Mengingat bilangan bulat positif n , menghitung n ^th Wilson nomor W (n) di mana

dan e = 1 jika n memiliki akar modulo primitif n , jika e = -1. Dengan kata lain, n memiliki akar primitif jika tidak ada bilangan bulat x di mana 1 < x < n-1 dan x ² = 1 mod n .

• Ini adalah kode-golf sehingga membuat kode terpendek untuk fungsi atau program yang menghitung n ^th nomor Wilson untuk integer masukan n > 0.
• Anda dapat menggunakan pengindeksan berbasis 1 atau 0. Anda juga dapat memilih untuk menampilkan angka n Wilson pertama .
• Ini adalah urutan OEIS A157249 .

Uji Kasus

n  W(n)
1  2
2  1
3  1
4  1
5  5
6  1
7  103
8  13
9  249
10 19
11 329891
12 32
13 36846277
14 1379
15 59793
16 126689
17 1230752346353
18 4727
19 336967037143579
20 436486
21 2252263619
22 56815333
23 48869596859895986087
24 1549256
25 1654529071288638505

Jelly , 8 7 byte

Terima kasih 1 byte untuk Dennis.

gRỊTP‘:

Cobalah online!

Anda tidak benar-benar harus menghitung ekarena Anda harus tetap membagi.

Sekam , 11 byte

S÷ȯ→Π§foε⌋ḣ

Cobalah online!

Penjelasan

          ḣ   Range from 1 to input
     §foε⌋    Keep only those whose gcd with the input is 1
    Π         Product
  ȯ→          Plus 1
S÷            Integer division with input

Mathematica, 91 byte

If[(k=#)==1,2,(Times@@Select[Range@k,CoprimeQ[k,#]&]+If[IntegerQ@PrimitiveRoot@#,1,-1])/#]&

Pyth , 11 byte

/h*Ff>2iTQS

Coba di sini!

Bagaimana?

• /h*Ff>2iTQS - Program lengkap.

• S- Hasilkan kisaran inklusif [1, masukan]

• f - Saring-simpan itu:

  • iTQ - GCD siapa dengan input.

  • >2- Apakah kurang dari dua (dapat digantikan oleh salah satu dari berikut: q1, !t)

• *F- Terapkan penggandaan berulang kali. Dengan kata lain, produk dari daftar.

• h - Menambah produk dengan 1.

• / - Pembagian lantai dengan input.

TL; DR : Dapatkan semua koprimes ke input dalam rentang [1, input] , dapatkan produk mereka, tambahkan dan bagi dengan input.

Python 2 , 62 byte

n=input();k=r=1
exec'r*=k/n*k%n!=1or k/n;k+=1;'*n*n
print-~r/n

Cobalah online!

J, 33 byte

3 :'<.%&y>:*/(#~1&=@(+.&y))1+i.y'

Yang ini lebih merupakan permintaan untuk melihat peningkatan daripada yang lainnya. Saya mencoba solusi diam-diam terlebih dahulu, tetapi lebih lama dari ini.

penjelasan

Ini adalah terjemahan yang cukup mudah dari solusi Mr. Xcoder ke J.

Cobalah online!

05AB1E , 8 byte

Lʒ¿}P>I÷

Cobalah online!

R , 82 byte

function(n)(prod((1:n)[g(n,1:n)<2])+1)%/%n
g=function(a,b)ifelse(o<-a%%b,g(b,o),b)

Menggunakan pembagian bilangan bulat daripada mencari tahu eseperti banyak jawaban di sini, meskipun saya berhasil menemukan itu e=2*any((1:n)^2%%n==1%%n)-1termasuk kasus tepi n=1yang saya pikir cukup rapi.

Menggunakan fungsi GCD vektor rturnbull .

Cobalah online!

Pari / GP , 36 byte

n->(prod(i=1,n,i^(gcd(i,n)==1))+1)\n

Cobalah online!

JavaScript (ES6), 72 70 68 byte

f=(n,p=1,i=n,a=n,b=i)=>i?f(n,b|a-1?p:p*i,i-=!b,b||n,b?a%b:i):-~p/n|0

<input type=number min=1 oninput=o.textContent=f(+this.value)><pre id=o>

Divisi integer menyerang lagi. Sunting: Disimpan 2 byte berkat @Shaggy. Menyimpan 2 byte lebih lanjut dengan membuatnya lebih rekursif, sehingga mungkin gagal untuk nilai yang lebih kecil daripada sebelumnya.

Haskell , 42 byte

f n=div(product[x|x<-[1..n],gcd x n<2]+1)n

Cobalah online!

Menggunakan trik pembagian integer karena semua jawaban lainnya.
Menggunakan indeks berbasis 1.

Penjelasan

f n=                                       -- function
    div                                  n -- integer division of next arg by n
       (product                            -- multiply all entries in the following list
               [x|                         -- return all x with ...
                  x<-[1..n],               -- ... 1 <= x <= n and ...
                            gcd x n<2]     -- ... gcd(x,n)==1
                                      +1)  -- fix e=1

Japt , 11 byte

õ fjU ×Ä zU

Cobalah

Penjelasan

Input bilangan bulat implisit U.

õ

Buat array bilangan bulat dari 1 hingga U.

fjU

Saring ( f) kata sandi utama dari U.

×

Kurangi dengan multiplikasi.

Ä

Tambahkan 1.

zU

Bagi dengan U, lantai hasil dan output tersirat.

Aksioma, 121 byte

f(n)==(e:=p:=1;for i in 1..n repeat(if gcd(i,n)=1 then p:=p*i;e=1 and i>1 and i<n-1 and(i*i)rem n=1=>(e:=-1));(p+e)quo n)

tambahkan beberapa jenis, ungolf itu dan hasil

w(n:PI):PI==
   e:INT:=p:=1
   for i in 1..n repeat
       if gcd(i,n)=1 then p:=p*i
       e=1 and i>1 and i<n-1 and (i*i)rem n=1=>(e:=-1)
   (p+e)quo n

(5) -> [[i,f(i)] for i in 1..25]
   (5)
   [[1,2], [2,1], [3,1], [4,1], [5,5], [6,1], [7,103], [8,13], [9,249],
    [10,19], [11,329891], [12,32], [13,36846277], [14,1379], [15,59793],
    [16,126689], [17,1230752346353], [18,4727], [19,336967037143579],
    [20,436486], [21,2252263619], [22,56815333], [23,48869596859895986087],
    [24,1549256], [25,1654529071288638505]]
                                                  Type: List List Integer

(8) -> f 101
   (8)
  9240219350885559671455370183788782226803561214295210046395342959922534652795_
   041149400144948134308741213237417903685520618929228803649900990099009900990_
   09901
                                                    Type: PositiveInteger

JavaScript (ES6), 83 81 80 78 76 68 byte

Pass pertama saya pada ini adalah beberapa byte lebih lama dari solusi Neil, itulah sebabnya saya awalnya membuangnya demi solusi pengurangan array di bawah ini. Sejak itu saya bermain golf untuk mengikat dengan Neil.

n=>(g=s=>--x?g(s*(h=(y,z)=>z?h(z,y%z):--y?1:x)(n,x)):++s)(1,x=n)/n|0

Cobalah

o.innerText=(f=
n=>(g=s=>--x?g(s*(h=(y,z)=>z?h(z,y%z):--y?1:x)(n,x)):++s)(1,x=n)/n|0
)(i.value=8);oninput=_=>o.innerText=f(+i.value)

<input id=i type=number><pre id=o>

Non-rekursif, 76 byte

Saya ingin mencoba solusi non-rekursif untuk melihat bagaimana hasilnya - tidak seburuk yang saya harapkan.

n=>-~[...Array(x=n)].reduce(s=>s*(g=(y,z)=>z?g(z,y%z):y<2?x:1)(--x,n),1)/n|0

Cobalah

o.innerText=(f=
n=>-~[...Array(x=n)].reduce(s=>s*(g=(y,z)=>z?g(z,y%z):y<2?x:1)(--x,n),1)/n|0
)(i.value=8);oninput=_=>o.innerText=f(+i.value)

<input id=i type=number><pre id=o>