Kesetaraan Datang dalam Tiga

11

Diambil dari: OEIS- A071816

Tugas Anda, diberi batas atas n, adalah untuk menemukan sejumlah solusi yang memenuhi persamaan:

a+b+c = x+y+z, where 0 <= a,b,c,x,y,z < n

Urutannya dimulai seperti yang dijelaskan pada halaman OEIS, dan seperti di bawah ini (1-diindeks):

1, 20, 141, 580, 1751, 4332, 9331, 18152, 32661, 55252, 88913, 137292, 204763, 296492, 418503, 577744, 782153, 1040724, 1363573, 1762004, 2248575, 2837164, 3543035, 4382904, 5375005, 6539156, 7896825, 9471196, 11287235, 13371756

Sebab n = 1, hanya ada satu solusi:(0,0,0,0,0,0)

Sebab n = 2, ada 20 solusi yang dipesan (a,b,c,x,y,z)untuk a+b+c = x+y+z:

(0,0,0,0,0,0), (0,0,1,0,0,1), (0,0,1,0,1,0), (0,0,1,1,0,0), (0,1,0,0,0,1), 
(0,1,0,0,1,0), (0,1,0,1,0,0), (0,1,1,0,1,1), (0,1,1,1,0,1), (0,1,1,1,1,0), 
(1,0,0,0,0,1), (1,0,0,0,1,0), (1,0,0,1,0,0), (1,0,1,0,1,1), (1,0,1,1,0,1), 
(1,0,1,1,1,0), (1,1,0,0,1,1), (1,1,0,1,0,1), (1,1,0,1,1,0), (1,1,1,1,1,1).

I & O

  • Input adalah bilangan bulat tunggal yang menunjukkan n.
  • Output adalah bilangan bulat tunggal / string yang menunjukkan f(n), di mana f(...)adalah fungsi di atas.
  • Pengindeksan persis seperti yang dijelaskan, tidak ada pengindeksan lain yang dapat diterima.

Ini adalah kode-golf , kemenangan byte-count terendah.

code-golf  number  sequence 
— Guci Gurita Ajaib
sumber
Ahhh crappp, saya tidak melihat rumus langsung pada Oei, saya pikir ini tidak akan yang mudah. Oh well, saya tidak memberi +1 port langsung persamaan itu; P.
— Guci Gurita Sihir
1
Setidaknya formula tidak
— golf
Kemudian lagi, itu memberi reg-langs kesempatan melawan eso-langs.
— Guci Gurita Sihir
Akankah lebih baik jika judulnya "kesetaraan datang dalam kembar tiga"?
— Leaky Nun

Jawaban:

11

Jelly , 9 6 byte

ṗ6ḅ-ċ0

O (n 6 ) solusi.

Cobalah online!

Bagaimana itu bekerja

ṗ6ḅ-ċ0  Main link. Argument: n

ṗ6      Cartesian power 6; build all 6-tuples (a, x, b, y, c, z) of integers in
        [1, ..., n]. The challenge spec mentions [0, ..., n-1], but since there
        are three summands on each side, this doesn't matter.
  ḅ-    Unbase -1; convert each tuple from base -1 to integer, mapping (a, ..., z)
        to a(-1)**5 + x(-1)**4 + b(-1)**3 + y(-1)**2 + c(-1)**1 + z(-1)**0, i.e.,
        to -a + x - b + y - c + z = (x + y + z) - (a + b + c). This yields 0 if and
        only if the 6-tuple is a match.
    ċ0  Count the number of zeroes.
— Dennis
sumber
Ha! Harus menyukai jawaban teoretis (dasar saya untuk jawaban teoretis sekarang apakah ini berjalan pada TIO untuk nilai n yang besar , ini mungkin buruk). Saya berharap untuk melihat O(n^6): P.
— Magic Octopus Guci
9

Mathematica 17 atau 76 Bytes

Menggunakan rumus:

.55#^5+#^3/4+#/5&

(Disimpan 3 byte per @GregMartin dan @ngenisis)

Daripada menggunakan rumus, di sini saya benar-benar menghitung semua solusi dan menghitungnya.

Length@Solve[a+b+c==x+y+z&&And@@Table[(0<=i<#),{i,{a,b,c,x,y,z}}],Integers]&
— Kelly Lowder
sumber
2
Terima kasih telah memposting cara non-brute-force :). +1 untuk setiap jawaban matematika yang bukan persamaan atau bawaan.
— Guci Gurita Sihir
Sesuai jawaban ini , Anda dapat menggantinya 11/20dengan .55penghematan dua byte.
— Greg Martin
Anda juga tidak perlu tanda bintang pada periode pertama.
— ngenisis
8

Haskell , 48 byte

Saya tidak memperhatikan formula sebelum menulis ini, jadi itu jelas bukan metode umum terpendek (atau tercepat), tapi saya pikir itu cantik.

f n=sum[1|0<-foldr1(-)<$>pure[1..n]`mapM`[1..6]]

Cobalah online!

f nmenghasilkan semua daftar dari 6 elemen dari [1..n], kemudian menghitung orang-orang yang jumlah bolak-baliknya 0. Menggunakan fakta yang a+b+c==d+e+fsama dengan a-(d-(b-(e-(c-f))))==0, dan juga bahwa tidak masalah jika kita menambahkan 1 ke semua angka.

— Ørjan Johansen
sumber
Saya perhatikan bahwa, seringkali, jawaban terpendek adalah yang paling tidak mengesankan;). Ini adalah penggunaan flip yang cukup keren yang tidak akan saya pertimbangkan sebelum melihat jawaban ini.
— Guci Gurita Sihir
6

MATL , 12 byte

l6:"G:gY+]X>

Cobalah online!

Penjelasan

Saya tidak dapat melewatkan kesempatan untuk menggunakan konvolusi lagi!

Ini memanfaatkan karakterisasi berikut dari OEIS:

a(n) = largest coefficient of (1+...+x^(n-1))^6

dan tentu saja penggandaan polinomial adalah konvolusi.

l        % Push 1
6:"      % Do the following 6 times
  G:g    %   Push a vector of n ones, where n is the input
  Y+     %   Convolution
]        % End
X>       % Maximum
— Luis Mendo
sumber
5

Jelly , 9 byte

ṗ3S€ĠL€²S

Tidak sesingkat @ Dennis, tetapi selesai di bawah 20 detik untuk input 100.

Cobalah online!

Bagaimana itu bekerja

ṗ3S€ĠL€²S  Main link. Argument: n

ṗ3         Cartesian power; yield all subsets of [1, ..., n] of length 3.
  S€       Sum each. 
    Ġ      Group indices by their values; for each unique sum S, list all indices whose
           values are equal to S.
     L€    Length each; for each unique sum S, yield the number of items in the original
           array that sum to S.
       ²   Square each; for each unique sum S, yield the number of pairs that both sum to S.
        S  Sum; yield the total number of equal pairs.
— Produksi ETH
sumber
Bisakah Anda menjelaskan metode ini? Saat ini saya sedang dalam proses belajar Jelly, tetapi saya masih belum cukup baik untuk mengirimkan jawaban yang sebenarnya; Saya selalu mencari Anda, Dennis dan beberapa lainnya untuk contoh yang baik.
— Guci Gurita Sihir
@carusocomputing Selesai penjelasannya. Beri tahu saya jika Anda masih memiliki pertanyaan :-)
— ETHproduksi
Luar biasa, saya sebagian besar bingung pada optimasi jawaban dari yang paling mendasar dari implementasi brute-force yang akan saya lakukan untuk kode pendek gila yang saya lihat kalian posting; tapi saya merasa setiap penjelasan adalah selangkah lebih dekat terima kasih!
— Guci Gurita Sihir
5

Pyth, 13 12 byte

JsM^UQ3s/LJJ

Disimpan satu byte berkat Leaky Nun.

Penjelasan

JsM^UQ3s/LJJ
   ^UQ3         Get all triples in the range.
JsM             Save the sums as J.
        /LJJ    Count occurrences of each element of J in J.
       s        Take the sum.
+1 untuk tidak menggunakan rumus langsung: P.
— Guci Gurita Sihir
Anda mungkin ingin memposting tautan ke juru bahasa online .
— Leaky Nun
Selain itu, Anda dapat menggunakannya /LJJsebagai gantinya m/JdJ.
— Leaky Nun
2

Oasis , 17 byte

5m11*n3m5*nz++20÷

5                   n 5             implicit n for illustration
 m                  n**5
  11                n**5 11
    *               11*n**5
     n              11*n**5 n
      3             11*n**5 n 3
       m            11*n**5 n**3
        5           11*n**5 n**3 5
         *          11*n**5 5*n**3
          n         11*n**5 5*n**3 n
           z        11*n**5 5*n**3 4*n
            +       11*n**5 5*n**3+4*n
             +      11*n**5+5*n**3+4*n
              20    11*n**5+5*n**3+4*n 20
                ÷  (11*n**5+5*n**3+4*n)÷20

Cobalah online!

Oasis adalah bahasa berbasis tumpukan yang dioptimalkan untuk urutan berulang. Namun, rumus rekursi akan terlalu lama untuk kasus ini.

— Biarawati Bocor
sumber
2

Brachylog , 17 byte

{>ℕ|↰}ᶠ⁶ḍD+ᵐ=∧D≜ᶜ

Cobalah online!

Penjelasan

{  |↰}ᶠ⁶           Generate a list of 6 variables [A,B,C,D,E,F]...
 >ℕ                  ...which are all in the interval [0, Input)
        ḍD         Dichotomize; D = [[A,B,C],[D,E,F]]
          +ᵐ=      A + B + C must be equal to D + E + F
             ∧
              D≜ᶜ  Count the number of possible ways you can label the elements of D while
                     satisfying the constraints they have
— Fatalisasi
sumber
Saya kira ᶜseharusnya secara otomatis datang dengan≜
— Leaky Nun
@ LeakyNun Anda tidak dapat berjalan ᶜsendiri, ini metapredicate.
— Fatalkan tanggal
Tapi tetap saja jika digunakan pada daftar, pelabelan daftar itu bisa dijadikan predikat default, bukan?
— mat
@ ah Bisa dibuat seperti itu, tetapi saat ini Anda tidak dapat menggunakan metapredicate pada variabel.
— Fatalkan
1

JavaScript, 24 byte

x=>11*x**5/20+x**3/4+x/5

Menggunakan formula dari halaman OEIS.

Cobalah online!

— fəˈnɛtɪk
sumber
Saya pikir Anda dapat menyimpan dua byte denganx=>x**5*.55+x**3/4+x/5
— ETHproduksi
@ ETHproductions ada kesalahan floating point jika saya menggunakan * .55 bukan *
— 11/20
1

Oktaf , 25 23 21 byte

@(n).55*n^5+n^3/4+n/5

Cobalah online!

Menggunakan formula dari entri OEIS. Menyimpan dua empat byte dengan mengatur ulang formula dan menggunakan .55alih-alih 11/20, berkat fəˈnɛtɪk.

— Stewie Griffin
sumber
1

Python 2.7, 109 105 99 96 byte

Terima kasih ETHproductions dan Dennis untuk menghemat beberapa byte:

from itertools import*
lambda s:sum(sum(x[:3])==sum(x[3:])for x in product(range(s),repeat=6))
— acidtobi
sumber
Menarik, bukankah Python 3 memiliki fungsi rentang yang lebih pendek dari 2,7?
— Magic Octopus Guci
sum(sum(x[:3])==sum(x[3:])for x ...)akan lebih pendek. Juga, from itertools import*simpan satu byte.
— Dennis
Anda tidak membutuhkan ruang sebelumnya for. Selain itu, kami tidak memerlukan fungsi untuk dinamai secara default, sehingga Anda dapat menghapus h=.
— Dennis
1

Mathematica, 52 byte

Implementasi Kelly Lowder terhadap formula OEIS jauh lebih pendek, tetapi ini menghitung angka secara langsung:

Count[Tr/@#~Partition~3&/@Range@#~Tuples~6,{n_,n_}]&

Yah, itu sebenarnya menghitung jumlah solusi 1 <= a,b,c,x,y,z <= n . Ini adalah angka yang sama, karena menambahkan 1 ke semua variabel tidak mengubah kesetaraan.

Penjelasan: Range@#~Tuples~6buat semua daftar enam bilangan bulat antara 1 dan n, #~Partition~3&/@pisahkan setiap daftar menjadi dua daftar dengan panjang 3, jumlahkan daftar-daftar Tr/@ini, dan Count[...,{n_,n_}]hitung berapa banyak pasangan yang memiliki jumlah yang sama. Saya sangat beruntung dengan urutan prioritas di antara f @, f /@dan ~f~!

— Bukan pohon
sumber
1

Oktaf , 41 byte

@(n)round(max(ifft(fft(~~(1:n),n^2).^6)))

Cobalah online!

Mirip dengan jawaban MATL saya , tetapi menghitung konvolusi melalui transformasi Fourier diskrit ( fft) dengan jumlah poin yang cukup ( n^2). ~~(1:n)digunakan sebagai versi lebih pendek dari ones(1,n). rounddiperlukan karena kesalahan floating point.

— Luis Mendo
sumber
0

CJam , 17 byte

ri,6m*{3/::+:=},,

Input 11waktu habis pada TIO, dan 12kehabisan memori yang lebih tinggi.

Cobalah online!

Penjelasan

ri                e# Read an int from input.
  ,               e# Generate the range 0 ... input-1.
   6m*            e# Take the 6th Cartesian power of the range.
      {           e# Keep only the sets of 6 values where:
       3/         e#  The set split into (two) chunks of 3
         ::+:=    e#  Have the sums of both chunks equal.
              },  e# (end of filter)
                , e# Get the length of the resulting list.
— Kucing Bisnis
sumber
0

Clojure, 79 byte

#(count(for[r[(range %)]a r b r c r x r y r z r :when(=(+ a b c)(+ x y z))]1))

Banyak pengulangan dalam kode, pada sejumlah besar variabel makro mungkin lebih pendek.

— NikoNyrh
sumber
Dengan menggunakan situs kami, Anda mengakui telah membaca dan memahami Kebijakan Cookie dan Kebijakan Privasi kami.
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.