The Hamming jarak antara dua string dengan panjang yang sama adalah jumlah posisi di mana yang sesuai simbol yang berbeda.

Membiarkan Pmenjadi string biner panjang ndan Tmenjadi string biner panjang 2n-1. Kita dapat menghitung njarak Hamming antara Pdan setiap nsubstring Tdengan panjang dari kiri ke kanan dan menempatkannya ke dalam array (atau daftar).

Contoh urutan jarak Hamming

Biarkan P = 101dan T = 01100. Urutan jarak Hamming yang Anda dapatkan dari pasangan ini adalah 2,2,1.

Tugas

Untuk meningkatkan nmulai dari n=1, pertimbangkan semua pasangan yang mungkin dari string biner Ppanjang ndan Tpanjang 2n-1. Ada 2**(n+2n-1)pasangan seperti itu dan karenanya banyak urutan jarak Hamming. Namun banyak dari sekuens tersebut akan identik. Tugasnya adalah menemukan berapa banyak yang berbeda untuk masing-masing n.

Kode Anda harus menampilkan satu nomor per nilai n.

Skor

Skor Anda adalah tertinggi yang dicapai nkode Anda di mesin saya dalam 5 menit. Waktunya adalah total waktu berjalan, bukan hanya waktu untuk itu n.

Yang menang

Orang dengan skor tertinggi menang. Jika dua orang atau lebih berakhir dengan skor yang sama maka itu adalah jawaban pertama yang menang.

Contoh jawaban

Untuk ndari 1ke 8jawaban optimal adalah 2, 9, 48, 297, 2040, 15425, 125232, 1070553.

Bahasa dan perpustakaan

Anda dapat menggunakan bahasa dan perpustakaan yang tersedia yang Anda suka. Jika memungkinkan, alangkah baiknya untuk dapat menjalankan kode Anda, jadi harap sertakan penjelasan lengkap tentang cara menjalankan / mengkompilasi kode Anda di Linux jika memungkinkan.

Mesin Saya Pengaturan waktu akan dijalankan pada mesin 64-bit saya. Ini adalah instalasi ubuntu standar dengan RAM 8GB, Prosesor Delapan-Core AMD FX-8350 dan Radeon HD 4250. Ini juga berarti saya harus dapat menjalankan kode Anda.

Memimpin jawaban

• 11 dalam C ++ oleh feersum. 25 detik.
• 11 dalam C ++ oleh Andrew Epstein. 176 detik.
• 10 di Javascript oleh Neil. 54 detik.
• 9 di Haskell oleh nimi. 4 menit dan 59 detik.
• 8 di Javascript oleh fəˈnɛtɪk. 10 detik.

C ++ 11 (harus mencapai 11 atau 12)

Saat ini single-threaded.

Untuk mengkompilasi:

g++ -std=c++11 -O2 -march=native feersum.cpp

#include <iostream>
#include <unordered_set>
#include <vector>
#include <unordered_map>
#include <string.h>

using seq = uint64_t;
using bitvec = uint32_t;
using seqset = std::unordered_set<seq>;
using std::vector;

#define popcount __builtin_popcount
#define MAX_N_BITS 4

bitvec leading(bitvec v, int n) {
    return v & ((1U << n) - 1);
}
bitvec trailing(bitvec v, int n, int total) {
    return v >> (total - n);
}

bitvec maxP(int n) {
    return 1 << (n - 1);  // ~P, ~T symmetry
}

void prefixes(int n, int pre, int P, seqset& p) {
    p.clear();
    for (bitvec pref = 0; pref < (1U << pre); pref++) {
        seq s = 0;
        for (int i = 0; i < pre; i++) {
            seq ham = popcount(trailing(pref, pre - i, pre) ^ leading(P, pre - i));
            s |= ham << i * MAX_N_BITS;
        }
        p.insert(s);
    }
}



vector<seqset> suffixes(int n, int suf, int off) {
    vector<seqset> S(maxP(n));
    for (bitvec P = 0; P < maxP(n); P++) {
        for (bitvec suff = 0; suff < (1U << suf); suff++) {
            seq s = 0;
            for (int i = 0; i < suf; i++) {
                seq ham = popcount(leading(suff, i + 1) ^ trailing(P, i + 1, n));
                s |= ham << (off + i) * MAX_N_BITS;
            }
            S[P].insert(s);
        }
    }
    return S;
}



template<typename T> 
void mids(int n, int npre, int nsuf, int mid, bitvec P, T& S, const seqset& pre) {
    seq mask = (1ULL << (npre + 1) * MAX_N_BITS) - 1;
    for(bitvec m = 0; m < 1U << mid; m++) {
        int pc = popcount(P ^ m);
        if(pc * 2 > n) continue; // symmetry of T -> ~T : replaces x with n - x
        seq s = (seq)pc << npre * MAX_N_BITS;
        for(int i = 0; i < npre; i++)
            s |= (seq)popcount(trailing(P, n - npre + i, n) ^ leading(m, n - npre + i)) << i * MAX_N_BITS;
        for(int i = 0; i < nsuf; i++)
            s |= (seq)popcount(leading(P, mid - 1 - i) ^ trailing(m, mid - 1 - i, mid)) << (npre + 1 + i) * MAX_N_BITS;
        for(seq a: pre)
            S[(s + a) & mask].insert(P | (s + a) << n);
    }
}

uint64_t f(int n) {
    if (n >= 1 << MAX_N_BITS) {
        std::cerr << "n too big";
        exit(1);
    }
    int tlen = 2*n - 1;
    int mid = n;
    int npre = (tlen - mid) / 2;
    if(n>6) --npre;
    int nsuf = tlen - npre - mid;
    seqset preset;
    auto sufs = suffixes(n, nsuf, npre + 1);
    std::unordered_map<seq, std::unordered_set<uint64_t>> premid;
    for(bitvec P = 0; P < maxP(n); P++) {
        prefixes(n, npre, P, preset);
        mids(n, npre, nsuf, mid, P, premid, preset);
    }
    uint64_t ans = 0;
    using counter = uint8_t;
    vector<counter> found((size_t)1 << nsuf * MAX_N_BITS);
    counter iz = 0;
    for(auto& z: premid) {
        ++iz;
        if(!iz) {
            memset(&found[0], 0, found.size() * sizeof(counter));
            ++iz;
        }
        for(auto& pair: z.second) {
            seq s = pair >> n;
            uint64_t count = 0;
            bitvec P = pair & (maxP(n) - 1);
            for(seq t: sufs[P]) {
                seq suff = (s + t) >> (npre + 1) * MAX_N_BITS;
                if (found[suff] != iz) {
                    ++count;
                    found[suff] = iz;
                }
            }
            int middle = int(s >> npre * MAX_N_BITS) & ~(~0U << MAX_N_BITS);
            ans += count << (middle * 2 != n);
        }
    }

    return ans;
}

int main() {
    for (int i = 1; ; i++)
        std::cout << i << ' ' << f(i) << std::endl;
}

Haskell, skor 9

import Data.Bits
import Data.List
import qualified Data.IntSet as S

main = mapM_ (print . S.size . S.fromList . hd) [1..9]

hd :: Int -> [Int]
hd n = [foldl' (\s e->s*m+e) 0 [popCount $ xor p (shiftR t i .&. m)|i<-[(0::Int)..n-1]] | let m=2^n-1,p<-[(0::Int)..2^n-1],t<-[(0::Int)..2^(2*n-1)-1]]

Kompilasi dengan -O3. Dibutuhkan 6min35s pada perangkat keras laptop saya yang berumur 6 tahun untuk menjalankannya n=9, jadi mungkin itu di bawah 5 menit pada perangkat keras referensi.

> time ./113785
2
9
48
297
2040
15425
125232
1070553
9530752

real  6m35.763s
user  6m27.690s
sys   0m5.025s

JavaScript, skor 10

findHamming = m => { 
    if (m < 2) return 2;
    let popcnt = x => x && (x & 1) + popcnt(x >> 1);
    let a = [...Array(1 << m)].map((_,i) => popcnt(i));
    let t = 0;
    let n = (1 << m) - 1;
    for (let c = 0; c <= m; c++) {
        for (let g = 0; g <= c; g++) {
            let s = new Set;
            for (let i = 1 << m; i--; ) {
                for (let j = 1 << (m - 1); j--; ) {
                    if (a[i ^ j + j] != c) continue;
                    for (let k = 1 << m - 1; k--; ) {
                        if (a[i ^ k] != g) continue;
                        let f = j << m | k;
                        let h = 0;
                        for (l = m - 1; --l; ) h = h * (m + 1) + a[i ^ f >> l & n];
                        s.add(h);
                    }
                }
            }
            t += s.size * (g < c ? 2 : 1);
        }
    }
    return t;
};
let d = Date.now(); for (let m = 1; m < 11; m++) console.log(m, findHamming(m), Date.now() - d);

Penjelasan: Menghitung n=10sulit karena ada lebih dari dua miliar pasangan dan lebih dari 26 miliar urutan potensial. Untuk mempercepat, saya membagi perhitungan menjadi 121 nampan. Karena urutannya tidak berubah di bawah komplemen bitwise, saya dapat mengasumsikan tanpa kehilangan keumuman bahwa bit tengah Tadalah nol. Ini berarti bahwa saya dapat menentukan elemen pertama dan terakhir dari urutan secara terpisah dari bit atas n-1dan bawahn-1T. Setiap nampan sesuai dengan sepasang elemen pertama dan terakhir yang berbeda; Saya kemudian loop melalui semua set kemungkinan bit atas dan bawah yang sesuai dengan masing-masing bin dan menghitung elemen yang tersisa dari urutan, akhirnya menghitung urutan unik untuk setiap bin. Itu kemudian tetap total 121 sampah. Awalnya memakan waktu 45 jam, ini sekarang selesai dalam waktu kurang dari tiga setengah menit pada AMD FX-8120 saya. Sunting: Terima kasih kepada @ChristianSievers untuk kecepatan 50%. Output penuh:

1 2 0
2 9 1
3 48 1
4 297 2
5 2040 7
6 15425 45
7 125232 391
8 1070553 1844
9 9530752 15364
10 86526701 153699

C ++, skor 10 11

Ini adalah terjemahan dari jawaban @ Neil ke dalam C ++, dengan beberapa paralelisasi sederhana. n=9selesai dalam 0,4 detik, n=10dalam 4,5 detik, dan n=11dalam sekitar 1 menit pada 2015 Macbook Pro saya. Juga, terima kasih kepada @ChristianSievers. Karena komentarnya pada jawaban @ Neil, saya perhatikan beberapa simetri tambahan. Dari 121 ember asli (untuk n=10), hingga 66 ember saat menghitung pembalikan, saya turun menjadi hanya 21 ember.

#include <iostream>
#include <cstdint>
#include <unordered_set>
#include <thread>
#include <future>
#include <vector>

using namespace std;

constexpr uint32_t popcnt( uint32_t v ) {
    uint32_t c = v - ( ( v >> 1 ) & 0x55555555 );
    c = ( ( c >> 2 ) & 0x33333333 ) + ( c & 0x33333333 );
    c = ( ( c >> 4 ) + c ) & 0x0F0F0F0F;
    c = ( ( c >> 8 ) + c ) & 0x00FF00FF;
    c = ( ( c >> 16 ) + c ) & 0x0000FFFF;
    return c;
}

template<uint32_t N>
struct A {
    constexpr A() : arr() {
        for( auto i = 0; i != N; ++i ) {
            arr[i] = popcnt( i );
        }
    }
    uint8_t arr[N];
};

uint32_t n = ( 1 << M ) - 1;
constexpr auto a = A < 1 << M > ();

uint32_t work( uint32_t c, uint32_t g, uint32_t mult ) {
    unordered_set<uint64_t> s;
    // Empirically derived "optimal" value
    s.reserve( static_cast<uint32_t>( pow( 5, M ) ) );

    for( int i = ( 1 << M ) - 1; i >= 0; i-- ) {
        for( uint32_t j = 1 << ( M - 1 ); j--; ) {
            if( a.arr[i ^ j + j] != c ) {
                continue;
            }

            for( uint32_t k = 1 << ( M - 1 ); k--; ) {
                if( a.arr[i ^ k] != g ) {
                    continue;
                }

                uint64_t f = j << M | k;
                uint64_t h = 0;

                for( uint32_t l = M - 1; --l; ) {
                    h = h * ( M + 1 ) + a.arr[i ^ ( f >> l & n )];
                }

                s.insert( h );
            }
        }
    }

    return s.size() * mult;

}

int main() {
    auto t1 = std::chrono::high_resolution_clock::now();

    if( M == 1 ) {
        auto t2 = std::chrono::high_resolution_clock::now();
        auto seconds = chrono::duration_cast<chrono::milliseconds>( t2 - t1 ).count() / 1000.0;
        cout << M << ": " << 2 << ", " << seconds << endl;
        return 0;
    }

    uint64_t t = 0;
    vector<future<uint32_t>> my_vector;

    if( ( M & 1 ) == 0 ) {
        for( uint32_t c = 0; c <= M / 2; ++c ) {
            for( uint32_t g = c; g <= M / 2; ++g ) {
                uint32_t mult = 8;

                if( c == M / 2 && g == M / 2 ) {
                    mult = 1;
                } else if( g == c || g == M / 2 ) {
                    mult = 4;
                }

                my_vector.push_back( async( work, c, g, mult ) );
            }

        }

        for( auto && f : my_vector ) {
            t += f.get();
        }

    } else {
        for( uint32_t c = 0; c <= ( M - 1 ) / 2; ++c ) {
            for( uint32_t g = c; g <= M - c; ++g ) {
                uint32_t mult = 4;

                if( g == c || g + c == M ) {
                    mult = 2;
                }

                my_vector.push_back( async( work, c, g, mult ) );
            }

        }

        for( auto && f : my_vector ) {
            t += f.get();
        }

    }

    auto t2 = std::chrono::high_resolution_clock::now();
    auto seconds = chrono::duration_cast<chrono::milliseconds>( t2 - t1 ).count() / 1000.0;
    cout << M << ": " << t << ", " << seconds << endl;
    return 0;
}

Gunakan skrip berikut untuk menjalankan kode:

#!/usr/bin/env bash

for i in {1..10}
do
    clang++ -std=c++14 -march=native -mtune=native -Ofast -fno-exceptions -DM=$i hamming3.cpp -o hamming
    ./hamming
done

Outputnya adalah sebagai berikut: (Formatnya adalah M: result, seconds)

1: 2, 0
2: 9, 0
3: 48, 0
4: 297, 0
5: 2040, 0
6: 15425, 0.001
7: 125232, 0.004
8: 1070553, 0.029
9: 9530752, 0.419
10: 86526701, 4.459
11: 800164636, 58.865

n=12 butuh 42 menit untuk menghitung pada utas tunggal, dan memberikan hasil 7368225813.

JavaScript 2,9,48,297,2040,15425,125232,1070553,9530752

Jalankan di konsol:

console.time("test");
h=(w,x,y,z)=>{retVal=0;while(x||y){if(x%2!=y%2)retVal++;x>>=1;y>>=1}return retVal*Math.pow(w+1,z)};
sum=(x,y)=>x+y;
for(input=1;input<10;input++){
  hammings=new Array(Math.pow(input+1,input));
  for(i=1<<(input-1);i<1<<input;i++){
    for(j=0;j<1<<(2*input);j++){
      hamming=0;
      for(k=0;k<input;k++){
        hamming+=(h(input,(j>>k)%(1<<input),i,k));
      }
      hammings[hamming]=1;
    }
  }
  console.log(hammings.reduce(sum));
}
console.timeEnd("test");

Cobalah online!

Atau sebagai Cuplikan Stack:

h=(w,x,y,z)=>{retVal=0;while(x||y){if(x%2!=y%2)retVal++;x>>=1;y>>=1}return retVal*Math.pow(w+1,z)};

function findHamming() {
  console.time("test");
  input = parseInt(document.getElementById("input").value);
  hammings=new Array(Math.pow(input+1,input));
  for(i=1<<(input-1);i<1<<input;i++){
    for(j=0;j<1<<(2*input);j++){
      hamming=0;
      for(k=0;k<input;k++){
        hamming+=(h(input,(j>>k)%(1<<input),i,k));
      }
      hammings[hamming]=1;
    }
  }
  document.getElementById("output").innerHTML = hammings.reduce((x,y)=>x+y);
  console.timeEnd("test");
}

<input type="text" id="input" value="6">
<button onclick="findHamming()"> Run </button>
<pre id="output">

Kode menginisialisasi array untuk membuat menambahkan 1 ke array lebih cepat

Kode menemukan semua urutan jarak hamming dan memperlakukan mereka sebagai basis angka (input + 1), menggunakannya untuk menempatkan 1s dalam sebuah array. Sebagai hasilnya, ini menghasilkan array dengan n 1s di mana n adalah jumlah urutan jarak hamming yang unik. Akhirnya, jumlah 1s dihitung menggunakan array.reduce () untuk menjumlahkan semua nilai dalam array.

Kode ini tidak akan dapat berjalan untuk input 10 karena menyentuh batas memori

Kode ini berjalan dalam O (2 ^ 2n) waktu karena itulah berapa banyak elemen yang dihasilkannya.