Chebyshev Polynomials adalah keluarga polinomial ortogonal yang muncul di semua jenis tempat dalam matematika, dan mereka memiliki banyak sifat yang cukup menarik. Salah satu karakterisasi dari mereka adalah bahwa mereka adalah polinomial unik yang memuaskan .Tn(cos(x)) = cos(n*x)
Tantangan
Diberikan bilangan bulat negatif n
, Anda harus menampilkan n
Polinomial-Chebyshev. .Tn(x)
Definisi
The n
-th Chebyshev Polinomial diberikan dengan mengikuti tiga istilah rekursi:
T0(x) = 1
T1(x) = x
Tn+1(x) = 2*x*Tn(x) - Tn-1(x)
Detail
Jika bahasa Anda memiliki tipe polinomial asli, Anda dapat menggunakannya sebagai output, jika tidak, Anda harus menampilkan daftar koefisien dalam urutan naik atau turun, atau sebagai string yang mewakili polinomial.
Contohnya
T0(x) = 1
T1(x) = x
T2(x) = 2x^2 - 1
T3(x) = 4x^3 - 3 x
T4(x) = 8x^4 - 8x^2 + 1
T5(x) = 16x^5 - 20x^3 + 5x
T10(x) = 512x^10 - 1280x^8 + 1120x^6 - 400x^4 + 50x^2 - 1
Dalam format daftar derajat menurun kita akan mendapatkan dan dalam format derajat naik kita akan mendapatkanT3(x) = [4,0,-3,0]
T3(x) = [0,-3,0,4]
2*x*(2*x**2 - 1) - x
apa-apa sebagai output untuk 3 untuk bahasa dukungan polynom, atau apakah kita memerlukan representasi sebagai desc coeffs?
T_5(n) = [0, 5, 3.55271e-15, -20, 0, 16]
0 1
(yaitu0*x+1
) untukT_0
?