K-Means Clustering ( Wikipedia )

Tugas di sini agak sederhana, melakukan iterasi tunggal dari algoritma pengelompokan k-means pada matriks biner. Ini pada dasarnya adalah tugas pengaturan untuk algoritma k-means utama, saya merasa pengaturan mungkin lebih mudah dan menarik bahasa golf untuk mencobanya juga. Matriks yang diteruskan ke Anda akan memiliki format berikut:

 0 0 0 0 0 0 0 0 1
 0 1 0 0 0 0 0 0 0
 0 0 0 0 0 0 0 0 1
 0 0 1 0 0 0 0 0 0
 0 0 0 0 0 1 0 0 1
 0 0 0 0 0 0 0 0 0
 0 1 0 0 0 0 0 0 0
 0 1 0 0 0 1 0 0 0
 0 1 0 0 0 0 0 0 1
 0 0 0 0 0 0 0 0 0

1 mewakili suatu poin, sedangkan 0 mewakili suatu kekurangan poin. Tugas Anda adalah menghasilkan k-1centroid secara acak dan melakukan pengelompokan awal data di sekitar centroid yang telah Anda hasilkan. kdidefinisikan sebagai min(grid#Width, grid#Height)-1. Pelabelan setiap centroid harus dimulai dari 2sampai k. Misalnya, dalam skenario ini Anda bisa menghasilkan centroid berikut:

Centroid 2 was generated at: (1.0, 4.0)
Centroid 3 was generated at: (1.0, 5.0)
Centroid 4 was generated at: (5.0, 1.0)
Centroid 5 was generated at: (3.0, 3.0)
Centroid 6 was generated at: (0.0, 2.0)
Centroid 7 was generated at: (6.0, 6.0)
Centroid 8 was generated at: (2.0, 6.0)

Setelah menghasilkan centroid, Anda harus mengulang setiap titik yang ditandai dengan 1, karena kami dapat memperlakukan yang ditandai dengan 0ruang kosong. Untuk setiap centroid, Anda harus memutuskan centroid mana yang paling dekat dengan titik yang dimaksud. Inilah jarak untuk contoh:

(0,8) distance from centroid 2 is 4.123105625617661
(0,8) distance from centroid 3 is 3.1622776601683795
(0,8) distance from centroid 4 is 8.602325267042627
(0,8) distance from centroid 5 is 5.830951894845301
(0,8) distance from centroid 6 is 6.0
(0,8) distance from centroid 7 is 6.324555320336759
(0,8) distance from centroid 8 is 2.8284271247461903
(1,1) distance from centroid 2 is 3.0
(1,1) distance from centroid 3 is 4.0
(1,1) distance from centroid 4 is 4.0
(1,1) distance from centroid 5 is 2.8284271247461903
(1,1) distance from centroid 6 is 1.4142135623730951
(1,1) distance from centroid 7 is 7.0710678118654755
(1,1) distance from centroid 8 is 5.0990195135927845
(2,8) distance from centroid 2 is 4.123105625617661
(2,8) distance from centroid 3 is 3.1622776601683795
(2,8) distance from centroid 4 is 7.615773105863909
(2,8) distance from centroid 5 is 5.0990195135927845
(2,8) distance from centroid 6 is 6.324555320336759
(2,8) distance from centroid 7 is 4.47213595499958
(2,8) distance from centroid 8 is 2.0
(3,2) distance from centroid 2 is 2.8284271247461903
(3,2) distance from centroid 3 is 3.605551275463989
(3,2) distance from centroid 4 is 2.23606797749979
(3,2) distance from centroid 5 is 1.0
(3,2) distance from centroid 6 is 3.0
(3,2) distance from centroid 7 is 5.0
(3,2) distance from centroid 8 is 4.123105625617661
(4,5) distance from centroid 2 is 3.1622776601683795
(4,5) distance from centroid 3 is 3.0
(4,5) distance from centroid 4 is 4.123105625617661
(4,5) distance from centroid 5 is 2.23606797749979
(4,5) distance from centroid 6 is 5.0
(4,5) distance from centroid 7 is 2.23606797749979
(4,5) distance from centroid 8 is 2.23606797749979
(4,8) distance from centroid 2 is 5.0
(4,8) distance from centroid 3 is 4.242640687119285
(4,8) distance from centroid 4 is 7.0710678118654755
(4,8) distance from centroid 5 is 5.0990195135927845
(4,8) distance from centroid 6 is 7.211102550927978
(4,8) distance from centroid 7 is 2.8284271247461903
(4,8) distance from centroid 8 is 2.8284271247461903
(6,1) distance from centroid 2 is 5.830951894845301
(6,1) distance from centroid 3 is 6.4031242374328485
(6,1) distance from centroid 4 is 1.0
(6,1) distance from centroid 5 is 3.605551275463989
(6,1) distance from centroid 6 is 6.082762530298219
(6,1) distance from centroid 7 is 5.0
(6,1) distance from centroid 8 is 6.4031242374328485
(7,1) distance from centroid 2 is 6.708203932499369
(7,1) distance from centroid 3 is 7.211102550927978
(7,1) distance from centroid 4 is 2.0
(7,1) distance from centroid 5 is 4.47213595499958
(7,1) distance from centroid 6 is 7.0710678118654755
(7,1) distance from centroid 7 is 5.0990195135927845
(7,1) distance from centroid 8 is 7.0710678118654755
(7,5) distance from centroid 2 is 6.082762530298219
(7,5) distance from centroid 3 is 6.0
(7,5) distance from centroid 4 is 4.47213595499958
(7,5) distance from centroid 5 is 4.47213595499958
(7,5) distance from centroid 6 is 7.615773105863909
(7,5) distance from centroid 7 is 1.4142135623730951
(7,5) distance from centroid 8 is 5.0990195135927845
(8,1) distance from centroid 2 is 7.615773105863909
(8,1) distance from centroid 3 is 8.06225774829855
(8,1) distance from centroid 4 is 3.0
(8,1) distance from centroid 5 is 5.385164807134504
(8,1) distance from centroid 6 is 8.06225774829855
(8,1) distance from centroid 7 is 5.385164807134504
(8,1) distance from centroid 8 is 7.810249675906654
(8,8) distance from centroid 2 is 8.06225774829855
(8,8) distance from centroid 3 is 7.615773105863909
(8,8) distance from centroid 4 is 7.615773105863909
(8,8) distance from centroid 5 is 7.0710678118654755
(8,8) distance from centroid 6 is 10.0
(8,8) distance from centroid 7 is 2.8284271247461903
(8,8) distance from centroid 8 is 6.324555320336759

Hasil akhir dari algoritma pengelompokan adalah bahwa tidak boleh ada 1 yang tersisa dalam matriks, hanya angka centroid. Inilah sebabnya mengapa penting untuk memberi label pada centroid 2-k+1, yang memungkinkan kami untuk menggantinya, sebagai berikut:

 0 0 0 0 0 0 0 0 8
 0 6 0 0 0 0 0 0 0
 0 0 0 0 0 0 0 0 8
 0 0 5 0 0 0 0 0 0
 0 0 0 0 0 5 0 0 7
 0 0 0 0 0 0 0 0 0
 0 4 0 0 0 0 0 0 0
 0 4 0 0 0 7 0 0 0
 0 4 0 0 0 0 0 0 7
 0 0 0 0 0 0 0 0 0

Ini adalah tata letak pengelompokan awal untuk 7 centroid pada grid yang disediakan, diberikan centroid yang dihasilkan secara acak. Tugas Anda adalah untuk mengeluarkan versi clustered dari input binary grid.

Aturan

• The k-1centroid harus dihasilkan secara acak dan harus di mana saja dari (0,0)ke (grid#Width, grid#Height).
  • Nilai kadalah min(grid#Width, grid#Height)-1.
  • Centroid yang dihasilkan HARUS dinomori dari 2ke k.
• Format input HARUS berupa kisi 0s dan 1s, di mana 0s mewakili ruang kosong dan 1s mewakili poin.
  • Kisi adalah string yang menggunakan 1-char per sel dan \nsebagai pembatas baris atau array 2D.
  • Kisi yang dilewati tidak dijamin berbentuk bujur sangkar, tetapi dijamin tidak kosong.
• Hasil akhir dapat menggunakan array atau string yang dibatasi.
• Kode terpendek menang, ini kode-golf .

Mathematica 109 Bytes

Jika saya memahami pertanyaan dengan benar, sesuatu seperti ini seharusnya berhasil. "KMeans" adalah salah satu metode bawaan untuk FindClusters dan ClusteringComponents.

SparseArray[Thread[(p=Position[#,1])->1+ClusteringComponents[p,Min[d=Dimensions@#]-1,1,Method->"KMeans"]],d]&

Penggunaan: %@in//MatrixFormuntuk mendapatkan visualisasi, inadalah array integer.