Urutan Lehmer-Comtet adalah urutan sedemikian rupa sehingga a (n) adalah turunan ke- n dari f (x) = x ^x sehubungan dengan x sebagaimana dievaluasi pada x = 1 .

Tugas

Ambil integer non-negatif sebagai input dan output istilah ke- n dari urutan Lehmer-Comtet.

Ini adalah kode-golf sehingga Anda harus meminimalkan ukuran file dari kode sumber Anda.

Uji Kasus

OEIS 5727

Berikut adalah persyaratan pasangan pertama secara berurutan (disalin dari OEIS)

1, 1, 2, 3, 8, 10, 54, -42, 944, -5112, 47160, -419760, 4297512, -47607144, 575023344, -7500202920, 105180931200, -1578296510400, 25238664189504, -428528786243904, 7700297625889920, -146004847062359040, 2913398154375730560, -61031188196889482880

Haskell , 77 75 byte, tidak ada builtin diferensiasi

x@(a:b)&y@(c:d)=a*c:zipWith(+)(b&y)(x&d)
s=1:s&(1:scanl(*)1[-1,-2..])
(s!!)

Cobalah online!

Bagaimana itu bekerja

Kami merepresentasikan fungsi sebagai daftar koefisien deret Taylor yang tak terbatas tentang x = 1: f ( x ) = _{n = 0} ^∞ f ^{( n )} ( x - 1) ⁿ / n ! diwakili oleh [f (1), f ′ (1), f ″ (1), ...].

The &mengalikan Operator dua fungsi tersebut dengan menggunakan aturan produk. Ini memungkinkan kita mendefinisikan fungsi secara s ( x ) = x ^x dalam hal menggunakan persamaan diferensial s (1) = 1, s ′ ( x ) = s ( x ) ⋅ (1 + ln x ), di mana ln x = Σ _{n = 1} ^∞ (-1) ^{n - 1} ( n - 1)! ( x - 1) ⁿ / n !.

Mathematica, 19 byte

D[x^x,{x,#-1}]/.x->1&

-18 byte dari @Tidak pohon

Oktaf dengan Paket Simbolik, 36 32 byte

syms x
@(n)subs(diff(x^x,n),x,1)

Kode mendefinisikan fungsi anonim yang menghasilkan variabel simbolik dengan hasilnya.

Cobalah online!

Haskell , 57 byte

f 0=1
f n=f(n-1)-foldl(\a k->f(k-1)/(1-n/k)-a*k)0[1..n-1]

Cobalah online!

Tidak ada built-in untuk membedakan atau aljabar. Output mengapung.

Python dengan SymPy , 77 75 58 57 byte

1 byte disimpan berkat @ notjagan

17 byte disimpan berkat @AndersKaseorg

from sympy import*
lambda n:diff('x^x','x',n).subs('x',1)

SageMath , 33 32 byte

lambda n:diff(x^x,x,n).subs(x=1)

Cobalah di SageMathCell

Python 3 , 150 byte

lambda n:0**n or sum(L(n-1,r)for r in range(n))
L=lambda n,r:0<=r<=n and(0**n or n*L(n-2,r-1)+L(~-n,r-1)+(r-~-n)*L(~-n,r)if r else n<2or-~-n*L(n-1,0))

Cobalah online!

Kompleksitas runtime eksponensial. Menggunakan formula yang diberikan di halaman OEIS.

Python3 + mpmath 52 byte

from mpmath import*
lambda n:diff(lambda x:x**x,1,n)

-3 byte, Terima kasih @ Zakary T

Python 3 , 288 261 byte

Diferensiasi tanpa diferensiasi bawaan.

p=lambda a,n:lambda v:v and p(a*n,n-1)or a
l=lambda v:v and p(1,-1)
e=lambda v:v and m(e,a(p(1,0),l))or 1
a=lambda f,g:lambda v:v and a(f(1),g(1))or f(0)+g(0)
m=lambda f,g:lambda v:v and a(m(f(1),g),m(g(1),f))or f(0)*g(0)
L=lambda n,f=e:n and L(n-1,f(1))or f(0)

Cobalah online!

Bagaimana itu bekerja

Masing-masing dari lima baris pertama menentukan fungsi dan turunannya serta hasilnya ketika dievaluasi pada 1. Turunannya juga berfungsi.

• p adalah kekuatan yaitu a*x^n
• l adalah logaritma yaitu ln(x)
• e yaitu eksponensial exp(x)
• a adalah tambahan yaitu f(x)+g(x)
• m adalah multiplikasi yaitu f(x)*g(x)

Penggunaan: misalnya, exp(ln(x)+3x^2)akan direpresentasikan sebagai e(l()+p(3,2)). Mari x=e(l()+p(3,2)). Untuk menemukan turunannya, hubungi x(1). Untuk menemukan hasilnya ketika dievaluasi pada 1, hubungi x(0).

Bonus: diferensiasi simbolis

Pari / GP , 34 byte

n->n!*Vec((1+x+O(x^n++))^(1+x))[n]

Cobalah online!