Jarak ke koordinat

24

Ada n orang di pesawat 2D. Menggunakan jarak di antara mereka, kita akan menemukan posisi mereka. Untuk mendapatkan jawaban yang unik, Anda harus membuat empat asumsi:

  1. Setidaknya ada 3 orang.
  2. Orang pertama ada di posisi (0, 0).
  3. Orang kedua berada pada posisi (x, 0) untuk beberapa x> 0.
  4. Orang ketiga ada pada posisi (x, y) untuk beberapa y> 0.

Jadi tantangan Anda adalah menulis sebuah program atau fungsi yang diberi array jarak 2D (di mana D[i][j]memberi jarak antara orang idan j) mengembalikan daftar koordinat mereka. Jawaban Anda harus akurat untuk setidaknya 6 angka penting. Solusi terpendek dalam byte menang.

Contohnya

[[0.0, 3.0, 5.0], [3.0, 0.0, 4.0], [5.0, 4.0, 0.0]]

=>

[[0.0, 0.0], [3.0, 0.0], [3.0, 4.0]]


[[0.0, 0.0513, 1.05809686, 0.53741028, 0.87113533], [0.0513, 0.0, 1.0780606,
0.58863967, 0.91899559], [1.05809686, 1.0780606, 0.0, 0.96529704,
1.37140397], [0.53741028, 0.58863967, 0.96529704, 0.0, 0.44501955],
[0.87113533, 0.91899559, 1.37140397, 0.44501955, 0.0]]

=>

[[0.0, 0.0], [0.0513, 0.0], [-0.39, 0.9836], [-0.5366, 0.0295], [-0.8094, -0.3221]]


[[0.0, 41.9519, 21.89390815, 108.37048253, 91.40006121, 49.35063671,
82.20983622, 83.69080223, 80.39436793, 86.5204431, 91.24484876, 22.32327813,
99.5351474, 72.1001264, 71.98278813, 99.8621559, 104.59071383, 108.61475753,
94.91576952, 93.20212636], [41.9519, 0.0, 24.33770482, 144.67214389,
132.28290899, 49.12079288, 85.34321428, 117.39095617, 103.60848008,
79.67795144, 69.52024038, 42.65007733, 105.60007249, 110.50120501,
89.92218111, 60.03623019, 133.61394005, 76.26668715, 130.54041305,
122.74547069], [21.89390815, 24.33770482, 0.0, 130.04213984, 112.98940283,
54.26427666, 71.35378232, 104.72088677, 81.67425703, 90.26668791,
71.13288376, 18.74250061, 109.87223765, 93.96339767, 69.46698314,
84.37362794, 124.38527485, 98.82541733, 116.43603102, 113.07526035],
[108.37048253, 144.67214389, 130.04213984, 0.0, 37.8990613, 111.2161525,
176.70411028, 28.99007398, 149.1355788, 124.17549005, 198.6298252,
126.02950495, 101.55746829, 37.24713176, 152.8114446, 189.29178553,
34.96711005, 180.83483984, 14.33728853, 35.75999058], [91.40006121,
132.28290899, 112.98940283, 37.8990613, 0.0, 111.05881157, 147.27385449,
44.12747289, 115.00173099, 134.19476383, 175.9860033, 104.1315771,
120.19673135, 27.75062658, 120.90347767, 184.88952087, 65.64187459,
183.20903265, 36.35677531, 60.34864715], [49.35063671, 49.12079288,
54.26427666, 111.2161525, 111.05881157, 0.0, 125.59451494, 82.23823276,
129.68328938, 37.23819968, 118.38443321, 68.15130552, 56.84347674,
84.29966837, 120.38742076, 78.30380948, 91.88522811, 72.15031414,
97.00421525, 82.23460459], [82.20983622, 85.34321428, 71.35378232,
176.70411028, 147.27385449, 125.59451494, 0.0, 158.1002588, 45.08950594,
161.43320938, 50.02998891, 59.93581537, 180.43028005, 139.95387244,
30.1390519, 133.42262669, 182.2085151, 158.47101132, 165.61965338,
170.96891788], [83.69080223, 117.39095617, 104.72088677, 28.99007398,
44.12747289, 82.23823276, 158.1002588, 0.0, 136.48099476, 96.57856065,
174.901291, 103.29640959, 77.53059476, 22.95598599, 137.23185588,
160.37639016, 26.14552185, 152.04872054, 14.96145727, 17.29636403],
[80.39436793, 103.60848008, 81.67425703, 149.1355788, 115.00173099,
129.68328938, 45.08950594, 136.48099476, 0.0, 166.89727482, 92.90019808,
63.53459104, 177.66159356, 115.1228903, 16.7609065, 160.79059188,
162.35278463, 179.82760993, 140.44928488, 151.9058635], [86.5204431,
79.67795144, 90.26668791, 124.17549005, 134.19476383, 37.23819968,
161.43320938, 96.57856065, 166.89727482, 0.0, 148.39351779, 105.1934756,
34.72852943, 106.44495924, 157.55442606, 83.19240274, 96.09890812,
61.77726814, 111.24915274, 89.68625779], [91.24484876, 69.52024038,
71.13288376, 198.6298252, 175.9860033, 118.38443321, 50.02998891,
174.901291, 92.90019808, 148.39351779, 0.0, 72.71434547, 175.07913091,
161.59035051, 76.3634308, 96.89392413, 195.433818, 127.21259331,
185.63246606, 184.09218079], [22.32327813, 42.65007733, 18.74250061,
126.02950495, 104.1315771, 68.15130552, 59.93581537, 103.29640959,
63.53459104, 105.1934756, 72.71434547, 0.0, 121.04924013, 88.90999601,
52.48935172, 102.51264644, 125.51831504, 117.54806623, 113.26375241,
114.12813777], [99.5351474, 105.60007249, 109.87223765, 101.55746829,
120.19673135, 56.84347674, 180.43028005, 77.53059476, 177.66159356,
34.72852943, 175.07913091, 121.04924013, 0.0, 93.63052717, 171.17130953,
117.77417844, 69.1477611, 95.81237385, 90.62801636, 65.7996984],
[72.1001264, 110.50120501, 93.96339767, 37.24713176, 27.75062658,
84.29966837, 139.95387244, 22.95598599, 115.1228903, 106.44495924,
161.59035051, 88.90999601, 93.63052717, 0.0, 117.17351252, 159.88686894,
48.89223072, 156.34374083, 25.76186961, 40.13509273], [71.98278813,
89.92218111, 69.46698314, 152.8114446, 120.90347767, 120.38742076,
30.1390519, 137.23185588, 16.7609065, 157.55442606, 76.3634308, 52.48935172,
171.17130953, 117.17351252, 0.0, 145.68608389, 162.51692098, 166.12926334,
142.8970605, 151.6440003], [99.8621559, 60.03623019, 84.37362794,
189.29178553, 184.88952087, 78.30380948, 133.42262669, 160.37639016,
160.79059188, 83.19240274, 96.89392413, 102.51264644, 117.77417844,
159.88686894, 145.68608389, 0.0, 169.4299171, 33.39882791, 175.00707479,
160.25054951], [104.59071383, 133.61394005, 124.38527485, 34.96711005,
65.64187459, 91.88522811, 182.2085151, 26.14552185, 162.35278463,
96.09890812, 195.433818, 125.51831504, 69.1477611, 48.89223072,
162.51692098, 169.4299171, 0.0, 156.08760216, 29.36259602, 11.39668734],
[108.61475753, 76.26668715, 98.82541733, 180.83483984, 183.20903265,
72.15031414, 158.47101132, 152.04872054, 179.82760993, 61.77726814,
127.21259331, 117.54806623, 95.81237385, 156.34374083, 166.12926334,
33.39882791, 156.08760216, 0.0, 167.00907734, 148.3962894], [94.91576952,
130.54041305, 116.43603102, 14.33728853, 36.35677531, 97.00421525,
165.61965338, 14.96145727, 140.44928488, 111.24915274, 185.63246606,
113.26375241, 90.62801636, 25.76186961, 142.8970605, 175.00707479,
29.36259602, 167.00907734, 0.0, 25.82164171], [93.20212636, 122.74547069,
113.07526035, 35.75999058, 60.34864715, 82.23460459, 170.96891788,
17.29636403, 151.9058635, 89.68625779, 184.09218079, 114.12813777,
65.7996984, 40.13509273, 151.6440003, 160.25054951, 11.39668734,
148.3962894, 25.82164171, 0.0]]

=>

[[0.0, 0.0], [41.9519, 0.0], [19.6294, 9.6969], [-88.505, -62.5382],
[-88.0155, -24.6423], [21.2457, -44.5433], [14.7187, 80.8815], [-59.789,
-58.5613], [-29.9331, 74.6141], [34.5297, -79.3315], [62.6017, 66.3826],
[5.2353, 21.7007], [6.1479, -99.3451], [-62.597, -35.7777], [-13.6408,
70.6785], [96.8736, -24.2478], [-61.4216, -84.6558], [92.2547, -57.3257],
[-74.7503, -58.4927], [-55.0613, -75.199]]
code-golf  geometry 
— orlp
sumber
2
Jadi pada dasarnya Anda mencari fungsi terbalik DistanceMatrixdi dalam Mathematica ;-)
— J42161217
Dalam contoh pertama Anda, titik ketiga bisa berupa (3,4) atau (3, -4).
— DavidC
@ DavidC Anda tidak membaca asumsi cukup dekat.
— orlp
Iya nih. Sekarang saya mengerti.
— DavidC
2
Bisakah ada lebih dari satu jawaban yang benar atau saya melakukan sesuatu yang salah? Saya mendapatkan+0.322 koordinat terakhir dari contoh ke-2.
— Emigna

Jawaban:

5

Python 2 , 183 178 166 161 160 160 158 158 bytes

Disimpan 1 byte berkat @Giuseppe dan 2 byte berkat @JonathanFrech.

def f(D):
 X=D[0][1];o=[0,X];O=[0,0];n=2
 for d in D[2:]:y=d[0]**2;x=(y-d[1]**2)/X/2+X/2;y-=x*x;o+=x,;O+=y**.5*(y>d[2]**2-(x-o[2])**2or-1),;n+=1
 return o,O

Cobalah online!

Gunakan 3 poin pertama untuk menghitung sisanya. Mengembalikan sepasang yang x-coords, y-coords diizinkan dalam komentar .

— PurkkaKoodari
sumber
O+=[...]bisa O+=...,dan o+=[x]bisa o+=x,.
— Jonathan Frech
@JonathanFrech Tidak berfungsi. Python hanya mengizinkan penambahan daftar ke daftar. TIO
— PurkkaKoodari
@ Pietu1998 bukan maksud saya o+=x, melainkan o+=x,.
— Jonathan Frech
4

R, 107

function(d){y=t(cmdscale(d))
y=y-y[,1]
p=cbind(c(y[3],-y[4]),y[4:3])%*%y/sum(y[,2]^2)^.5
p*c(1,sign(p[6]))}

Start head besar adalah pada baris 1 di mana saya menggunakan fungsi R untuk Multi-Dimensional Scaling (MDS). Sisanya mungkin tidak efisien (terima kasih telah membuat saran tentang cara meningkatkan): baris 2 menerjemahkan data sehingga titik pertama adalah pada (0, 0); baris 3 memutar titik-titik sehingga titik kedua berada pada (0, x); baris 4 membalik semuanya sehingga titik ketiga berada di y> 0.

— flodel
sumber
R memiliki built-in untuk ini ??? Dang.
— Giuseppe
3

R , 227 215 209 176 169 byte

function(d){x=y=c(0,0)
x[2]=a=d[1,2]
d=d^2
i=3:nrow(d)
D=d[1,i]
x[i]=(D+a^2-d[2,i])/2/a
y[3]=e=sqrt(d[1,3]-x[3]^2)
y[i]=(D-d[3,i]+x[3]^2+e^2-2*x[3]*x[i])/2/e
Map(c,x,y)}

Cobalah online!

Sekali waktu, saya mengambil kursus di bidang Geometri Komputasi. Saya ingin mengatakan itu membantu, tetapi saya jelas tidak belajar apa-apa.

Input adalah matriks R, dengan output daftar vektor 2-elemen (x,y)(yang lebih dekat dengan spec dan menyimpan byte).

Masalahnya di sini adalah, tentu saja, tiga poin pertama. Setelah Anda memperbaiki tiga poin, Anda dapat menghitung semua yang lain berdasarkan itu.

Saya hanya menggunakan sedikit aljabar untuk menyederhanakan hal-hal dan kemudian memperhatikan bahwa karena saya hanya menggunakan 3 poin pertama untuk menyelesaikan yang lain, semua ini di-vektor-kan dengan sangat rapi.

Dikalahkan oleh flodel

— Giuseppe
sumber
2

JavaScript (ES7), 202 193 byte

d=>{for(k=7;(a=d.map((r,i)=>[x=(r[0]**2-r[1]**2+a*a)/2/a,(d[0][i]**2-x*x)**.5*(k>>i&1||-1)],a=d[0][1])).some(([x,y],i)=>a.some(([X,Y],j)=>(Math.hypot(x-X,y-Y)-d[i][j])**2>1e-6));k+=8);return a}

Uji kasus

Tampilkan cuplikan kode

Bagaimana?

Biarkan d i, j menjadi input dan x i , y i menjadi output yang diharapkan.

Menurut aturan tantangan, kita tahu bahwa:

  • Untuk setiap pasangan (i, j) : d i, j = √ ((x i - x j ) ² + (y i - y j ) ²)
  • x 0 = y 0 = y 1 = 0

Kami dapat segera menyimpulkan bahwa:

  1. x 1 = d 0,1

  2. d 0, j = √ ((x 0 - x j ) ² + (y 0 - y j ) ²) = √ (x j ² + y j ²)
    d 0, j ² = x j ² + y j ²

  3. d 1, j = √ ((x 1 - x j ) ² + (y 1 - y j ) ²) = √ ((x 1 - x j ) ² + y j ²)
    d 1, j ² = (x 1 - x j ) ² + y j ² = x 1 ² + x j ² + 2x 1 x j + y j ² = d 0,1 ² + x j ² + 2d 0,1 x j + y j ²

Komputasi x j

Dengan menggunakan 2 dan 3, kita mendapatkan:

x j ² - (d 0,1 ² + x j ² - 2d 0,1 x j ) = d 0, j²² - d 1, j²

Yang mengarah ke:

x j = (d 0, j ² - d 1, j ² + d 0,1 ²) / 2d 0,1

Komputasi y j

Sekarang x j diketahui, kita memiliki:

y j ² = d 0, j ² - x j ²

Pemberian yang mana:

y j = ± √ (d 0, j ² - x j ²)

Kami menentukan tanda masing-masing y j hanya dengan mencoba semua kombinasi yang mungkin sampai kita sesuai dengan jarak asli. Kita juga harus memastikan bahwa kita memiliki y 2 > 0 .

Kami melakukannya dengan menggunakan bitmask k di mana 1 ditafsirkan sebagai positif dan 0 ditafsirkan sebagai negatif. Kita mulai dengan k = 7 ( 111 dalam biner) dan menambahkan 8 pada setiap iterasi. Dengan cara ini, nilai-nilai positif dari y j dijamin akan dipilih untuk 0 ≤ j ≤ 2 . (Kita bisa mulai dengan k = 4 juga, karena y 0 = y 1 = 0. Tapi menggunakan 7 mencegah nol negatif muncul.)

— Arnauld
sumber
Saya tidak yakin apakah akan lebih pendek, tetapi cara yang benar untuk menghitung tanda y (setelah awal 3) untuk elemen kadalah menemukan p = (x, y)dengan dua titik, set p' = (x, -y), dan ambil titik ketiga yang sudah diketahui jdan bandingkan jarak. d[i][j]dengan dist(p, j)dan dist(p', j). Saya tidak menganggap nol negatif sebagai jawaban yang salah.
— orlp
@orlp Menghapus nol negatif tidak dikenakan biaya byte, jadi ini murni pertimbangan estetika. :-) (Dan Anda benar: metode ini adalah perbaikan yang agak tidak efisien pada solusi yang awalnya tidak berfungsi. Tapi saya pikir itu masih layak diposkan.)
— Arnauld
2

JavaScript (ES7), 140 139 126 121 118 117 byte

Disimpan 1 byte berkat @Giuseppe.

/* this line for testing only */ f =
D=>D.map((d,n)=>n>1?(y=d[0]**2,D[n]=x=(y-d[1]**2)/X/2+X/2,y-=x*x,[x,y**.5*(y>d[2]**2-(x-D[2])**2||-1)]):[X=n*d[0],0])
<!-- HTML for testing only --><textarea id="i" oninput="test()">[[0.0, 0.0513, 1.05809686, 0.53741028, 0.87113533], [0.0513, 0.0, 1.0780606, 0.58863967, 0.91899559], [1.05809686, 1.0780606, 0.0, 0.96529704, 1.37140397], [0.53741028, 0.58863967, 0.96529704, 0.0, 0.44501955], [0.87113533, 0.91899559, 1.37140397, 0.44501955, 0.0]]</textarea><pre id="o"></pre><script>window.onload=test=function(){try{document.querySelector("#o").innerHTML=JSON.stringify(f(JSON.parse(document.querySelector("#i").value)))}catch(e){}}</script>
Luaskan cuplikan

Bekerja agak seperti jawaban Python saya. [x,y]Pasangan yang kembali ternyata jauh lebih pendek daripada daftar X dan Y yang terpisah di JS. Timpa daftar argumen, jadi jangan gunakan itu sebagai masukan beberapa kali.

— PurkkaKoodari
sumber
2
@ Giuseppe Sebenarnya, saya tidak bisa mencetak gol f=dan memasangnya dalam satu. : P
— PurkkaKoodari
baik saya tidak tahu JavaScript jadi saya tidak terkejut saya melewatkannya.
— Giuseppe
2

Mathematica, 160 byte

(s=Table[0{,},n=Tr[1^#]];s[[2]]={#[[1,2]],0};f@i_:=RegionIntersection~Fold~Table[s[[j]]~Circle~#[[j,i]],{j,i-1}];s[[3]]=Last@@f@3;Do[s[[i]]=#&@@f@i,{i,4,n}];s)&

Program menggunakan built-in RegionIntersectionuntuk menghitung titik persimpangan lingkaran. Program membutuhkan koordinat yang tepat untuk bekerja.

Ini mengasumsikan RegionIntersectionselalu membuat titik dengan koordinat y yang lebih tinggi yang terakhir dalam hasilnya jika koordinat x sama. (setidaknya itu benar di Wolfram Sandbox)

Untuk beberapa alasan RegionIntersectiontidak berfungsi jika ada terlalu banyak lingkaran di inputnya jadi saya harus memproses setiap pasangan satu kali dengan menggunakanFold .

Tunjukkan tangkapan layar:Tangkapan layar

— pengguna202729
sumber
Dengan menggunakan situs kami, Anda mengakui telah membaca dan memahami Kebijakan Cookie dan Kebijakan Privasi kami.
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.