Penggaris standar dengan panjang n memiliki tanda jarak pada posisi 0, 1, ..., n (dalam unit apa pun). Sebuah penguasa jarang memiliki subset dari tanda tersebut. Penggaris dapat mengukur jarak k jika memiliki tanda pada posisi p dan q dengan p - q = k .

Tantangan

Dengan bilangan bulat positif n , hasilkan jumlah tanda minimum yang diperlukan dalam penggaris panjang jarang n sehingga dapat mengukur semua jarak 1, 2, ..., n .

Ini adalah OEIS A046693 .

Sebagai contoh, untuk input 6 output adalah 4. Yaitu, penggaris dengan tanda pada 0, 1, 4, 6 berfungsi, karena 1−0 = 1, 6−4 = 2, 4−1 = 3, 4−0 = 4, 6−1 = 5, dan 6−0 = 6.

Aturan tambahan

• Algoritme harus valid untuk sembarang besar n . Namun, dapat diterima jika program dibatasi oleh memori, waktu, atau batasan tipe data.
• Input / output dapat diambil / diproduksi dengan cara apa pun yang wajar .
• Program atau fungsi diizinkan, dalam bahasa pemrograman apa pun . Celah standar dilarang.
• Kode terpendek dalam byte menang.

Uji kasus

1   ->   2
2   ->   3
3   ->   3
4   ->   4
5   ->   4
6   ->   4
7   ->   5
8   ->   5
9   ->   5
10  ->   6
11  ->   6
12  ->   6
13  ->   6
14  ->   7
15  ->   7
16  ->   7
17  ->   7
18  ->   8
19  ->   8
20  ->   8
21  ->   8
22  ->   8
23  ->   8
24  ->   9
25  ->   9
26  ->   9
27  ->   9
28  ->   9
29  ->   9
30  ->  10
31  ->  10 
32  ->  10

Jelly , 14 byte

ŒcIQL
‘ŒPÇÐṀḢL

Tautan monadik yang mengambil dan mengembalikan bilangan bulat non-negatif.

Cobalah online! (15 nilai pertama di sini - tidak efisien)

Bagaimana?

Temukan semua penguasa yang dapat dibuat dengan menggunakan tanda 1 hingga n + 1 (set daya [1, n + 1]) yang dipesan dengan penghitungan angka mereka, dan hanya menyimpan yang membuat jarak terukur maksimal (panjang set perbedaan antara semua pasangan tanda yang dipesan), lalu kembalikan panjang yang pertama (yaitu [salah satu yang terpendek [s]).

ŒcIQL - Link 1: number of measurable distances: list of numbers, ruler  e.g. [1,2,3,7]
Œc    - all pairs                                [[1,2],[1,3],[1,7],[2,3],[2,7],[3,7]]
  I   - incremental differences                                          [1,2,6,1,5,4]
   Q  - de-duplicate                                                       [1,2,6,5,4]
    L - length                                                                      5

‘ŒPÇÐṀḢL - Main link: number, n              e.g. 4
‘        - increment                              5
 ŒP      - power-set (implicit range of input)   [[],[1],[2],[3],[4],[5],[1,2],[1,3],[1,4],[1,5],[2,3],[2,4],[2,5],[3,4],[3,5],[4,5],[1,2,3],[1,2,4],[1,2,5],[1,3,4],[1,3,5],[1,4,5],[2,3,4],[2,3,5],[2,4,5],[3,4,5],[1,2,3,4],[1,2,3,5],[1,2,4,5],[1,3,4,5],[2,3,4,5],[1,2,3,4,5]]
    ÐṀ   - keep those maximal under:
   Ç     -   call the last link (1) as a monad   [[1,2,3,5],[1,2,4,5],[1,3,4,5],[1,2,3,4,5]]
      Ḣ  - head                                  [1,2,3,5]
       L - length                                 4

Bahasa Wolfram (Mathematica) , 65 byte

Tr[1^#]&@@Cases[Subsets[n=0~Range~#],k_/;Union@@Abs[k-#&/@k]==n]&

Cobalah online!

Mathematica, 84 byte

#&@@(l=Length)/@Select[(S=Subsets)@Range[0,d=#],l@Union[Differences/@S[#,{2}]]==d&]&

Cobalah online!

Pyth , 14 byte

lh.Ml{-M^Z2ySh

Coba di sini!

Pyth , 21 19 byte

hlMf!-SQmaFd.cT2ySh

Coba di sini!

Bagaimana itu bekerja

Saya akan memperbarui ini setelah bermain golf.

hSlMfqSQS {maFd.cT2ySh ~ Program lengkap. Q = input.

                   Sh ~ Kisaran integer [1, Q + 1].
                  y ~ Powerset.
    f ~ Filter (menggunakan variabel T).
              .cT2 ~ Semua kombinasi dua elemen dari T.
          m ~ Peta.
           aFd ~ Mengurangi dengan perbedaan absolut.
        S {~ Deduplicate, urutkan.
     qSQ ~ Apakah sama dengan rentang integer [1, Q]?
  IM ~ Peta dengan panjang.
hS ~ Minimum.

Terima kasih kepada isaacg untuk menghemat satu byte untuk pendekatan kedua saya dan menginspirasi saya untuk bermain golf 3 byte dari pendekatan saya saat ini!

Python 2 , 129 128 126 byte

terima kasih kepada totallyhuman untuk -1 byte

from itertools import*
r=range(1,input()+2)
[{a-b+1for a in l for b in l}>set(r)>exit(i)for i in r for l in combinations(r,i)]

Cobalah online!

output melalui kode keluar

Sekam , 20 18 byte

λ▼mLfȯ≡⁰u´×≠tṖ⁰)…0

Terima kasih @ H.Wiz untuk -2 byte!

Cobalah online!

Penjelasan

λ               )…0  -- lambda with argument ⁰ as [0..N]
              Ṗ⁰     -- all subsets of [0..N]
             t       -- tail (remove empty subset)
    f(      )        -- filter by following function:
           ≠         --   absolute differences
         ´×          --   of all pairs drawn from itself
        u            --   remove duplicates
      ≡⁰             --   "equal" to [0..N]
  mL                 -- map length
 ▼                   -- minimum

Jelly , 17 byte

‘ŒPµạþ`FQḊṫ³µÐfḢL

Cobalah online!

Disimpan 1 byte berkat Jonathan Allan !

Pyth, 15 byte

lhf!-SQ-M^T2yUh

Suite uji

Bagaimana itu bekerja

lhf!-SQ-M^T2yUh
             Uh    [0, 1, ... n]
            y      Powerset - all possible rulers
  f                Filer rulers on
         ^T2       All pairs of marks, in both orders
       -M          Differences - (a)
     SQ            [1, ... n], the desired list of differences - (b)
    -              Remove (a) from (b)
   !               Check that there's nothing left.
 h                 The first remaining ruler (powerset is ordered by size)
l                  Length

Jelly , 17 byte

_þ`ẎQṢw
‘ŒPçÐfRḢL

Cobalah online!

Meminjam trik dari jawaban Tn. Xcoder untuk -1.
-1 terima kasih kepada Jonathan Allan .

Ruby , 98 byte

->n{(w=*0..n).find{|x|w.combination(x+1).find{|y|y.product(y).map{|a,b|(b-a).abs}.uniq.size>n}}+1}

Cobalah online!