Sebuah pembagi yang tepat adalah pembagi dari sejumlah n , yang tidak n sendiri. Sebagai contoh, pembagi yang tepat dari 12 adalah 1, 2, 3, 4 dan 6.

Anda akan diberikan bilangan bulat x , x ≥ 2, x ≤ 1000 . Tugas Anda adalah untuk menjumlahkan semua pembagi tertinggi yang tepat dari bilangan bulat dari 2 hingga x (inklusif) (OEIS A280050 ).

Contoh (dengan x = 6):

• Temukan semua bilangan bulat antara 2 dan 6 (inklusif): 2,3,4,5,6.

• Dapatkan pembagi yang tepat dari semuanya, dan pilih yang tertinggi dari setiap nomor:

  • 2 -> 1
  • 3 -> 1
  • 4 -> 1, 2
  • 5 -> 1
  • 6 -> 1, 2, 3 .

• Jumlah pembagi yang tepat tertinggi: 1 + 1 + 2 + 1 + 3 = 8.

• Hasil akhirnya adalah 8.

Uji Kasus

Masukan | Keluaran
------- + ---------
       |
 2 | 1
 4 | 4
 6 | 8
 8 | 13
 15 | 41
 37 | 229
 100 | 1690
 1000 | 165279

Aturan

• Berlaku celah default .

• Anda dapat mengambil input dan memberikan output dengan metode standar apa pun .

• Ini adalah kode-golf , pengiriman terpendek yang valid dalam setiap bahasa menang! Selamat bersenang-senang!

Oasis , 4 byte

Kode:

nj+U

Cobalah online!

Penjelasan:

Versi diperpanjang:

nj+00

    0   = a(0)
   0    = a(1)

a(n) =

n       # Push n
 j      # Get the largest divisor under n
  +     # Add to a(n - 1)

Sekam , 7 byte

ṁȯΠtptḣ

Cobalah online!

Penjelasan

Husk tidak memiliki built-in untuk menghitung pembagi secara langsung (belum), jadi saya menggunakan faktorisasi utama sebagai gantinya. Pembagi nomor yang tepat terbesar adalah produk dari faktor prima kecuali yang terkecil. Saya memetakan fungsi ini pada rentang dari 2 hingga input, dan menjumlahkan hasilnya.

ṁȯΠtptḣ  Define a function:
      ḣ  Range from 1 to input.
     t   Remove the first element (range from 2).
ṁ        Map over the list and take sum:
 ȯ        The composition of
    p     prime factorization,
   t      tail (remove smallest prime) and
  Π       product.

Python 2 , 50 byte

f=lambda n,k=2:n/k and(f(n,k+1),n/k+f(n-1))[n%k<1]

Ini lambat dan bahkan tidak bisa mengatasi input 15 pada TIO.

Cobalah online!

Namun, memoisasi ( terima kasih @ musicman523 ) dapat digunakan untuk memverifikasi semua kasus uji.

Cobalah online!

Versi alternatif, 52 byte

Dengan biaya 2 byte, kita dapat memilih apakah akan menghitung f(n,k+1)atau n/k+f(n-1).

f=lambda n,k=2:n>1and(n%k and f(n,k+1)or n/k+f(n-1))

Dengan beberapa tipu daya, ini berfungsi untuk semua kasus uji, bahkan pada TIO.

Cobalah online!

Jelly , 6 byte

ÆḌ€Ṫ€S

Cobalah online!

Bagaimana itu bekerja

ÆḌ€Ṫ€S
ÆḌ€    map proper divisor (1 would become empty array)
           implicitly turns argument into 1-indexed range
   Ṫ€  map last element
     S sum

Brachylog , 10 byte

⟦bb{fkt}ᵐ+

Cobalah online!

JavaScript (ES6), 40 byte

f=(n,i=2)=>n<2?0:n%i?f(n,i+1):n/i+f(n-1)

<input type=number oninput=o.textContent=f(this.value)><pre id=o>

Angka sama dengan produk pembagi tertinggi yang tepat dan faktor prima terkecilnya.

05AB1E , 9 8 byte

-1 Byte berkat trik faktor utama Leaky Nun dalam jawaban Pyth-nya

L¦vyÒ¦PO

Cobalah online!

Penjelasan

L¦vyÒ¦PO
L¦       # Range [2 .. input]
  vy     # For each...
    Ò¦    # All prime factors except the first one
      P   # Product
       O  # Sum with previous results
         # Implicit print

Alternatif 8 Byte solusi (Itu tidak bekerja pada TIO)

L¦vyѨθO    

dan ofc alternatif solusi 9 Byte (Itu bekerja pada TIO)

L¦vyѨ®èO    

Retina , 31 24 byte

7 byte berkat Martin Ender.

.+
$*
M!&`(1+)(?=\1+$)
1

Cobalah online!

Bagaimana itu bekerja

Regex /^(1+)\1+$/menangkap pembagi terbesar yang tepat dari jumlah tertentu diwakili dalam unary. Dalam kode tersebut, \1+ini diubah menjadi sintaks lookahead.

Mathematica, 30 byte

Divisors[i][[-2]]~Sum~{i,2,#}&

Pyth , 13 9 8 byte

1 byte berkat jacoblaw.

tsm*FtPh

Suite uji .

Bagaimana itu bekerja

Pembagi yang tepat terbesar adalah produk dari faktor prima kecuali yang terkecil.

Python 2 (PyPy) , 73 71 70 byte

n=input();r=[0]*n;d=1
while n:n-=1;r[d+d::d]=n/d*[d];d+=1
print sum(r)

Bukan jawaban Python terpendek, tetapi ini hanya angin sepoi-sepoi melalui uji kasus. TIO menangani input hingga 30.000.000 tanpa berkeringat; komputer desktop saya menangani 300.000.000 dalam satu menit.

Dengan biaya 2 byte , kondisi ini n>ddapat digunakan untuk peningkatan kecepatan ~ 10%.

Terima kasih kepada @xnor untuk r=[0]*nidenya, yang menghemat 3 byte!

Cobalah online!

Haskell, 48 46 43 byte

f 2=1
f n=until((<1).mod n)pred(n-1)+f(n-1)

Cobalah online!

Sunting: @rogaos menyimpan dua byte. Terima kasih!

Edit II: ... dan @xnor 3 byte lainnya.

Japt , 8 + 2 = 10 8 6 byte

òâ1 xo

Menguji

• 1 byte disimpan berkat produk ETH.

Penjelasan

    :Implicit input of integer U.
ò   :Generate an array of integers from 1 to U, inclusive
â   :Get the divisors of each number,
1   :  excluding itself.
x   :Sum the main array
o   :by popping the last element from each sub-array.
    :Implicit output of result

MATL, 12 byte

q:Q"@Z\l_)vs

Cobalah di MATL Online

Penjelasan

        % Implicitly grab input (N)
q       % Subtract one
:       % Create an array [1...(N-1)]
Q       % Add one to create [2...N]
"       % For each element
  @Z\   % Compute the divisors of this element (including itself)
  l_)   % Grab the next to last element (the largest that isn't itself)
  v     % Vertically concatenate the entire stack so far
  s     % Sum the result

PHP , 56 byte

for($i=1;$v||$argn>=$v=++$i;)$i%--$v?:$v=!$s+=$v;echo$s;

Cobalah online!

Prolog (SWI) , 72 byte

f(A,B):-A=2,B=1;C is A-1,f(C,D),between(2,A,E),divmod(A,E,S,0),B is D+S.

Cobalah online!

Cubix , 27 39 byte

?%\(W!:.U0IU(;u;p+qu.@Op\;;

Cobalah online!

Kubus

      ? % \
      ( W !
      : . U
0 I U ( ; u ; p + q u .
@ O p \ ; ; . . . . . .
. . . . . . . . . . . .
      . . .
      . . .
      . . .

Tonton Jalankan

• 0IUSiapkan tumpukan dengan akumulator, dan integer awal. Putar balik ke lingkaran luar
• :(? duplikat bagian atas tumpukan, penurunan, dan uji
• \pO@ jika nol lingkaran di sekitar kubus ke cermin, ambil bagian bawah tumpukan, keluaran dan hentikan
• %\! jika positif, mod, relect dan tes.
  • u;.W jika benar, putar balik, hapus hasil mod dan jalur ganti kembali ke loop dalam
  • U;p+qu;;\(jika falsey, putar u, hapus hasil mod, bawa akumulator ke atas, tambahkan push pembagi integer (atas) ke bawah dan putar u. Bersihkan tumpukan hanya dengan akumulator dan integer saat ini, kurangi integer dan masukkan loop luar lagi.

C # (.NET Core) , 74 72 byte

n=>{int r=0,j;for(;n>1;n--)for(j=n;--j>0;)if(n%j<1){r+=j;j=0;}return r;}

Cobalah online!

• 2 byte dicukur berkat Kevin Cruijssen.

Sebenarnya , 12 byte

u2x⌠÷R1@E⌡MΣ

Cobalah online!

Python 3 , 78 75 73 71 byte

Bahkan tidak dekat dengan jawaban python Leaky nun dalam hitungan byte.

f=lambda z:sum(max(i for i in range(1,y)if 1>y%i)for y in range(2,z+1))

Cobalah online!

Python 3 , 69 63 59 byte

4 byte berkat Dennis.

f=lambda n:n-1and max(j for j in range(1,n)if n%j<1)+f(n-1)

Cobalah online!

Saya menetapkan batas rekursi menjadi 2000 agar ini berfungsi untuk 1000.

Arang , 37 byte

Ａ⁰βＦ…·²Ｎ«Ａ⟦⟧δＦ⮌…¹ι«¿¬﹪ικ⊞δκ»Ａ⁺β⌈δβ»Ｉβ

Cobalah online!

Tautan ke versi verbose. Hampir sepanjang hari saya mencari tahu bagaimana saya bisa menyelesaikan pertanyaan yang tidak terkait dengan seni ASCII di Charcoal, tetapi akhirnya saya mendapatkannya dan saya sangat bangga pada saya. :-D

Ya, saya yakin ini bisa banyak bermain golf. Saya baru saja menerjemahkan jawaban C # saya dan saya yakin semuanya dapat dilakukan secara berbeda di Charcoal. Setidaknya itu menyelesaikan 1000kasus dalam beberapa detik ...

Pari / GP , 36 30 byte

n->sum(i=2,n,i/divisors(i)[2])

Cobalah online!

Python 2 (PyPy) , 145 byte

Karena mengubah kompetisi kode-golf menjadi kompetisi kode tercepat itu menyenangkan, inilah algoritma O ( n ) yang, pada TIO, memecahkan n = 5.000.000.000 dalam 30 detik. ( Saringan Dennis adalah O ( n log n ).)

import sympy
n=input()
def g(i,p,k,s):
 while p*max(p,k)<=n:l=k*p;i+=1;p=sympy.sieve[i];s-=g(i,p,l,n/l*(n/l*k+k-2)/2)
 return s
print~g(1,2,1,-n)

Cobalah online!

Bagaimana itu bekerja

Kami menghitung ukuran set

S = {( a , b ) | 2 ≤ a ≤ n , 2 ≤ b ≤ terbesar-benar-pembagi ( a )},

dengan menulis ulang sebagai serikat pekerja, atas semua bilangan prima p ≤ √n, dari

S _p = {( p ⋅ d , b ) | 2 ≤ d ≤ n / p , 2 ≤ b ≤ d },

dan menggunakan prinsip inklusi-pengecualian :

| S | = ∑ (−1) ^{m - 1} | S _{p 1} ∩ ⋯ ∩ S _{p m} | lebih dari m ≥ 1 dan bilangan prima p ₁ <⋯ < p _m ≤ √n,

dimana

S _{p 1} ∩ ⋯ ∩ S _{p m} = {( p ₁ ⋯ p _m ⋅ e , b ) | 1 ≤ e ≤ n / ( p ₁ ⋯ p _m ), 2 ≤ b ≤ p ₁ ⋯ p _{m - 1} e },
| S _{p 1} ∩ ⋯ ∩ S _{p m} | = ⌊ n / ( p ₁ ⋯ p _m ) ⌋⋅ ( p ₁ ⋯p _{m - 1} ⋅ (⌊ n / ( p ₁ ⋯ p _m ) ⌋ + 1) - 2) / 2.

Jumlahnya memiliki C ⋅ n istilah nol, di mana C konvergen ke beberapa konstanta yang mungkin 6⋅ (1 - ln 2) / π ² ≈ 0.186544. Hasil akhirnya adalah | S | + n - 1.

NewStack , 5 byte

Untungnya, sebenarnya ada built in.

Nᵢ;qΣ

Rinciannya:

Nᵢ       Add the first (user's input) natural numbers to the stack.
  ;      Perform the highest factor operator on whole stack.
   q     Pop bottom of stack.
    Σ    Sum stack.

Dalam bahasa Inggris yang sebenarnya:

Mari kita jalankan contoh untuk input 8.

Nᵢ: Buat daftar bilangan asli dari 1 hingga 8: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8

;: Hitung faktor terbesar: 1, 1, 1, 2, 1, 3, 1, 4

q. Hapus elemen pertama:1, 1, 2, 1, 3, 1, 4

ΣDan ambil jumlahnya: 1+1+2+1+3+1+4=13

Java 8, 78 74 72 byte

n->{int r=0,j;for(;n>1;n--)for(j=n;j-->1;)if(n%j<1){r+=j;j=0;}return r;}

Port dari jawaban C # @CarlosAlejo .

Coba di sini.

Jawaban lama (78 byte):

n->{int r=0,i=1,j,k;for(;++i<=n;r+=k)for(j=1,k=1;++j<i;k=i%j<1?j:k);return r;}

Coba di sini.

Penjelasan (dari jawaban lama):

n->{                    // Method with integer parameter and integer return-type
  int r=0,              //  Result-integers
      i=1,j,k;          //  Some temp integers
  for(;++i<=n;          //  Loop (1) from 2 to `n` (inclusive)
      r+=k)             //    And add `k` to the result after every iteration
    for(j=1,k=1;++j<i;  //   Inner loop (2) from `2` to `i` (exclusive)
      k=i%j<1?j:k       //    If `i` is dividable by `j`, replace `k` with `j`
    );                  //   End of inner loop (2)
                        //  End of loop (2) (implicit / single-line body)
  return r;             //  Return result-integer
}                       // End of method

Lua , 74 byte

c=0 for i=2,...do for j=1,i-1 do t=i%j<1 and j or t end c=c+t end print(c)

Cobalah online!

J , 18 byte

[:+/1}.&.q:@+}.@i.

Cobalah online!

Ditumpuk , 31 byte

[2\|>[divisors:pop\MAX]map sum]

Cobalah online! (Semua testcases kecuali 1000, yang melebihi batas waktu online 60 detik.)

Penjelasan

[2\|>[divisors:pop\MAX]map sum]
 2\|>                               range from 2 to the input inclusive
     [                ]map          map this function over the range
      divisors                      get the divisors of the number (including the number)
              :pop\                 pop a number off the array and swap it with the array
                   MAX              gets the maximum value from the array
                           sum      sum's all the max's

C (gcc) , 53 byte

x;s;f(n){for(s=0;n>1;--n){for(x=n;n%--x;);s+=x;}n=s;}

Cobalah online!

Nyaman dan cepat melewati semua kasus uji.