannya adalah untuk menulis kode yang melakukan tugas ini dalam sesedikit mungkin byte.

Input dan format output standar diterima dan diberlakukan. Anda harus menangani angka negatif.

Dalam kasus di mana ada beberapa solusi yang valid, Anda hanya perlu menghasilkan satu

Uji Kasus

8   21 -> 1   1
137 66 -> 66  67
45  80 -> 43  45
-6  45 -> 39  45
37 149 -> 18  19
37  97 -> -2  -3

Python 2, 444 391 372 byte

^{Dicoret 444 masih teratur 444; (}

Terima kasih banyak kepada @ Dennis untuk -52 -71 byte!

k=lambda c,a,b:abs(a+c*a-c*b)-c<abs(b-a)>0and k(c,b-c*a,a+b-c*b)or(a,b)
def f(*t):
 a,b=sorted(t);m=b-a+1,0;g=lambda _:min([k(1,*k(0,*s)),m][_!=b:],key=lambda(x,y):abs(x-y))
 if b<0:x,y=f(-a,-b);return-x,-y
 for c in range(-b,b+1):
    for s in(c,a),(a,c):
     x,y=s
     if min(s)>0:
        while y<b:x,y=y,x+y
        m=g(y)
     x,y=s
     while(x!=b)&((x>b)^(b>0)):x,y=y-x,x
     m=g(x)
 return m

Cobalah online!

Solusinya dapat dijalankan dengan memanggil f(a, b)dua bilangan input. Hal ini didasarkan pada gagasan bahwa jika kedua adan bberada dalam setidaknya satu dari urutan yang sama (di mana adan bdiperintahkan terlebih dahulu sehingga a ≤ b), berikut bahwa ada setidaknya satu bilangan bulat csetara dengan nilai berdekatan adalam urutan bersama adan bdimana urutan dihasilkan oleh adan cberisi bdi dalamnya.

Lebih jauh, jika setidaknya satu dari dua bilangan bulat adalah positif, semua nilai charus dibatasi -b ≤ c ≤ bolehnya agar bahkan mungkin untuk menghasilkan nilai bdi kedua sisi pasangan awal. Dengan demikian, solusinya hanya brute-force nilai cantara -bdan byang dalam kombinasi dengan amampu menghasilkan bdalam urutan, dan menemukan satu yang perbedaan nilai-nilai kernel untuk adan cminimal (ini dimungkinkan karena menemukan kernel untuk dua angka yang berdekatan secara berurutan adalah sepele).

Jika tidak ajuga bpositif, solusinya hanya meniadakan baik dan mengembalikan negatif dari kernel yang dihasilkan untuk pasangan menegasikan.