Dalam tantangan ini, Anda akan diberikan matriks kuadrat A, vektor v, dan skalar λ. Anda akan diminta untuk menentukan apakah (λ, v)ada eigenpair yang sesuai dengan A; Yaitu, apakah atau tidak Av = λv.

Produk titik

Produk titik dari dua vektor adalah jumlah dari perkalian elemen-bijaksana. Misalnya, produk titik dari dua vektor berikut adalah:

(1, 2, 3) * (4, 5, 6) = 1*4 + 2*5 + 3*6 = 32

Perhatikan bahwa produk titik hanya didefinisikan antara dua vektor dengan panjang yang sama.

Perkalian Matriks-Vektor

Matriks adalah kotak nilai 2D. Sebuah mx nmatriks memiliki mbaris dan nkolom. Kita dapat membayangkan sebuah matriks mx nsebagai mvektor panjang n(jika kita mengambil baris).

Multiplikasi Matriks-Vektor didefinisikan antara mx nmatriks dan nvektor ukuran . Jika kita mengalikan mx nmatriks dan nvektor ukuran , kita memperoleh mvektor ukuran . Nilai i-th dalam vektor hasil adalah produk titik dari ibaris-ke-matriks dan vektor asli.

Contoh

        1 2 3 4 5
Let A = 3 4 5 6 7
        5 6 7 8 9

        1
        3
Let v = 5
        7
        9

Jika kita mengalikan matriks dan vektor Av = x, kita mendapatkan yang berikut:

x ₁ = A ^T ₁ * v /* AT1 means the first row of A; A1 would be the first column */= (1,2,3,4,5) * (1,3,5,7,9) = 1 * 1 + 2 * 3 + 3 * 5 + 4 * 7 + 5 * 9 = 1 + 6 + 15 + 28 + 45 = 95

x ₂ = A ^T ₂ * v = (3,4,5,6,7) * (1,3,5,7,9) = 3 * 1 + 4 * 3 + 5 * 5 + 6 * 7 + 7 * 9 = 3 + 12 + 25 + 42 + 63 = 145

x ₃ = A ^T ₃ * v = (5,6,7,8,9) * (1,3,5,7,9) = 5 * 1 + 6 * 3 + 7 * 5 + 8 * 7 + 9 * 9 = 5 + 18 + 35 + 56 + 81 = 195

Jadi, kita dapatkan Av = x = (95, 145, 195).

Penggandaan Skalar

Perkalian skalar (angka tunggal) dan vektor hanyalah perkalian elemen-bijaksana. Sebagai contoh 3 * (1, 2, 3) = (3, 6, 9),. Ini cukup mudah.

Nilai eigen dan vektor Eigen

Mengingat matriks A, kita mengatakan bahwa itu λadalah nilai eigen yang sesuai dengan vdan vmerupakan vektor eigen yang sesuai dengan λ jika dan hanya jika Av = λv . (Dimana Avmultiplikasi matriks-vektor dan λvmultiplikasi skalar).

(λ, v) adalah eigenpair.

Spesifikasi Tantangan

Memasukkan

Input akan terdiri dari matriks, vektor, dan skalar. Ini dapat diambil dalam urutan apa pun dalam format apa pun yang wajar.

Keluaran

Output akan menjadi nilai true / falsy; benar jika dan hanya jika skalar dan vektor adalah eigenpair dengan matriks yang ditentukan.

Aturan

• Celah standar berlaku
• Jika built-in untuk memverifikasi eigenpair ada dalam bahasa Anda, Anda mungkin tidak menggunakannya.
• Anda dapat mengasumsikan bahwa semua angka adalah bilangan bulat

Uji Kasus

 MATRIX  VECTOR  EIGENVALUE
 2 -3 -1    3
 1 -2 -1    1    1    ->    TRUE
 1 -3  0    0

 2 -3 -1    1
 1 -2 -1    1    -2   ->    TRUE
 1 -3  0    1

 1  6  3    1
 0 -2  0    0    4    ->    TRUE
 3  6  1    1

 1  0 -1    2
-1  1  1    1    7    ->    FALSE
 1  0  0    0

-4 3    1    
 2 1    2    2    ->    TRUE

2    1    2    ->    TRUE

Saya akan menambahkan 4x4 nanti.

Kasus Uji yang Tidak Dapat Dibaca yang lebih mudah untuk pengujian

Jelly , 5 byte

æ.⁵⁼×

Ini adalah triadic, program lengkap.

Cobalah online!

Bagaimana itu bekerja

æ.⁵⁼×  Main link
       Left argument:  v (eigenvector)
       Right argument: λ (eigenvalue)
       Third argument: A (matrix)

  ⁵    Third; yield A.
æ.     Take the dot product of v and A, yielding Av.
    ×  Multiply v and λ component by component, yielding λv.
   ⁼   Test the results to the left and to the right for equality.

Mathematica, 10 byte

#2.#==#3#&

Mengambil input like {vector, matrix, scalar}dan mengembalikan boolean.

MATL, 7 byte

*i2GY*=

Masukan dalam rangka: l, v, A.

Penjelasan:

*  % implicitly get l and v, multiply.
i  % get A
2G % get second input, i.e., v again
Y* % perform matrix multiplication
=  % test equality of both multiplications

Jawaban yang sangat panjang, jika Anda bertanya kepada saya, sebagian besar karena saya membutuhkan cara untuk mendapatkan semua input dengan benar. Saya tidak berpikir bahwa kurang dari 5 byte adalah mungkin, tetapi akan lebih keren jika seseorang menemukan solusi 5 atau 6 byte.

Pada dasarnya, ini menghitung l*v==A*v.

CJam , 15 byte

q~W$f.*::+@@f*=

Mengambil input dalam formulir vector scalar matrix.

Cobalah online!

Penjelasan

q~               e# Read and eval the input
  W$             e# Copy the bottom most value (the vector)
    f.*::+       e# Perform element-wise multiplication with each row of the matrix, then
                 e#   sum the results of each (ie dot product with each row) 
          @@     e# Move the resulting vector to the bottom of the stack
            f*   e# Element-wise multiplication of the scalar and the vector
              =  e# Check if the two vectors are equal

MATLAB, 16 byte

@(A,v,l)A*v==v*l

Jawaban yang agak sepele. Menentukan fungsi anonim yang mengambil input, dan menghitung persamaan elemen-bijaksana dari vektor yang dihasilkan. Satu nol dalam array logis membuat array falsey di MATLAB.

MATLAB, 38 byte

function r=f(m,v,s);r=isequal(m*v,s*v)

Mengembalikan 1 atau 0.

MATLAB, 30 byte

function r=f(m,v,s);r=m*v==s*v

Kembali

1
1
1

sebagai nilai kebenaran. Nilai falsy adalah vektor yang sama dengan setiap atau semua nilai 0 bukan 1.

C ++, 225 203 byte

Terima kasih kepada @Cort Ammon dan @Julian Wolf yang telah menghemat 22 byte!

#import<vector>
#define F(v,i)for(i=0;i<v.size();++i)
using V=std::vector<float>;int f(std::vector<V>m,V v,float s){V p;int i,j;F(m,i){p.push_back(0);F(v,j)p[i]+=v[j]*m[i][j];}F(v,i)v[i]*=s;return v==p;}

Cobalah online!

Julia, 17 byte

(a,b,c)->a*b==b*c

Cobalah online!

Python 2.7, 33 byte

f=lambda m,s,e:all(m.dot(s)==e*s)

input: m = matriks, s = skalar, e = nilai eigen. M dan s adalah array numpy

Python 3 , 96 70 byte

Tidak ada bawaan untuk perkalian matriks-vektor atau skalar-vektor!

lambda A,L,v:all(L*y==sum(i*j for i,j in zip(x,v))for x,y in zip(A,v))

Cobalah online!

-26 byte dengan menggunakan zipterima kasih kepada @LeakyNun!

05AB1E , 11 byte

vy²*O})²³*Q

Cobalah online!

vy²*O})     # Vectorized product-sum.
       ²³*  # Vector * scalar.
          Q # Equivalence.

R, 30 25 byte

s=pryr::f(all(a%*%v==λ*v))

Fungsi anonim, cukup mudah. Pengembalian TRUEatau FALSE.

OK, 12 byte

{y~z%+/y*+x}

Ini adalah fungsi yang dibutuhkan [matrix;vector;scalar] .

Ini tidak berfungsi dalam k karena alasan yang sama yang 3.0~3memberi 0sebagai hasilnya.

Berikut ini berfungsi dalam k , dengan 14 byte :

{(y*z)~+/y*+x}

Aksioma, 27 byte

f(a,b,c)==(a*b=c*b)@Boolean

latihan

(17) -> m:=matrix[[2,-3,-1],[1,-2,-1],[1,-3,0] ]; v:=matrix[[3],[1],[0]];
(18) -> f(m,v,1)
   (18)  true

(19) -> m:=matrix[[2,-3,-1],[1,-2,-1],[1,-3,0] ]; v:=matrix[[1],[1],[1]];
(20) -> f(m,v,-2)
   (20)  true

(21) -> m:=matrix[[1,6,3],[0,-2,0],[3,6,1] ]; v:=matrix[[1],[0],[1]];
(22) -> f(m,v,4)
   (22)  true

(23) -> m:=matrix[[1,0,-1],[-1,1,1],[1,0,0] ]; v:=matrix[[2],[1],[0]];
(24) -> f(m,v,7)
   (24)  false

(25) -> m:=matrix[[-4,3],[2,1] ]; v:=matrix[[1],[2]];
(26) -> f(m,v,2)
   (26)  true

(27) -> f(2,1,2)
   (27)  true

Python, 26 byte

lambda a,b,c:c*b==a.dot(b)

adan barray numpy,c adalah bilangan bulat.

Cobalah online!

Clojure, 60 byte

#(=(set(map(fn[a v](apply -(* v %3)(map * a %2)))% %2))#{0})

Ini memeriksa bahwa semua delta adalah nol, sehingga runtuh ke dalam set nol. Contoh panggilan:

(def f #(=(set(map(fn[a v](apply -(* v %3)(map * a %2)))% %2))#{0}))
(f [[1 6 3][0 -2 0][3 6 1]] [1 0 1] 4)