Mari kita himpunan bilangan bulat lebih besar dari 1 dan menyebutnya X . Kami akan mendefinisikan S (i) sebagai himpunan semua anggota X yang dapat dibagi oleh i di mana i> 1 . Ingin memilih dari himpunan bagian ini sekelompok set sedemikian rupa

• Persatuan mereka adalah himpunan X

• Tidak ada elemen X dalam dua set.

Sebagai contoh, kita dapat menyusun kembali {3..11}sebagai

      {3,4,5,6,7,8,9,10,11}
S(3): {3,    6,    9,     }
S(4): {  4,      8,       }
S(5): {    5,        10,  }
S(7): {        7,         }
S(11):{                 11}

Beberapa set tidak dapat diekspresikan dengan cara ini. Sebagai contoh jika kita ambil {3..12}, 12adalah kelipatan dari 3 dan 4 yang mencegah set kita menjadi saling eksklusif.

Beberapa set dapat diekspresikan dalam berbagai cara, misalnya {4..8}dapat direpresentasikan sebagai

      {4,5,6,7,8}
S(4): {4,      8}
S(5): {  5,     }
S(6): {    6,   }
S(7): {      7, }

tetapi juga bisa direpresentasikan sebagai

      {4,5,6,7,8}
S(2): {4,  6,  8}
S(5): {  5,     }
S(7): {      7, }

Tugas

Tujuan kami adalah untuk menulis sebuah program yang akan menetapkan sebagai input dan menghasilkan jumlah himpunan bagian terkecil yang menutupinya dengan cara ini. Jika tidak ada, Anda harus menampilkan beberapa nilai selain bilangan bulat positif (misalnya 0).

Ini adalah pertanyaan kode-golf sehingga jawaban akan dinilai dalam byte, dengan lebih sedikit byte yang lebih baik.

Tes

{3..11}       -> 5
{4..8}        -> 3
{22,24,26,30} -> 1
{5}           -> 1

Python 2 , 167 byte

lambda a:([q for q in range(a[-1])if a in[sorted(sum(j,[]))for j in combinations([[p for p in a if p%i<1]for i in range(2,1+a[-1])],q)]]+[0])[0]
from itertools import*

Cobalah online!

-9 byte berkat Zacharý
-4 byte terima kasih kepada Tn. Xcoder
-2 byte dengan menggunakan daftar alih-alih set
-5 byte dengan menggunakan a in [...]daripada any([a == ...]).
-2 byte terima kasih kepada Tn. Xcoder
-8 byte dengan menggabungkan pernyataan
-5 byte terima kasih kepada Tn. Xcoder
-7 byte terima kasih kepada Tn. Xcoder / Zacharý
+7 byte untuk memperbaiki bug
-1 byte berkat ovs

catatan

Ini sangat lambat untuk angka maksimum yang lebih besar karena sama sekali tidak dioptimalkan; itu tidak dalam 2 menit pada perangkat Mr. Xcoder untuk [22, 24, 26, 30].

Clingo , 51 byte

{s(2..X)}:-x(X).:-x(X),{s(I):X\I=0}!=1.:~s(I).[1,I]

Demo

$ echo 'x(3..11).' | clingo cover.lp -
clingo version 5.1.0
Reading from cover.lp ...
Solving...
Answer: 1
x(3) x(4) x(5) x(6) x(7) x(8) x(9) x(10) x(11) s(3) s(4) s(5) s(7) s(11)
Optimization: 5
OPTIMUM FOUND

Models       : 1
  Optimum    : yes
Optimization : 5
Calls        : 1
Time         : 0.003s (Solving: 0.00s 1st Model: 0.00s Unsat: 0.00s)
CPU Time     : 0.010s
$ echo 'x(4..8).' | clingo cover.lp -
clingo version 5.1.0
Reading from cover.lp ...
Solving...
Answer: 1
x(4) x(5) x(6) x(7) x(8) s(3) s(4) s(5) s(7)
Optimization: 4
Answer: 2
x(4) x(5) x(6) x(7) x(8) s(2) s(5) s(7)
Optimization: 3
OPTIMUM FOUND

Models       : 2
  Optimum    : yes
Optimization : 3
Calls        : 1
Time         : 0.001s (Solving: 0.00s 1st Model: 0.00s Unsat: 0.00s)
CPU Time     : 0.000s
$ echo 'x(22;24;26;30).' | clingo cover.lp -
clingo version 5.1.0
Reading from cover.lp ...
Solving...
Answer: 1
x(22) x(24) x(26) x(30) s(5) s(8) s(22) s(26)
Optimization: 4
Answer: 2
x(22) x(24) x(26) x(30) s(3) s(22) s(26)
Optimization: 3
Answer: 3
x(22) x(24) x(26) x(30) s(2)
Optimization: 1
OPTIMUM FOUND

Models       : 3
  Optimum    : yes
Optimization : 1
Calls        : 1
Time         : 0.004s (Solving: 0.00s 1st Model: 0.00s Unsat: 0.00s)
CPU Time     : 0.000s
$ echo 'x(5).' | clingo cover.lp -
clingo version 5.1.0
Reading from cover.lp ...
Solving...
Answer: 1
x(5) s(5)
Optimization: 1
OPTIMUM FOUND

Models       : 1
  Optimum    : yes
Optimization : 1
Calls        : 1
Time         : 0.001s (Solving: 0.00s 1st Model: 0.00s Unsat: 0.00s)
CPU Time     : 0.000s

Mathematica, 105 byte

Length@Select[Subsets@Table[Select[s,Mod[#,i]==0&],{i,2,Max[s=#]}],Sort@Flatten@#==Sort@s&][[1]]~Check~0&

Cobalah online
copy dan paste kode dengan ctrl + v,
rekatkan input di akhir kode,
tekan shift + enter untuk menjalankan

memasukkan

[{3,4,5,6,7,8,9,10,11}]

mengambil daftar sebagai input
keluaran 0 jika tidak ada

Haskell, 136 byte

import Data.List
f l|m<-maximum l=(sort[n|(n,c)<-[(length s,[i|j<-s,i<-[j,2*j..m],elem i l])|s<-subsequences[2..m]],c\\l==l\\c]++[0])!!0

Cobalah online!

Bagaimana itu bekerja

f l     =                           -- input set is l
   |m<-maximum l                    -- bind m to maximum of l
       [   |s<-subsequences[2..m]]  -- for all subsequences s of [2..m]
        (length s, )                -- make a pair where the first element is the length of s
            [i|j<-s,i<-[j,2*j..m],elem i l]
                                    -- and the second element all multiples of the numbers of s that are also in l
     [n|(n,c)<-       ,c\\l==l\\c]  -- for all such pairs (n,c), keep the n when c has the same elements as l, i.e. each element exactly once
   sort[ ]++[0]                     -- sort those n and append a 0 (if there's no match, the list of n is empty)
 (     )!!0                         -- pick the first element

Luangkan banyak waktu untuk {22,24,26,30}.

Jelly, 38 35 34 33 31 28 25 24 23 20 19 byte

ṀḊŒPð%þ@⁹¬Sḟ1ðÐḟL€Ḣ

-5 byte berkat Leaky Nun

Cobalah online!

Saya pikir test case ketiga berfungsi, tetapi sangat lambat. 0dikeluarkan ketika tidak ada solusi.

Penjelasan (mungkin penjelasan ini salah):

ṀḊŒPð%þ@⁹¬Sḟ1ðÐḟL€Ḣ     (input z)
ṀḊ                      - 2 .. max(z)
  ŒP                    - powerset
    ð                   - new dyadic chain
     %þ@⁹               - modulo table of z and that
         ¬              - logical not
          S             - sum
           ḟ1           - filter out 1's
             ðÐḟ        - filter out elements that satisfy that condition
                L€      - length of each element
                  Ḣ     - first element

Julia, 91 byte

x->(t=[];for i in x z=findfirst(x->x==0,i%(2:maximum(x)));z∈t?1:push!(t,z) end;length(t))