Terkait: Iterated phi (n) berfungsi .

Tantangan Anda adalah menghitung fungsi phi yang diulang:

f(n) = number of iterations of φ for n to reach 1.

Dimana φadalah fungsi totient Euler .

OEIS terkait .

Ini grafiknya:

Aturan:

Tujuan Anda adalah untuk output f(n)dari n=2ke n=100.

Ini kode-golf, jadi kode terpendek menang.

Berikut nilai yang dapat Anda periksa:

1, 2, 2, 3, 2, 3, 3, 3, 3, 4, 3, 4, 3, 4, 4, 5, 3, 4, 4, 4, 4, 5, 4, 5, 4, 4, 4, 5, 4, 5, 5, 5, 5, 5, 4, 5, 4, 5, 5, 6, 4, 5, 5, 5, 5, 6, 5, 5, 5, 6, 5, 6, 4, 6, 5, 5, 5, 6, 5, 6, 5, 5, 6, 6, 5, 6, 6, 6, 5, 6, 5, 6, 5, 6, 5, 6, 5, 6, 6, 5, 6, 7, 5, 7, 5, 6, 6, 7, 5, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 7, 5, 6, 6

Haskell , 53 52 byte

Terima kasih nimi karena telah menghemat 1 byte!

f<$>[2..100]
f 1=0
f n=1+f(sum[1|1<-gcd n<$>[1..n]])

Cobalah online!

sum[1|1<-gcd n<$>[1..n]]memberi φ(n)(Diambil dari flawr , terima kasih!)

fadalah fungsi rekursif yang menghitung 1+φ(n)jika n tidak 1, dan output 0jika nini 1, karena tidak ada lagi iterasi yang akan diambil untuk mencapai1

Akhirnya f<$>[2..100]membuat daftar fditerapkan untuk setiap elemen[2..100]

Haskell , 70 69 68 byte

Fungsi (\n->sum[1|1<-gcd n<$>[1..n]])ini adalah fungsi totient, yang berulang kali kami terapkan dalam fungsi anonim. Terima kasih @laikoni untuk -1 byte!

EDIT: Saya baru saja menemukan @xnor menggunakan fungsi total yang tepat ini dalam tantangan sebelumnya .

length.fst.span(>1).iterate(\n->sum[1|1<-gcd n<$>[1..n]])<$>[2..100]

Cobalah online!

MATL , 16 15 byte

99:Q"@`_Zptq}x@

Cobalah online!

Penjelasan

99:       % Push [1 2 ... 99]
Q         % Add 1 element-wise: gives [2 3 ... 100]
"         % For each k in that array
  @       %   Push k
  `       %   Do...while
    _Zp   %     Euler's totient function
     tq   %     Duplicate, subtract 1. This is the loop condition
  }       %   Finally (execute on loop exit)
  x       %     Delete
  @       %     Push latest k
          %   End (implicit)
          % End (implicit)
          % Display stack (implicit)

Versi lama, 16 byte

99:Qt"t_Zp]v&X<q

Cobalah online!

Penjelasan

99:       % Push [1 2 ... 99]
Q         % Add 1 element-wise: gives [1 2 ... 100]
t"        % Duplicate. For each (i.e. do the following 100 times)
  t       %   Duplicate
  _Zp     %   Euler's totient function, element-wise
]         % End
v         % Concatenate vertically. Gives a 100×100 matrix
&X<       % Row index of the first minimizing entry for each column.
          % The minimum is guaranteed to be 1, because the number of
          % iterations is more than sufficient.
q         % Subtract 1. Display stack (implicit)

Jelly , 12 11 10 9 byte

³ḊÆṪÐĿ>1S

Cobalah online!

-1 byte terima kasih kepada HyperNeutrino!

-1 byte terima kasih kepada Tn. Xcoder!

-1 byte terima kasih kepada Dennis

Bagaimana itu bekerja

³ḊÆṪÐĿ>1S - Main link. No arguments
³         - Yield 100
 Ḋ        - Dequeue. Creates the list [2, 3 ... 99, 100]
    ÐĿ    - For each element, while the results of the next function
          - aren't unique, collect the results...
  ÆṪ      -   Next function: Totient
      >1  - Greater than one?
        S - Sum the columns

Karena ini dibuat oleh Dennis, saya (dimengerti) tidak tahu mengapa ini bekerja, hanya saja itu terjadi.

APL (Dyalog) , 50 29 25 byte

Lihat bu, tidak ada built-in totient!

4 byte disimpan berkat @ H.PWiz

{⍵=1:0⋄1+∇+/1=⍵∨⍳⍵}¨1+⍳99

Cobalah online!

Bagaimana?

Rupanya saya pergi untuk formula yang lebih panjang (dan lebih sulit) pertama. Lihat riwayat revisi.

⍳⍵- 1untukn

⍵∨ - gcd dengan n

1= - sama dengan 1?

+/ - jumlah semuanya

Ini adalah totient. Semua sisanya adalah pembungkus untuk penghitungan ( 1+∇) dan menerapkan pada rentang 2..100( ¨1+⍳99).

Mathematica, 44 byte

(i=-1;#+1//.x_:>EulerPhi[++i;x];i)&~Array~99

-10 byte dari @Misha Lavrov
-2 byte dari @ user202729

Cobalah online!

J REPL, 23 byte

<:#@(5&p:^:a:)"0|2+i.99

Saya belum memeriksanya, tetapi ini mungkin berfungsi dalam J biasa jika Anda mendefinisikannya sebagai kata benda (Saya menggunakan ini pada ponsel saya di REPL).

Built-in, yo.

Saya akan mengatakan bahwa setidaknya ada 2-3 byte untuk mencukur (off-by-one karena cara a:kerjanya, harus digunakan |sebagai noop, dll).

JavaScript (ES6), 115 ... 104 99 byte

Hard-coding mungkin lebih pendek, tetapi mari kita coba pendekatan matematika murni.

f=n=>n>97?6:(P=(n,s=0)=>k--?P(n,s+(C=(a,b)=>b?C(b,a%b):a<2)(n,k)):s>1?1+P(k=s):1)(k=n+2)+' '+f(-~n)

console.log(f())

Python 2 , 80 byte

n,_=r=2,0;exec'r+=r[sum(k/n*k%n>n-2for k in range(n*n))]+1,;print r[n];n+=1;'*99

Cobalah online!

Python 2 , 82 byte

l=0,1
exec"n=len(l);p=2\nwhile n%p:p+=1\nl+=l[p-1]+l[n/p]-n%4%3/2,;print l[n];"*99

Cobalah online!

Ini menggunakan pengamatan bahwa:

• f(a*b) = f(a) + f(b) - 1, kecuali -1dihilangkan jika adan bkeduanya sama
• f(p) = f(p-1) + 1kapan pprima, denganf(2)=1

Ini menyiratkan bahwa jika nmemiliki faktorisasi utama n = 2**a * 3**b * 5**c * 7**d * 11**e * ..., maka f(n) = max(a,1) + b + 2*c + 2*d + 3*e + ..., di mana masing-masingp>2 dalam faktorisasi berkontribusi f(p-1).

Saya tidak yakin apakah ini terus bertahan n=100, tetapi jika ya, mereka memberikan cara untuk mendefinisikan dan menghitung ftanpa menggunakan φ.

Bubblegum , 49 byte

00000000: 5d88 0511 0020 0003 ab2c 024e ff64 e8a3  ].... ...,.N.d..
00000010: 379f 956b f05d 206c 0545 7274 743a b876  7..k.] l.Ertt:.v
00000020: 2267 27f9 9f4d 9b9d fc85 e7e6 994d 6eb0  "g'..M.......Mn.
00000030: 2b                                       +

Cobalah online!

PowerShell , 110 byte

$a=,0*101;2..100|%{$i=$_;for($z=$j=0;++$j-lt$i;$z+=$k-eq1){for($k=$j;$j%$k-or$i%$k;$k--){}};($a[$i]=$a[$z]+1)}

Cobalah online!

Pendekatan matematis.

Sebenarnya, melihat melalui itu, sangat mirip dengan jawaban C , tetapi dikembangkan secara mandiri. Buat array 0s, loop dari 2ke 100, lalu hitung phimenggunakan gcdformulasi. Bagian dalam parens pada akhirnya menyimpan hasilnya ke $auntuk putaran berikutnya, dan menempatkan salinan pada pipa, yang menghasilkan output implisit.

PowerShell, 112 byte

"122323333434344534444545444545555545455645555655565646555656556656665656565656656757566756666667566"-split'(.)'

Cobalah online!

Kode-keras. Ho-hum. Lebih pendek dari saya bisa mendapatkan pendekatan matematika sekitar 10-15 byte.

Python 2 , 83 byte

n=2
exec"print len(bin(n))-3+n%2-~n%9/8-(0x951a5fddc040419d4005<<19>>n&1);n+=1;"*99

Cobalah online!

Menggabungkan estimasi heuristik dengan konstanta hardcoded yang mengoreksi setiap estimasi sebagai salah satu -0atau -1.

Sekam , 10 17 byte

mö←LU¡Sȯṁε⌋ḣtḣ100

Cobalah online!

Sunting : +7 byte untuk benar-benar memetakan fungsi pada rentang yang diminta, sebelum itu hanya fungsi komputasi A003434 .

Penjelasan

Hitung berikut A003434 :

←LU¡S(ṁ(ε⌋))ḣ -- takes a number as input, for example: 39
   ¡          -- iterate the following function on the input: [39,24,8,4,2,1,1,1..]
    S(     )ḣ --   with itself (x) and the range [1..x]..
      ṁ(  )   --   ..map and sum the following
        ε⌋    --     0 if gcd not 1 else 1
  U           -- longest unique prefix: [39,24,8,4,2,1]
 L            -- length: 6
←             -- decrement: 5

Bagian ini m(....)ḣ100hanya memetakan fungsi tersebut pada rentang [2..100], tidak yakin bagaimana saya melewatkan bagian itu sebelumnya: S

PHP, 98 byte

1,2,<?=join(',',str_split(unpack('H*','##3444E4DEEDEEUUEEVEUVUVVFUVVUfVfVVVVVegWVgVffgV')[1]))?>,6

Cobalah online!

Saya mengemas semua digit menjadi string biner. Setelah membongkar, mengubahnya menjadi sebuah array dan kemudian menggabungkan array lagi, saya hanya perlu menambahkan 1,2 dan menambahkan 6 karena tidak akan cocok atau menyebabkan kode kontrol muncul.

Perl 6 , 47 byte

map {($_,{+grep 1==* gcd $_,^$_}...1)-1},2..200

Cobalah online!

05AB1E , 11 byte

тL¦ε[DNs#sÕ

Cobalah online!

Penjelasan

тL¦           # push range [2 ... 100]
   ε          # apply to each
    [         # start a loop
     D        # duplicate the current number
      N       # push the loop iteration counter
       s      # swap one copy of the current number to the top of the stack
        #     # if true, break the loop
         s    # swap the second copy of the current number to the top of the stack
          Õ   # calculate eulers totient

C, 112 byte

a[101];f(i,j,k,t){for(a[i=1]=0;i++<100;printf("%d ",a[i]=a[t]+1))for(t=j=0;++j<i;t+=k==1)for(k=j;j%k||i%k;k--);}

Tidak Disatukan:

a[101];
f(i,j,k,t){
    for(a[1]=0,i=2;i<=100;i++) {   // initialize
        for(t=j=0;++j<i;t+=k==1)   // count gcd(i, j) == 1 (t = phi(i))
            for(k=j;j%k||i%k;k--); // calculate k = gcd(i, j)
        printf("%d ",a[i]=a[t]+1); // print and store results
    }
}

Cobalah online!

Alumin , 87 byte

hhhhhdadtqdhcpkkmzyhqkhwzydqhhwdrdhhhwrysrshhwqdrybpkshehhhwrysrarhcpkksyhaydhehycpkkmr

Cobalah online!

Penjelasan

hhhhhdadt      CONSTANT 100

RANGE FROM 100 to 0
q
  dhc
p

REMOVE 0 AND 1
kk

OVER EACH ELEMENT...
m
  zyh
  q
    kh
    wzyd
    q
      DUPLICATE TOP TWO ELEMENTS...
      hhwdrdhhhwrysrshhw
      GCD...
      qdryb
    p
    ks
    he
    hhhw
    ry
    s
    rarhc
  p
  IS IT ONE? IF SO TERMINATE (FIXPOINT)
  kksyhaydhehyc
p
kk
m
REVERSE THE VALUES
r

Pyth, 38 byte (tidak kompetitif)

.e-+1sl+1kb_jC"Éõ4ÕYHø\\uÊáÛ÷â¿"3

Cobalah di Pyth Herokuapp , karena itu tidak berfungsi pada TIO untuk alasan apa pun.

Saya tidak ragu solusi Pyth eksplisit lebih kecil, tetapi saya ingin melihat seberapa kecil saya bisa mendapatkan kode dengan mengompresi urutan, dan belajar Pyth kurasa. Ini menggunakan fakta bahwa batas atas dari urutan adalah log2(n)+1.

Penjelasan

.e-+1sl+1kb_jC"Éõ4ÕYHø\\uÊáÛ÷â¿"3
             C"Éõ4ÕYHø\\uÊáÛ÷â¿"   interpret string as base 256 integer
            j                   3  convert to array of base 3 digits
           _                       invert sequence (original had leading 0s)
.e                                 map with enumeration (k=index, b=element)
       +1k                                   k+1
     sl                            floor(log(   ))
   +1                                             +1
  -       b                                         -b

Saya mendapat string terkompresi melalui Ci_.e+1-sl+1ksb"122323333434344534444545444545555545455645555655565646555656556656665656565656656757566756666667566"3, yang merupakan kebalikan dari kode di atas dengan beberapa jenis konversi.

Ohm v2 , 41 byte

“ ‽W3>€þΣÌιZ§Á HgüυH§u·β}Bā€ΣNπáÂUõÚ,3“8B

Cobalah online!

Secara harfiah sepenuhnya dikodekan ... Saya benar-benar mengambil urutan di atas, menanggalkan semua yang bukan angka, menafsirkannya sebagai basis 8, kemudian mengubahnya menjadi representasi 255 nomor basis built-in Ohm. Itulah yang dilakukan kutipan. Kemudian, program hanya mengubahnya menjadi basis 8 lagi.