Latar Belakang

Sebuah super prima adalah bilangan prima yang indeks dalam daftar semua bilangan prima juga perdana. Urutannya terlihat seperti ini:

3, 5, 11, 17, 31, 41, 59, 67, 83, 109, 127, 157, 179, 191, ...

Ini adalah urutan A006450 dalam OEIS .

Tantangan

Diberi bilangan bulat positif, tentukan apakah bilangan super-prima.

Uji Kasus

2: salah
3: benar
4: salah
5: benar
7: salah
11: benar
13: salah
17: benar
709: benar
851: salah
991: benar

Mencetak gol

Ini adalah kode-golf , jadi jawaban tersingkat di setiap bahasa menang.

Jelly , 5 byte

ÆRÆNċ

Cobalah online!

Bagaimana itu bekerja

ÆRÆNċ  Main link. Argument: n

ÆR     Prime range; yield the array of all primes up to n.
  ÆN   N-th prime; for each p in the result, yield the p-th prime.
    ċ  Count the occurrences of n.

Mathematica, 26 23 byte

Terima kasih kepada user202729 untuk menghemat 3 byte.

PrimeQ/@(#&&PrimePi@#)&

Ini memanfaatkan fakta bahwa Mathematica membuat sebagian besar ungkapan yang tidak masuk akal tidak dievaluasi (dalam hal ini, logika Anddua angka) dan Mapdapat diterapkan ke ekspresi apa pun, bukan hanya daftar. Jadi kita menghitung Andinput dan indeks utamanya, yang tetap seperti itu, dan kemudian kita Mapuji primality atas ekspresi ini yang mengubah dua operan Andmenjadi boolean, sehingga Andkemudian dapat dievaluasi.

Jelly , 6 byte

ÆRi³ÆP

Cobalah online!

Gunakan teknik yang sama dengan jawaban Japt saya: Hasilkan bilangan prima hingga n , dapatkan indeks n dalam daftar itu, dan periksa primality. Jika n itu sendiri tidak prima, indeksnya adalah 0 , yang juga tidak prima, jadi 0 tetap dikembalikan.

Japt , 13 11 byte

õ fj bU Ä j

Uji secara online!

Penjelasan

Ini sebenarnya sangat mudah, tidak seperti pengiriman asli saya:

 õ fj bU Ä  j    
Uõ fj bU +1 j    Ungolfed
                 Implicit: U = input integer
Uõ               Generate the range [1..U].
   fj            Take only the items that are prime.
      bU         Take the (0-indexed) index of U in this list (-1 if it doesn't exist).
         +1 j    Add 1 and check for primality.
                 This is true iff U is at a prime index in the infinite list of primes.
                 Implicit: output result of last expression

Python 3 , 104 97 93 byte

p=lambda m:(m>1)*all(m%x for x in range(2,m))
f=lambda n:p(n)*p(len([*filter(p,range(n+1))]))

Mengembalikan 0/ 1, paling banyak 4 byte lebih lama jika harus True/ False.

Cobalah online!

Jelly , 7 byte

ÆCÆPaÆP

Cobalah online!

ÆCmenghitung jumlah bilangan prima kurang dari atau sama dengan input (jadi, jika input adalah bilangan prima n , ia mengembalikan n ). Kemudian ÆPuji indeks ini untuk mengetahui keaslian. Akhirnya, aapakah AND logis antara hasil ini dan ÆP(uji keaslian) dari input asli.

Haskell , 62 byte

p x=2==sum[1|0<-mod x<$>[1..x]]
f x=p$sum[1|y<-[1..x],p y,p x]

Cobalah online! Penggunaan: f 991hasil True.

05AB1E , 6 byte

ÝØ<Øså

Cobalah online!

Penjelasan

ÝØ<Øså
Ý      # Push range from 0 to input
 Ø     # Push nth prime number (vectorized over the array)
  <    # Decrement each element by one (vectorized)
   Ø   # Push nth prime number again
    s  # swap top items of stack (gets input)
     å # Is the input in the list?

Pyth , 12 byte

&P_QP_smP_dS

Cobalah online!

Penjelasan

&P_QP_smP_dS
                Implicit input
       mP_dS    Primality of all numbers from 1 to N
      s         Sum of terms (equal to number of primes ≤ N)
    P_          Are both that number
&P_Q            and N prime?

Pyke, 8 byte

sI~p>@hs

Coba di sini!

s        -  is_prime(input)
 I~p>@hs - if ^:
  ~p>    -    first_n_primes(input)
     @   -    ^.index(input)
      h  -   ^+1
       s -  is_prime(^)

Perl 6 , 46 byte

{$/=&is-prime;all($_∈*,$/)([grep $/,1..$_])}

Cobalah online!

QBIC , 33 byte

~µ:||\_x0]{p=p-µq|~q=a|_xµp]q=q+1

Penjelasan

~   |   IF   ....  THEN (do nothing)
  :         the number 'a' (read from cmd line) 
 µ |        is Prime
\_x0        ELSE (non-primes) quit, printing 0
]           END IF
{           DO
            In this next bit, q is raised by 1 every loop, and tested for primality. 
            p keeps track of how may primes we've seen (but does so negatively)
    µq|     test q for primality (-1 if so, 0 if not)
p=p-        and subtract that result from p (at the start of QBIC: q = 1, p = 0)
~q=a|       IF q == a
_xµp        QUIT, and print the prime-test over p (note that -3 is as prime as 3 is)
]           END IF
q=q+1       Reaise q and run again.

Mathematica, 35 29 byte

P=Prime;!P@P@Range@#~FreeQ~#&

-6 byte dari @MartinEnder

Haskell, 121 byte

f=filter
p x=2==(length$f(\a->mod(x)a==0)[1..x])
s=map(\(_,x)->x)$f(\(x,_)->p x)$zip[1..]$f(p)[2..]
r x=x`elem`(take x s)

Positron , 148 byte

x=#(input@@)a=function{p=1;k=$1==2;f=2;while(f<$1)do{p=p*$1%f;k=1;f=f+1};return p*k}r=1;i=2;while(i<x)do{if(a@i)then{r=r+1}i=i+1}print@((a@x*a@r)>0)

Cobalah online!

Pari / GP , 31 byte

n->(p=isprime)(n)*p(primepi(n))

Cobalah online!

Matlab, 36 34 byte

Disimpan 2 byte berkat Tom Carpenter.

Implementasi yang sangat naif menggunakan fungsi bawaan:

isprime(x)&isprime(nzz(primes(x)))

Python 2 , 89 byte

def a(n):
 r=[2];x=2
 while x<n:x+=1;r+=[x]*all(x%i for i in r)
 return{n,len(r)}<=set(r)

Cobalah online!

Konstruksi r, daftar bilangan prima <= n; jika n adalah prima, maka nadalah len(r)'prime th. Jadi n adalah super prima iff n in r dan len (r) di r.

Python 2 , 79 byte

n=input()
s={2};p=i=1
while i<n:
 p*=i;i+=1
 if p*p%i:s|={i}
print{n,len(s)}<=s

Cobalah online!

Julia 0,6, 61 byte

kembalikan 1 jika x adalah super-prime, 0 sebaliknya.

tanpa menggunakan fungsi isprime.

x->a=[0,1];for i=3:x push!(a,0∉i%(2:i-1))end;a[sum(a)]&a[x]