Untuk tantangan lain yang saya tulis, saya perlu memverifikasi bahwa kasus uji dapat diselesaikan dengan bilangan bulat terbatas. Secara khusus, saya perlu memverifikasi yang berikut ini, untuk array integer yang tidak kosong Adan lebar bit integer n:

1. Semua bilangan bulat adi Amemuaskan -2**(n-1) <= a < 2**(n-1)(representable dengan n-bit dua ini bilangan bulat pelengkap).
2. Panjangnya Akurang dari 2**n.
3. Jumlah Akepuasan -2**(n-1) <= sum(A) < 2**(n-1).
4. Semua kombinasi elemen Amemenuhi semua kondisi di atas.

Secara alami, saya telah memutuskan untuk mengalihdayakan masalah ini kepada Anda!

Diberikan array bilangan bulat Adan lebar bit bilangan bulat positif n, verifikasi yang Amemenuhi kondisi di atas.

Uji Kasus

[0, 0, 0], 2: True
[0, 0, 0, 0], 2: False (violates #2)
[1, 2, 3, 4, 5], 8: True
[1, 2, 3, 4, 5], 2: False (violates all conditions)
[1, 2, 3, 4, 5], 5: True
[-3, 4, 1], 4: True
[10, 0, -10], 4: False (violates #1 and #4)
[27, -59, 20, 6, 10, 53, -21, 16], 8: False (violates #4)
[-34, 56, 41, -4, -14, -54, 30, 38], 16: True
[-38, -1, -11, 127, -35, -47, 28, 89, -8, -12, 77, 55, 75, 75, -80, -22], 7: False (violates #4)
[-123, -85, 6, 121, -5, 12, 52, 31, 64, 0, 6, 101, 128, -72, -123, 12], 12: True

Implementasi Referensi (Python 3)

#!/usr/bin/env python3
from itertools import combinations
from ast import literal_eval


def check_sum(L, n):
  return -2**(n-1) <= sum(L) < 2**(n-1)


def check_len(L, n):
  return len(L) < 2**n


def check_elems(L, n):
  return all(-2**(n-1) <= a < 2**(n-1) for a in L)


A = literal_eval(input())
n = int(input())
OUTPUT_STR = "{}, {}: {}".format(A, n, "{}")

if not (check_elems(A, n) and check_len(A, n) and check_sum(A, n)):
  print(OUTPUT_STR.format(False))
  exit()

for k in range(1, len(A)):
  for b in combinations(A, k):
    if not check_sum(b, n):
      print(OUTPUT_STR.format(False))
      exit()

print(OUTPUT_STR.format(True))

Cobalah online!

Bahasa Wolfram (Mathematica) , 40 byte

Max[x=2Tr/@Subsets@#,-x-1,Tr[1^#]]<2^#2&

Cobalah online!

Kondisi 1 tersirat dengan memeriksa kondisi 3 untuk semua himpunan bagian, termasuk yang satu elemen. Jadi kami mengambil maks

• dua kali jumlah setiap subset,
• satu kurang dari dua kali negatif dari jumlah masing-masing bagian, dan
• panjang seluruh set

dan periksa apakah itu kurang dari 2^#2(di mana #2input bit-width).

Dengan biaya hanya 6 byte lebih, kita dapat menggantinya Subsets@#dengan GatherBy[#,Arg], yang jauh lebih efisien karena hanya menghitung dua himpunan bagian terburuk: himpunan bagian dari semua nilai non-negatif, dan himpunan bagian dari semua nilai negatif. (Ini berfungsi karena Argmemiliki nilai 0pada yang pertama dan πyang terakhir.)

Jelly , 19 byte

ŒPS€;⁸L¤ḟ⁹’2*$ŒRṖ¤Ṇ

Cobalah online!

Sudah cukup untuk memeriksa bahwa mapped sum of powerset + length of setada dalam kisaran yang diperlukan.

05AB1E , 13 12 11 byte

Disimpan 1 byte berkat Tn. Xcoder

æO·D±¹gMIo‹

Cobalah online!

Penjelasan

æ             # powerset of first input
 O            # sum each subset
  ·           # multiply each element by 2
   D          # duplicate
    ±         # bitwise negation of each element in the copy
     ¹g       # push length of first input
       M      # get the maximum value on the stack
        Io    # push 2**<second input>
          ‹   # compare

JavaScript (ES6), 75 63 58 byte

a=>n=>!a.some(e=>(a.length|2*(e<0?l-=e:u+=e))>>n,u=0,l=-1)

Jumlah dari setiap himpunan akebohongan antara jumlah dari elemen negatif dan nonnegatif, jadi memeriksa dua jumlah tersebut sudah cukup untuk semuanya kecuali case 2. Edit: Disimpan 12 17 byte berkat @Arnauld.

Jelly , 21 20 byte

»0,«0$S€~2¦Ḥ;LṀ<2*Ɠ¤

Cobalah online!

Solusi kompleksitas waktu linier. Ternyata saya terlalu memperkirakan kerumitan waktu

dalam The Nineteenth Byte, 2017-12-11 13-15-03Z, oleh user202729

@NewSandboxedPosts Masalah jumlah subset "Nyata" jauh lebih sulit. Yang ini dapat dilakukan dalam waktu linearitmik ...

karena sekarang saya menyadari bahwa menyortir array sama sekali tidak perlu.

Penjelasan:

»0,«0$S€~2¦Ḥ;LṀ<2*Ɠ¤    Main link. Example list: [-1, 0, 1]
»0                      Maximize with 0. Get [0, 0, 1]
  ,                     Pair with
   «0$                    minimize with 0. Get [-1, 0, 0]
      S€                Sum €ach. Get [1, -1]
        ~               Inverse
          ¦               at element
         2                2. (list[2] = ~list[2]) Get [-1, 2]
           Ḥ            Unhalve (double, ×2). Get [-2, 4]
            ;           Concatenate with
             L            Length (3). Get [-2, 4, 3]
              Ṁ         Maximum of the list (4).
               <   ¤    Still less than
                2         two
                 *        raise to the power of
                  Ɠ       eval(input())

JavaScript (ES6), 114 byte

Mengambil input dalam sintaks currying (A)(n). Mengembalikan boolean.

A=>n=>!(A.reduce((a,x)=>[...a,...a.map(y=>[x,...y])],[[]]).some(a=>(s=eval(a.join`+`),s<0?~s:s)>>n-1)|A.length>>n)

Uji kasus

let f =

A=>n=>!(A.reduce((a,x)=>[...a,...a.map(y=>[x,...y])],[[]]).some(a=>(s=eval(a.join`+`),s<0?~s:s)>>n-1)|A.length>>n)

console.log('[Truthy]')
console.log(f([0, 0, 0])(2))
console.log(f([1, 2, 3, 4, 5])(8))
console.log(f([1, 2, 3, 4, 5])(5))
console.log(f([-3, 4, 1])(4))
console.log(f([-34, 56, 41, -4, -14, -54, 30, 38])(16))
console.log(f([-123, -85, 6, 121, -5, 12, 52, 31, 64, 0, 6, 101, 128, -72, -123, 12])(12))

console.log('[Falsy]')
console.log(f([0, 0, 0, 0])(2)) // violates #2
console.log(f([1, 2, 3, 4, 5])(2)) // violates all conditions
console.log(f([10, 0, -10])(4)) // violates #1 and #4
console.log(f([27, -59, 20, 6, 10, 53, -21, 16])(8)) // violates #4
console.log(f([-38, -1, -11, 127, -35, -47, 28, 89, -8, -12, 77, 55, 75, 75, -80, -22])(7)) // violates #4

Pyth , 20 byte

>EleS++KyMsMyQmt_dKl

Coba di sini!

Clojure, 121 117 byte

#(let[l(int(Math/pow 2(dec %2)))](every?(set(range(- l)l))(cons(count %)(for[i(vals(group-by pos? %))](apply + i)))))

Yah itu agak bodoh, memecah menjadi nilai positif dan negatif jauh lebih baik daripada memilah. Asli, tetapi secara mengejutkan tidak lebih lama:

#(let[l(int(Math/pow 2(dec %2)))S(sort %)R reductions](every?(set(range(- l)l))(concat[(count S)](R + S)(R +(into()S)))))

Ini bekerja dengan memeriksa jumlah awalan dari urutan dalam urutan naik dan turun, saya pikir itu tidak perlu untuk menghasilkan semua kombinasi elemen di A .

(into () S)berlaku sama dengan (reverse S), karena daftar tumbuh dari kepala. Saya tidak bisa menemukan cara untuk menggunakannya consdaripada concatketika ada dua daftar untuk consmelakukannya. : /

Jelly , 15 byte

ŒPS€Ḥ;~$;LṀl2<Ɠ

Cobalah online!

Penjelasan

ŒPS€Ḥ;~$;LṀl2<Ɠ ~ Monadic full program.

ŒP              ~ Powerset.
  S€            ~ The sum of each subset.
    Ḥ           ~ Double (element-wise).
     ;~$        ~ Append the list of their bitwise complements.
        ;L      ~ Append the length of the first input.
          Ṁ     ~ And get the maximum.
           l2   ~ Base-2 logarithm.
             <Ɠ ~ Is smaller than the second input (from stdin)?

Disimpan 1 byte berkat caird coinheringaahing (membaca input kedua dari STDIN bukan CLA).

Sekam , 14 byte

≥Lḋ▲ṁ§eLöa→DΣṖ

Pergi dengan kekuatan kasar dengan mengulang semua sublists, karena membelah menjadi bagian positif dan negatif membutuhkan lebih banyak byte. Cobalah online!

Penjelasan

≥Lḋ▲ṁ§eLöa→DΣṖ  Implicit inputs, say A=[1,2,3,4,5] and n=5
             Ṗ  Powerset of A: [[],[1],[2],[1,2],..,[1,2,3,4,5]]
    ṁ           Map and concatenate:
                  Argument: a sublist, say S=[1,3,4]
            Σ     Sum: 8
           D      Double: 16
          →       Increment: 17
        öa        Absolute value: 17
     §eL          Pair with length of S: [3,17]
                Result is [0,1,1,3,1,5,2,7,..,5,31]
   ▲            Maximum: 31
  ḋ             Convert to binary: [1,1,1,1,1]
 L              Length: 5
≥               Is it at most n: 1

Python 2 , 72 71 70 byte

def f(x,n):t=2*sum(k*(k<0)for k in x);max(2*sum(x)-t,~t,len(x))>>n>0>_

Output adalah melalui ada / tidak adanya kesalahan .

Cobalah online!