Kami memiliki angka floating point rantara 0 dan 1, dan bilangan bulat p.

Temukan fraksi bilangan bulat dengan penyebut terkecil, yang mendekati rdengan setidaknya p-digit presisi.

• Input: r(angka floating point) dan p(integer).
• Output: adan bbilangan bulat, di mana
  • a/b(as float) mendekati rhingga pdigit.
  • b adalah bilangan bulat positif terkecil yang mungkin.

Sebagai contoh:

• jika r=0.14159265358979dan p=9,
• maka hasilnya adalah a=4687dan b=33102,
• karena 4687/33102=0.1415926530119026.

Setiap solusi harus bekerja secara teori dengan tipe presisi arbitrer, tetapi batasan yang disebabkan oleh tipe presisi tetap implementasi tidak menjadi masalah.

Presisi berarti jumlah digit setelah " 0." dalam r. Jadi, jika r=0.0123dan p=3, maka a/bharus dimulai dengan 0.012. Jika pdigit pertama dari bagian fraksional radalah 0, perilaku tidak terdefinisi dapat diterima.

Kriteria menang:

• Algoritme tercepat secara algoritmik menang. Kecepatan diukur dalam O (p).
• Jika ada beberapa algoritma tercepat, maka yang paling pendek menang.
• Jawaban saya sendiri dikecualikan dari himpunan pemenang yang mungkin.

Ps bagian matematika sebenarnya jauh lebih mudah seperti yang terlihat, saya sarankan untuk membaca posting ini .

JavaScript, O (10 ^p ) & 72 byte

r=>p=>{for(a=0,b=1,t=10**p;(a/b*t|0)-(r*t|0);a/b<r?a++:b++);return[a,b]}

Itu sepele untuk membuktikan bahwa loop akan dilakukan setelah paling banyak iterasi O (10 ^p ).

f=
r=>p=>{for(a=0,b=1,t=10**p;(a/b*t|0)-(r*t|0);a/b<r?a++:b++);return[a,b]}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
  <mrow>
    <mn>0.<input type="text" id="n" value="" oninput="[p,q]=f(+('0.'+n.value))(n.value.length);v1.value=p;v2.value=q;d.value=p/q" /></mn>
    <mo>=</mo>
    <mfrac>
      <mrow><mn><output id="v1">0</output></mn></mrow>
      <mrow><mn><output id="v2">1</output></mn></mrow>
    </mfrac>
    <mo>=</mo>
    <mn><output id="d">0</output></mn>
  </mrow>
</math>

Banyak terima kasih kepada ide Neil, menghemat 50 byte.

Haskell , O (10 ^p ) dalam kasus terburuk 121 119 byte

g(0,1,1,1)
g(a,b,c,d)r p|z<-floor.(*10^p),u<-a+c,v<-b+d=last$g(last$(u,v,c,d):[(a,b,u,v)|r<u/v])r p:[(u,v)|z r==z(u/v)]

Cobalah online!

Disimpan 2 byte berkat Laikoni

Saya menggunakan algoritma dari /math/2432123/how-to-find-the-fraction-of-integers-with-the-smallest-denominator-matching-an-i .

Pada setiap langkah, interval baru adalah setengah dari interval sebelumnya. Jadi, ukuran intervalnya adalah 2**-n, di mana nlangkahnya saat ini. Kapan 2**-n < 10**-p, kami yakin memiliki perkiraan yang tepat. Namun jika n > 4*pdemikian 2**-n < 2**-(4*p) == 16**-p < 10**-p. Kesimpulannya adalah bahwa algoritma tersebut O(p).

EDIT Seperti yang ditunjukkan oleh orlp dalam komentar, klaim di atas salah. Dalam kasus terburuk, r = 1/10**p( r= 1-1/10**pmirip), akan ada 10**plangkah-langkah: 1/2, 1/3, 1/4, .... Ada solusi yang lebih baik, tetapi saya tidak punya waktu sekarang untuk memperbaikinya.

C, 473 byte (tanpa konteks), O (p), tidak bersaing

Solusi ini menggunakan bagian matematika yang diperinci dalam pos yang luar biasa ini . Saya menghitung hanya calc()ke dalam ukuran jawaban.

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <math.h>

void calc(float r, int p, int *A, int *B) {
  int a=0, b=1, c=1, d=1, e, f;
  int tmp = r*pow(10, p);
  float ivl = (float)(tmp) / pow(10, p);
  float ivh = (float)(tmp + 1) / pow(10, p);

  for (;;) {
    e = a + c;
    f = b + d;

    if ((ivl <= (float)e/f) && ((float)e/f <= ivh)) {
      *A = e;
      *B = f;
      return;
    }

    if ((float)e/f < ivl) {
      a = e;
      b = f;
      continue;
    } else {
      c = e;
      d = f;
      continue;
    }
  }
}

int main(int argc, char **argv) {
  float r = atof(argv[1]);
  int p = atoi(argv[2]), a, b;
  calc(r, p, &a, &b);
  printf ("a=%i b=%i\n", a, b);
  return 0;
}