Tantangan

Diberikan bilangan bulat, , sebagai input di mana s ≥ 1 menghasilkan nilai ζ ( s ) (Di mana ζ ( x ) mewakili Fungsi Riemann Zeta ).$s$$s\geq 1$$\zeta(s)$$\zeta(x)$

Informasi lebih lanjut

didefinisikan sebagai:$\zeta(s)$

Anda harus menampilkan jawaban Anda ke 5 tempat desimal (tidak lebih, tidak kurang). Jika jawabannya tidak terbatas, Anda harus mengeluarkan atau setara dalam bahasa Anda.$\infty$

Riemann Zeta built-in diizinkan, tetapi kurang menyenangkan melakukannya dengan cara seperti itu;)

Contohnya

Keluaran harus persis seperti yang ditunjukkan di bawah ini

Input -> Output
1 -> ∞ or inf etc.
2 -> 1.64493
3 -> 1.20206
4 -> 1.08232
8 -> 1.00408
19 -> 1.00000

Karunia

Sebagai penghiburan untuk memungkinkan built-in, saya akan menawarkan hadiah 100-rep untuk jawaban terpendek yang tidak menggunakan fungsi zeta built-in. (Tanda centang hijau masih akan menuju ke solusi terpendek secara keseluruhan)

Kemenangan

Kode terpendek dalam byte menang.

Mathematica, 9 7 11 byte

Zeta@#~N~6&

Penjelasan:

Zeta@#       (* Zeta performed on input *)
      ~N     (* Piped into the N function *)
        ~6   (* With 6 digits (5 decimals) *)
          &  (* Make into function *)

Tanpa builtin:

Mathematica, 23 UTF-8 byte

Sum[1/n^#,{n,∞}]~N~6&

Terima kasih kepada Kelly Lowder

Javascript, 81 70 66 65 byte

s=>s-1?new Int8Array(1e6).reduce((a,b,i)=>a+i**-s).toFixed(5):1/0

Contoh yang bisa dijalankan:

ζ=s=>s-1?new Int8Array(1e6).reduce((a,b,i)=>a+i**-s).toFixed(5):1/0

const values = [ 1, 2, 3, 4, 8, 19 ];
document.write('<pre>');
for(let s of values) {
  document.write('ζ(' + s + ') = ' + ζ(s) + '\n')
}

APL (Dyalog) , 22 21 byte

Lihat bu, tidak ada built-in! -1 terima kasih kepada ngn.

Karena Dyalog APL tidak memiliki infinitas, saya menggunakan notasi yang diusulkan Iverson .

{1=⍵:'¯'⋄5⍕+/÷⍵*⍨⍳!9}

Cobalah online!

{ fungsi anonim:

 1=⍵: jika argumennya satu, maka:

  '¯' kembalikan macron

 ⋄ lain

  !9 faktorial dari sembilan (362880)

  ⍳ pertama yang banyak integer saya ntegers

  ⍵*⍨ angkat mereka ke kekuatan argumen

  ÷ nilai timbal balik

  +/ jumlah

  5⍕ format dengan lima desimal

} [akhir dari fungsi anonim]

C, 74 70 69 byte

n;f(s){double z=n=0;for(;++n>0;)z+=pow(n,-s);printf("%.5f",z/=s!=1);}

Kompilasi dengan -fwrapv . Butuh waktu untuk menghasilkan output.

Lihat berhasil di sini . Bagian ++n>0diganti dengan ++n<999999, jadi Anda tidak perlu menunggu. Ini menjaga fungsionalitas dan output yang identik.

TI-Basic, 16 byte (tanpa builtin)

Fix 5:Σ(X^~Ans,X,1,99

C (gcc) , 112 101 94 84 byte

Terima kasih atas tip golf dari ceilingcat.

n;f(s){float r;for(n=98;n;r+=pow(n--,-s));printf("%.5f",r+pow(99,-s)*(.5+99./--s));}

Cobalah online!

Julia , 36 byte

x->x!=1?@sprintf("%.5f",zeta(x)):Inf

MATL , 21 byte

q?'%.5f'2e5:G_^sYD}YY

Cobalah online!

Penjelasan

Input 1khusus untuk outputinf dikhususkan , yang merupakan cara MATL menampilkan infinity.

Untuk input selain 1, menjumlahkan 2e5syarat pertama sudah cukup untuk mencapai ketelitian 5 tempat desimal. Alasannya adalah bahwa, dari perhitungan langsung, jumlah istilah ini cukup untuk input 2, dan untuk eksponen yang lebih besar, buntut seri lebih kecil.

q         % Input (implicit) minus 1
?         % If non-zero
  '%.5f'  %   Push string: format specifier
  2e5:    %   Push [1 2 ... 2e5]
  G       %   Push input again
  _       %   Negate
  ^       %   Power. element-wise
  s       %   Sum of array
  YD      %   Format string with sprintf
}         % Else
YY        %   Push infinity
          % End (implicit)
          % Display (implicit)

R, 54 byte

function(a){round(ifelse(a==1,Inf,sum((1:9^6)^-a)),5)}

Menemukan jumlah secara langsung dan memformat seperti yang diinginkan, menghasilkan Infjika a adalah 1. Menjumlahkan 9^6tampaknya cukup untuk mendapatkan akurasi lima tempat sambil masih dapat diuji; 9^9akan mendapatkan akurasi yang lebih baik dalam panjang kode yang sama. Saya bisa mendapatkan ini lebih pendek jika R memiliki operator ternary yang tepat.

C, 129 130 128 byte

#include<math.h>
f(s,n){double r=0;for(n=1;n<999;++n)r+=(n&1?1:-1)*pow(n,-s);s-1?printf("%.5f\n",r/(1-pow(2,1-s))):puts("oo");}

menggunakan rumus berikut

tes dan hasil

main(){f(2,0);f(1,0);f(3,0);f(4,0);f(8,0);f(19,0);}

1.64493
+oo
1.20206
1.08232
1.00408
1.00000

Python 3: 67 byte (tanpa built-in)

f=lambda a:"∞"if a<2else"%.5f"%sum([m**-a for m in range(1,10**6)])

Nothing fancy, only uses python 3 because of the implicit utf-8 encoding.

Try it online with test cases.

Perl 6, 50 bytes

{$_-1??(1..1e6).map(* **-$_).sum.fmt('%.5f')!!∞}

PARI/GP, 27 26 bytes

\p 6
s->trap(,inf,zeta(s))

Jelly, 23 bytes

ȷ6Rİ*⁸S÷Ị¬$ær5;ḷỊ?”0ẋ4¤

Try it online!

How?

• Sums the first million terms
• Divides by 0 when abs(input)<=1 to yield inf (rather than 14.392726722864989) for 1
• Rounds to 5 decimal places
• Appends four zeros if abs(result)<=1 to format the 1.0 as 1.00000
• Prints the result

ȷ6Rİ*⁸S÷Ị¬$ær5;ḷỊ?”0ẋ4¤ - Main link: s
ȷ6                      - literal one million
  R                     - range: [1,2,...,1000000]
   İ                    - inverse (vectorises)
     ⁸                  - link's left argument, s
    *                   - exponentiate
      S                 - sum
          $             - last two links as a monad:
        Ị               -   insignificant? (absolute value of s less than or equal to 1?)
         ¬              -   not (0 when s=1, 1 when s>1)
       ÷                - divide (yielding inf when s=1, no effect when s>1)
           ær5          - round to 10^-5
                      ¤ - nilad followed by link(s) as a nilad:
                  ”0    -   literal '0'
                    ẋ4  -   repeated four times
                Ị?      - if insignificant (absolute value less than or equal to 1?)
              ;         -       concatenate the "0000" (which displays as "1.00000")
               ḷ        - else: left argument
                        - implicit print

Python 3 + SciPy, 52 bytes

lambda n:'%.5f'%zeta(n,1)
from scipy.special import*

Try it online!

Jelly , 26 byte

⁵*5İH+µŒṘḣ7
⁴!Rİ*³Sǵ’ݵ’?

Jangan coba online dengan tautan ini! (Karena ini menggunakan 16! ~ 20 triliun istilah, menjalankan TIO menghasilkan MemoryError)

Cobalah secara online dengan tautan ini. (Sebagai gantinya, gunakan 1 juta istilah. Jauh lebih mudah dikelola tetapi membutuhkan satu byte lagi)

Pengembalian infuntuk input 1.

Penjelasan

⁵*5İH+µŒṘḣ7    - format the output number
⁵*5İH+         - add 0.000005
      µŒṘ      - get a string representation
         ḣ7    - trim after the fifth decimal.

⁴!Rİ*³Sǵ’ݵ’? - main link, input s
           µ’? - if input minus 1 is not 0...
⁴!R            -   [1,2,3,...,16!] provides enough terms.
   İ           -   take the inverse of each term
    *³         -   raise each term to the power of s
      S        -   sum all terms
       Ç       -   format with the above link
               - else:
        µ’İ    -   return the reciprocal of the input minus 1 (evaluates to inf)

Dari 26, byte, 7 digunakan untuk perhitungan, 12 untuk format, dan 7 untuk produksi infpada nol. Harus ada golf yang lebih baik untuk ini.

MathGolf , 14 byte (tidak ada builtin)

┴¿Å'∞{◄╒▬∩Σ░7<

Perhatikan bahwa di link TIO, saya telah diganti ◄untuk ►, yang mendorong$10^6$ dari pada $10^7$. Ini karena versi yang dikirimkan di sini batas waktu untuk semua kasus uji. Ini menghasilkan jawaban selama 3 dan 8 dimatikan dengan 1 desimal. Namun, ada literal numerik 1-byte yang jauh lebih besar di MathGolf, memungkinkan presisi desimal sewenang-wenang.

Cobalah online!

Penjelasan

┴                check if equal to 1
 ¿               if/else (uses one of the next two characters/blocks in the code)
  Å              start block of length 2
   '∞            push single character "∞"
     {           start block or arbitrary length
      ◄          push 10000000
       ╒         range(1,n+1)
        ▬        pop a, b : push(b**a)
         ∩       pop a : push 1/a (implicit map)
          Σ      sum(list), digit sum(int)
           ░     convert to string (implicit map)
            7    push 7
             <   pop(a, b), push(a<b), slicing for lists/strings

JavaScript (Node.js) , 64 byte

s=>[...Array(1e6)].reduce((a,b,i)=>s>1>i?a:i**-s+a,0).toFixed(5)

Cobalah online!

Menunjuk Frxstrem