8

Diberi nomor input positif n, buat spiral angka dari 1hingga n^2, dengan 1di kiri atas, berputar ke dalam searah jarum jam. Ambil jumlah diagonal (jika nganjil, angka tengah n^2dihitung dua kali) dan hasilkan angka itu.

Contoh untuk n = 1:

1

(1) + (1) = 2

Contoh untuk n = 2:

1 2
4 3

(1+3) + (4+2) = 4 + 6 = 10

Contoh untuk n = 4:

 1  2  3 4
12 13 14 5
11 16 15 6
10  9  8 7

(1+13+15+7) + (10+16+14+4) = 36 + 44 = 80

Contoh dari n = 5:

 1  2  3  4 5
16 17 18 19 6
15 24 25 20 7
14 23 22 21 8
13 12 11 10 9

(1+17+25+21+9) + (13+23+25+19+5) = 73 + 85 = 158

Aturan dan klarifikasi lebih lanjut

Ini adalah OEIS A059924 dan ada beberapa solusi bentuk tertutup pada halaman itu.
Input dan output dapat dianggap sesuai dengan tipe integer asli bahasa Anda.
Input dan output dapat diberikan dalam format apa pun yang nyaman .
Anda dapat memilih untuk 0-indeks atau 1-indeks, karena saya di sini dalam contoh saya, untuk pengiriman Anda. Silakan sebutkan yang Anda lakukan.
Program lengkap atau fungsi dapat diterima. Jika suatu fungsi, Anda dapat mengembalikan output daripada mencetaknya.
Jika memungkinkan, harap sertakan tautan ke lingkungan pengujian online sehingga orang lain dapat mencoba kode Anda!
Celah standar dilarang.
Ini adalah kode-golf sehingga semua aturan golf biasa berlaku, dan kode terpendek (dalam byte) menang.

— AdmBorkBork
sumber

21

R , 43 34 byte

function(n)(8*n^3-3*n^2+4*n+3)%/%6

Cobalah online!

The Oei halaman daftar rumus berikut untuk a(n):

(16*n^3 - 6*n^2 + 8*n + 3 - 3*(-1)^n)/12

Namun, saya melewatkan itu untuk sampai ke bagian PROG di mana kode PARI berikut ditemukan:

floor((16*n^3 - 6*n^2 + 8*n + 3 - 3*(-1^n))/12))

Secara alami, +3-3*(-1^n)adalah sama +6sehingga kita dapat menyederhanakan rumus yang ditautkan, pertama-tama dengan menguranginya menjadi

(16*n^3-6*n^2+8*n+6)/12 -> (8*n^3-3*n^2+4*n+3)/6

dan menggunakan %/%, pembagian integer, bukan /untuk menghilangkan kebutuhan floor.

— Giuseppe
sumber

1

+3-3*(-1)^ntidak benar-benar sama dengan 6, meskipun perbedaannya hilang dalam pembagian integer.

— fergusq

@fergusq Anda benar, tetapi rumus yang diberikan sebagai ekspresi dalam PARI (yang menjadi dasar solusi saya) memiliki +3-3*(-1^n)yang sama dengan +6. Saya akan memperbarui jawaban saya untuk membuatnya lebih jelas.

— Giuseppe

@Giuseppe Ini +6jika naneh, tapi +0ketika nbahkan

— Bergi

3

@Bergi 3-3*(-1^n)selalu 6tetapi 3-3*(-1)^nmemiliki perilaku bergantian itu. Rumus asli memiliki yang terakhir, yang membuat penggunaan pembagian bilangan bulat tidak perlu, karena selalu dapat dibagi oleh 12

— Giuseppe

1

Ah benar Aneh juga bahwa penulis asli mengabaikan ini, bukan?

— Bergi

5

Python 2 , 30 byte

Menyimpan beberapa byte dengan porting pendekatan Giuseppe .

lambda n:((8*n-3)*n*n+4*n+3)/6

Cobalah online!

Python 2 , 36 34 byte

Disimpan beberapa byte lagi berkat @LeakyNun .

lambda n:((8*n-3)*n*n+4*n+n%2*3)/6

Cobalah online!

— Tuan Xcoder
sumber

1

36 byte

— Leaky Nun

34 byte

— Leaky Nun

@ LeakyNun Terima kasih dan terima kasih.

— Tn. Xcoder

2

30 byte kredit untuk Giuseppe untuk pendekatan

— Leaky Nun

@ LeakyNun Saya memperbarui dengan itu juga

— Tn. Xcoder

3

Mathematica, 19 byte

((8#-3)#*#+4#+3)/6&

Anda dapat menjalankannya dengan sintaks berikut:

((8#-3)#*#+4#+3)/6&[5]

Di mana 5bisa diganti dengan input.

Anda dapat mencobanya di Wolfram Sandbox (Salin-Tempel + Sel Evaluasi)

— Tuan Xcoder
sumber

3

Mathematica, 19 byte

((8#-3)#*#+4#+3)/6&

Cobalah online!

Menyimpan beberapa byte dengan porting pendekatan Giuseppe.

Mathematica, 58 byte

Saya selalu menikmati pertanyaan dengan jawaban yang diberikan thanx to oeis (untuk pertanyaan dan jawaban yang bagus)

LinearRecurrence[{3,-2,-2,3,-1},{0,2,10,34,80},2#][[#+1]]&

— J42161217
sumber

Bukankah lebih pegolf untuk menggunakan formulir tertutup?

— Leaky Nun

1

banyak jawaban menggunakan penyederhanaan saya, jadi Anda dapat melakukan hal yang sama

— Giuseppe

2

Jelly , 11 10 byte

Terima kasih 1 byte untuk Jonathan Allan.

⁽ø\DN2¦ḅ:6

Cobalah online!

— Biarawati Bocor
sumber

8,-3,4,3-> ⁽ø\DN2¦untuk menyimpan satu byte

— Jonathan Allan

1

MATL , 21 byte

tt2^Qw6Y3YL-wXytP+*ss

Cobalah online!

— James
sumber

Anda dapat mempersingkat sedikit denganUQG1YL-tP,wXds]+

— Luis Mendo

1

Cubix , 33 byte

I:u8**.../\*3t3n*3t+u@O,6+3+t3*4p

Cobalah online!

versi kubus:

      I : u
      8 * *
      . . .
/ \ * 3 t 3 n * 3 t + u
@ O , 6 + 3 + t 3 * 4 p
. . . . . . . . . . . .
      . . .
      . . .
      . . .

Implements algoritma yang sama seperti saya jawaban R . Saya menduga ini bisa diturunkan.

— Giuseppe
sumber

1

SOGL V0.12 , 25 15 14 byte

8*3-**4.*+3+6÷

Coba Di Sini!

Terjemahan dari jawaban Python Mr.Xcoder yang menggunakan pendekatan Giuseppe . SOGL tidak memenangkan apa pun di sini: p

— dzaima
sumber

1

Java 8, 24 byte

n->((8*n-3)*n*n+4*n+3)/6

Pelabuhan @Giuseppe R jawaban 's .
Perhatikan bahwa /6lantai secara default saat menghitung dengan bilangan bulat di Jawa.

Coba di sini.

— Kevin Cruijssen
sumber

1

Excel, 35 30 byte

Disimpan 5 byte menggunakan pendekatan Giuseppe .

=INT((8*A1^3-3*A1^2+4*A1+3)/6)

Percobaan pertama:

=(8*A1^3-3*A1^2+4*A1+3*MOD(A1,2))/6

Berevolusi dari implementasi langsung formula dari OEIS (37 byte):

=(16*A1^3-6*A1^2+8*A1+3-3*(-1)^A1)/12

+3-3*(-1)^A1logika dapat diubah menjadi 6*MOD(A1,2).

=(16*A1^3-6*A1^2+8*A1+6*MOD(A1,2))/12

Tidak menyimpan byte, tetapi memungkinkan penghapusan faktor umum untuk 2 byte.

— Wernisch
sumber

1

05AB1E , 13 12 byte

Menggunakan teknik konversi basis yang sama dengan pengiriman Jelly Leaky Nun

^{Mungkin ada cara yang lebih pendek untuk membuat daftar koefisien ?}

-1 byte berkat Datboi (gunakan spasi dan bungkus untuk mengalahkan kompresi (!))

8 3(4 3)¹β6÷

Cobalah online!

Bagaimana?

8 3(4 3)¹β6÷               stack: []
8            - literal            ['8']
  3          - literal            ['8','3']
   (         - negate             ['8',-3]
    4        - literal            ['8',-3,'4']
      3      - literal            ['8',-3,'4','3']
       )     - wrap               [['8',-3,'4','3']]
        ¹    - 1st input (e.g. 4) [['8',-3,'4','3'], 4]
         β   - base conversion    [483]
          6  - literal six        [483,6]
           ÷ - integer division   [80]
             - print TOS           80

13-an saya ...

•VŠ•S3(1ǝ¹β6÷

•2ùë•₂в3-¹β6÷

•мå•12в3-¹β6÷

Semua menggunakan kompresi untuk menemukan daftar koefisien.

— Jonathan Allan
sumber

8 3(4 3)¹β6÷untuk mengamankan 1 byte (meskipun tidak ada kompresi mewah)

— Datboi

0

Pyth , 17 byte

/+3+*^Q2-*8Q3*4Q6

Coba di sini.

— Tuan Xcoder
sumber

0

Pyke , 14 byte

8*3-**Q4*+3+6f

Coba di sini!

— Tuan Xcoder
sumber

0

05AB1E , 14 byte

8*3-**4I*+3+6÷

Cobalah online!

— Tuan Xcoder
sumber

0

MATL , 12 byte

[DcKI]6/iZQk

Cobalah di MATL Online!

Penjelasan

Pendekatan yang sama dengan jawaban Giuseppe .

[DcKI]   % Push array [8, -3, 4, 3]
6/       % Divide each entry by 6
i        % Push input
ZQ       % Evaluate polynomial
k        % Round down. Implicitly display

— Luis Mendo
sumber

0

Gaia , 14 byte

8×3⁻××@4×+3+6/

Cobalah online!

— Tuan Xcoder
sumber

Spiral pertama, lalu diagonal

Aturan dan klarifikasi lebih lanjut

R , 43 34 byte

Python 2 , 30 byte

Python 2 , 36 34 byte

Mathematica, 19 byte

Mathematica, 19 byte

Mathematica, 58 byte

Jelly , 11 10 byte

MATL , 21 byte

Cubix , 33 byte

SOGL V0.12 , 25 15 14 byte

Java 8, 24 byte

Excel, 35 30 byte

05AB1E , 13 12 byte

Bagaimana?

Pyth , 17 byte

Pyke , 14 byte

05AB1E , 14 byte

MATL , 12 byte

Penjelasan

Gaia , 14 byte