Biarkan saya memperkenalkan Anda ke nomor GAU

GAU(1) = 1  
GAU(2) = 1122  
GAU(3) = 1122122333  
GAU(4) = 11221223331223334444  
GAU(6) = 11221223331223334444122333444455555122333444455555666666  
...  
GAU(10) = 11221223331223334444122333444455555122333444455555666666122333444455555666666777777712233344445555566666677777778888888812233344445555566666677777778888888899999999912233344445555566666677777778888888899999999910101010101010101010  

Tantangan ini sangat sederhana!

Diberikan bilangan bulat n> 0, cari jumlah digit GAU (n)

Contoh

Mari kita membuat GAU (4)
kita mengambil langkah-langkah berikut (sampai kita mencapai 4) dan menggabungkannya

[1][122][122333][1223334444]   

Anda harus menulis setiap angka sebanyak nilainya, tetapi Anda harus menghitung setiap kali dari 1

Mari kita coba membuat GAU (5)
kita harus menghitung dari 1 ke 1

[1]   

lalu dari 1 hingga 2 (tetapi ulangi setiap angka sebanyak nilainya )

[122]     

lalu dari 1 hingga 3

[122333]   

lalu dari 1 hingga 4

[1223334444]    

dan akhirnya dari 1 hingga 5 (ini adalah langkah terakhir karena kami ingin menemukan GAU ( 5 ))

[122333444455555]     

Sekarang kita mengambil semua langkah ini dan menggabungkannya
hasilnya GAU (5)

11221223331223334444122333444455555     

Kami tertarik pada jumlah digit nomor GAU ini.

Uji kasus

Input⟼Output

n   ⟼ Length(GAU(n))

1   ⟼ 1  
2   ⟼ 4  
3   ⟼ 10  
10  ⟼ 230   
50  ⟼ 42190  
100 ⟼ 339240  
150 ⟼ 1295790  

Ini adalah tantangan kode-golf .
Kode terpendek dalam byte akan menang.

Jika Anda masih memiliki pertanyaan, silakan beri tahu saya.
Saya benar-benar ingin semua orang di sini memahami pola rumit-ajaib-tersembunyi ini

SOGL V0.12 , 11 10 8 7 5 byte

∫∫l*+

Coba Di Sini! - ini diharapkan disebut sebagai fungsi dengan input pada stack dan kotak input kosong.
Alternatif 7 byte mengambil input dari kotak input:

0.∫∫l*+

Coba Di Sini!

0      push 0
 .     push the input
  ∫    iterate over a range 1..POP (input) inclusive, pusing the current number
   ∫    iterate over 1..POP (above loops number) inclusive, pusing the current number
    l    push that numbers length without popping the number
     *   multiply the length by the number
      +  add to the zero, or whatever it is now

Haskell , 45 byte

f n=sum[j*length(show j)|i<-[1..n],j<-[1..i]]

Cobalah online!

Brain-Flak , 166 byte

<>(((()()())({}){})())<>{({}[()]<({}({}<<>({}[()])((){[()](<()>)}{}){{}((((({})({})){}{}){}))<>(({}<({}())>){()<({}[({})])>}{})(<>)}{}<>>({}({})())))>)}{}({}<{}{}{}>)

Cobalah online!

Penjelasan

<>(((()()())({}){})())<>           # Initialize second stack with 9 and 10
{({}[()]<                          # Do main loop n times:
  ({}
    ({}
      <
        <>({}[()])                 # Subtract 1 from counter to next power of 10
        ((){[()](<()>)}{}){        # If reached a power of 10 (say, 10^k):
          {}((((({})({})){}{}){})) # Multiply existing (10^k*0.9) by 10 and push twice
          <>                       # On first stack
          (
            ({}<({}())>)           # Increment length of numbers
            {()<({}[({})])>}{}     # Divide length of new set of numbers by this length
          )                        # Add together to get new set of numbers length
        (<>)}  
      {}<>>  
      ({}({})())                   # Add number length to number set length
    )                              # Add number set length to new segment length
  )                                # Add new segment length to total length
>)}                                # End main loop
{}({}<{}{}{}>)                     # Put result on stack by itself

Sekam , 5 byte

ṁLΣQḣ

Cobalah online!

Penjelasan

ṁ  map over
 L  length
  Σ  sum list
   Q  all sublists
    ḣ  range 1 .. N

Jelly , 7 byte

Rx`ƤDFL

Cobalah online!

05AB1E , 5 byte

LŒJJg

Cobalah online!

Penjelasan

L      # push [1 .. a]
 Π    # all substrings (a)
  J    # numbers to strings (inner)
   J   # numbers to strings (outer)
    g  # length

Python 2 , 53 byte

lambda x:sum(len(`i`)*i*(x-i+1)for i in range(1,x+1))

Cobalah online!

Sekam , 7 byte

Σ∫mS*Lḣ

Cobalah online!

Tidak Terikat / Penjelasan

         -- implicit input N                        | 10
  m   ḣ  -- map the following function over [1..N]  | [1,2,3,4]
   S*L   --   multiply length of number by itself   | [1,2,3,4] (only important for numbers ≥ 10)
 ∫       -- prefix sums                             | [0,1,3,6,10]
Σ        -- sum                                     | 20

Sekam , 7 byte

ṁLṁṘNḣḣ

Cobalah online!

Penjelasan

          Implicit input, e.g 4
      ḣ   Range from 1 to n                               [1,2,3,4]
     ḣ    Prefixes                                        [[],[1],[1,2],[1,2,3],[1,2,3,4]]
  ṁ       Map and then concatenate
   ṘN     Repeat each number in each list by its index    [[],[1],[1,2,2],[1,2,2,3,3,3],[1,2,2,3,3,3,4,4,4,4]]
                                                          [1,1,2,2,1,2,2,3,3,3,1,2,2,3,3,3,4,4,4,4]
ṁ         Map and then sum
 L        Length (of number: 10 -> 2)                     26

JavaScript (ES6), 57 55 byte

n=>[...Array(n)].reduce(x=>x+(++y+"").length*y*n--,y=0)

Cobalah online!

Python 2 , 59 58 byte

Satu lagi bytes debu berkat Jonathan Frech.

f=lambda n:n and sum(i*len(`i`)for i in range(n+1))+f(n-1)

Cobalah online!

Tidak pendek tapi eh ... apa-apaan ini.

CJam , 20 byte

q~),(\{),{_s,*+}*+}%

Cobalah online!

Nomor dilewatkan di bidang "input".

Penjelasan yang tidak dikelompokkan: (contoh input = 2)

q~),(\{),{_s,*+}*+}%                                             | Stack:
q                     read input as string                       | "2"
 ~                    eval input (add it to stack as integer)    | 2
  )                   add 1                                      | 3
   ,                  range (convert to array with values 0...N) | [0, 1, 2]
    (                 pop first item of array                    | [1, 2] 0
     \                swap top two values of stack               | 0 [1, 2]
      {           }   for each item in array...                  | 0 1
       )              add 1                                      | 0 2
        ,             range (convert to array with values 0...N) | 0 [0, 1]
         {     }      for every element in the array...          | 0 0
          _           duplicate                                  | 0 0 0
           s          convert to string                          | 0 0 "0"
            ,         get length of string                       | 0 0 1
             *        multiply                                   | 0 0
              +       add                                        | 0 1
                *     fold                                       | 0 1
                 +    add                                        | 1
                   %  repeat                                     | 4

Sepertinya sulit ketika dijelaskan lol.

J, 24 byte

[:+/[:+/\[:(*#@":"0)1+i.

Pendekatan tingkat tinggi yang serupa dengan jawaban APL dzaima, diterjemahkan ke dalam J, kecuali kita menghitung panjang angka dengan mengubahnya menjadi string terlebih dahulu alih-alih mengambil log, dan kita bisa menggunakan kait J untuk mengalikan panjang itu dengan angka itu sendiri: (*#@":"0) . Setelah itu baru jumlah penjumlahan pindaian.

Cobalah online!

R , 39 byte

function(n)sum(nchar(rep(1:n,n:1*1:n)))

Verifikasi semua kasus uji!

Algoritma sederhana; Saya mengamati, karena kebanyakan lakukan, bahwa untuk idi 1:n, idiulang i*(n-i+1)kali. Jadi saya membuat vektor itu, menghitung jumlah karakter di masing-masing, dan menjumlahkannya.

Python 2, 51 50 byte

lambda n:sum(~k*(k-n)*len(`k+1`)for k in range(n))

JavaScript (ES6), 50 42 byte

Diperbarui: sekarang pada dasarnya merupakan port dari apa yang dilakukan jawaban lain.

f=(n,i=1)=>n&&`${n}`.length*n*i+f(n-1,i+1)

Uji kasus

f=(n,i=1)=>n&&`${n}`.length*n*i+f(n-1,i+1)

console.log(f(1))   // 1
console.log(f(2))   // 4
console.log(f(3))   // 10
console.log(f(10))  // 230
console.log(f(50))  // 42190
console.log(f(100)) // 339240
console.log(f(150)) // 1295790

Mathematica, 66 byte

Tr[1^(f=Flatten)[IntegerDigits/@f@(a=Array)[a[#~Table~#&,#]&,#]]]&

QBIC , 21 byte

[:|[a|[c|A=A+!c$}?_lA

Sebenarnya , 13 byte

R♂R♂i⌠;n⌡Mεjl

Cobalah online!

Penjelasan:

R♂R♂i⌠;n⌡Mεjl
R              range(1, n+1)
 ♂R            range(1, x+1) for x in previous
   ♂i          flatten into 1D list
     ⌠;n⌡M     for x in list:
      ;n       repeat x x times
          εj   concatenate to string
            l  length

Japt , 12 11 10 9 byte

õõÈ*sÊÃxx

Cobalah atau uji semua angka dari 1 hingga 150 .

Penjelasan

Input bilangan bulat implisit U.

õõ

Buat array bilangan bulat dari 1 ke Udan kemudian hasilkan sub-array dari 1 ke setiap bilangan bulat.

È   Ã

Lewati elemen masing-masing sub-array melalui fungsi.

*sÊ

Konversi elemen saat ini menjadi string ( s), dapatkan panjangnya ( Ê) dan kalikan dengan elemen.

xx

Kurangi array utama dengan tambahan setelah terlebih dahulu melakukan hal yang sama untuk setiap sub-array.

Jq 1.5 , 82 49 43 byte

[range(.)+1|range(.)+1|"\(.)"*.|length]|add

Diperluas

[   range(.)+1        # for i=1 to N
  | range(.)+1        # for j=1 to i
  | "\(.)"*.          # "j" copied j times
  | length            # convert to length
] | add               # add lengths

Contoh Jalankan

$ jq -Mr '[range(.)+1|range(.)+1|"\(.)"*.|length]|add' <<< "150"
1295790

Cobalah online! juga jqplay.org

Ditumpuk , 28 byte

[~>[~>[:rep]"!]"!flat''#`#']

Cobalah online!

Beberapa orang mungkin bertanya, "Di titik mana alias tidak bisa dibaca?" Jika ini tidak dekat, Anda memiliki definisi "keterbacaan" yang sangat liberal.

Penjelasan

[~>[~>[:rep]"!]"!flat''#`#']    input: N
 ~>[          ]"!               for each number K from 1 to N
    ~>[    ]"!                  for each number J from 1 to K
       :rep                     repeat J J times
                 flat           flatten the resultant array
                     ''#`       join by the empty string
                         #'     get the length of said string

Ruby , 41 40 byte

->n{(1..n).map{|x|[x]*x*=-x-~n}*''=~/$/}

Cobalah online!

C # (.NET Core) , 94 80 74 byte

n=>{int b=0,a=0,i;while(a++<n)for(i=0;i++<a;)b+=(i+"").Length*i;return b;}

Cobalah online!

Saya berharap untuk menemukan solusi langsung seperti apa jawaban @ kamoroso94 dimulai, tetapi menyerah karena saya menghabiskan terlalu banyak waktu untuk itu. Mungkin ada cara untuk melakukannya, tetapi formula perlu disesuaikan untuk setiap langkah besarnya.

Ucapan Terima Kasih

14 byte disimpan berkat @someone

6 byte disimpan berkat @Kevin Cruijssen

MATL , 15 byte

:ttP*Y"10&YlQks

Cobalah online!

Penjelasan:

:                range 1:input (implicit input)
 tt              duplicate twice
   P             reverse
    *            multiply elementwise
     Y"          runlength decoding
       10&Yl     log10
            Qk   increment and floor
              s  sum (implicit output)

Perl 6 , 36 byte

{[+] 1..*Z*($_...1).map:{.chars*$_}}

Menguji

Diperluas:

{  # bare block lambda with implicit parameter ｢$_｣

  [+]               # reduce the following using &infix:«+»

    1 .. *          # Range from 1 to infinity

    Z*              # zip using &infix:«*»

    ( $_ ... 1 )    # sequence from the input down to 1
    .map:           # for each one
    { .chars * $_ } # multiply the number of digits with itself
}

Arang , 18 14 byte

ＩΣＥ⊕ＮΣＥ⊕ι×λＬＩλ

Cobalah online! Tautan adalah untuk mengucapkan versi kode. Sunting: Menggunakan Summe me save 4 byte. Penjelasan:

  Ｅ⊕Ｎ           Map from 0 to the input (loop variable i)
      Ｅ⊕ι       Map from 0 to i (loop variable l)
            Ｉλ  Cast l to string
           Ｌ    Take the length
         ×λ     Multiply by l
     Σ          Sum the results
 Σ              Sum the results
Ｉ               Cast to string
                Implicitly print

Ohm v2, 7 bytes

@@D×JJl

Try it online!

[Dyalog APL], 22 20 bytes

{+/≢¨⍕¨↑,/(/⍨¨⍳¨⍳⍵)}

Try it online!

Explanation:

{+/≢¨⍕¨↑,/(/⍨¨⍳¨⍳⍵)}
{                  } anonymous function with right argument named ⍵
                ⍳⍵   range 1 to right arg
              ⍳¨     for each, range 1 to it
             ¨       for each
           /⍨          for each item, repeat right arg left arg times
          (       )  take that and
        ,/           join the sub-arrays together
       ↑             convert from a nested array to a simple array (or something like that, I don't quite understand it :p)
     ⍕¨              convert each number to a char-array (aka string version)
   ≢¨                get length of each
 +/                  sum that together

Röda, 31 bytes

{f={seq 1,_}f|f|[#`$_`*_1]|sum}

Try it online!