Angka superabundan adalah bilangan bulat n yang menetapkan batas atas baru untuk rasio dengan fungsi jumlah pembagi σ. Dengan kata lain, n adalah superabundant jika dan hanya jika, untuk semua bilangan bulat positif x yang kurang dari n :

Untuk beberapa nilai:

n   σ(n)   σ(n)/n   superabundant
1   1      1.0000   yes
2   3      1.5000   yes
3   4      1.3333   no
4   7      1.7500   yes
5   6      1.2000   no
6   12     2.0000   yes
7   8      1.1429   no
8   15     1.8750   no
9   13     1.4444   no

Daftar yang lebih panjang (untuk kasus uji) dapat ditemukan di OEIS A004394 .

Satu test case negatif yang sangat direkomendasikan (jika juru bahasa Anda dapat mengatasinya) adalah 360360, karena itu terkait dengan angka superundundan terakhir.

Tantangan

Program Anda harus mengambil dalam bilangan bulat positif tunggal, dan menampilkan nilai true atau falsey yang mewakili apakah bilangan bulat itu superundung.

Karena ini adalah kode-golf , jawaban terpendek dalam byte akan menang.

Jelly , 7 byte

Æs÷$ÞṪ=

Cobalah online!

Jelly , 8 byte

Æs÷$ÐṀ⁼W

Cobalah online!

Test Suite!

Penjelasan

÷s ÷ $ ÐṀ⁼W ~ Program lengkap (monadik).

    ÐṀ ~ Menjaga elemen dengan nilai tautan maksimal (rentang otomatis).
~s ~ Jumlah pembagi.
  ÷ $ ~ Membagi dengan elemen saat ini.
      ⁼W ~ Periksa kesetaraan dengan input yang dibungkus dengan singleton.
         ~ (untuk bilangan bulat seperti 360360)

Haskell , 73 byte

-1 byte terima kasih kepada Tn. Xcoder. -7 byte terima kasih kepada Laikoni.

r=read.show
s n=sum[r i|i<-[1..n],n`mod`i<1]/r n
f n=all((s n>=).s)[1..n]

Cobalah online!

Sistem tipe Haskell tidak terlalu golf ...

Haskell , 64 63 61 byte

-1 byte terima kasih kepada Tn . Xcoder .

-2 byte terima kasih kepada Lynn .

a!x=a*sum[y|y<-[1..x],mod x y<1]
f n=and[x!n>n!x|x<-[1..n-1]]

Cobalah online!

Oktaf , 41 byte

@(n)([~,p]=max((x=1:n)*~mod(x,x')./x))==n

Cobalah online!

Penjelasan

@(n)                                       % Define anonymous function of n
                x=1:n                      % Range from 1 to n. Call that x
                        mod(x,x')          % n×n matrix of all pair-wise moduli
                       ~                   % Logical negate. True means it's a divisor
               (     )*                    % Matrix-multiply x times the above matrix
                                           % (gives the dot product of vector x times
                                           % each column of the matrix)
                                 ./x       % Divide each column by each entry in x
     [~,p]=max(                     )      % Index of first occurrence of maximum
    (                                )==n  % Does it equal n?

J , 35 byte

Terima kasih kepada Mr.Xcoder untuk menemukan masalah dan untuk memperbaiki masalah ini!

[:([:*/{:>}:)@(%~>:@#.~/.~&.q:)1+i.

Cobalah online!

Julia 0,6 , 52 byte

n->indmax(sum(x for x=1:m if m%x<1)//m for m=1:n)==n

Cobalah online!

Solusi ini menggunakan bilangan rasional untuk memastikan kebenaran dalam hal kesetaraan. (Pengujian 360360 membutuhkan waktu hampir 10 menit.)

Menggunakan floating point, 2 byte dapat disimpan dengan pembagian kiri:

n->indmax(m\sum(x for x=1:m if m%x<1)for m=1:n)==n

Pyth , 14 byte

^{_{( FryAmTheEggman menyimpan 1 byte)}}

qh.Mcs*M{yPZZS

Coba di sini! atau lihat lebih banyak test case.

Hanya pengajuan Pyth wajib saya yang kemungkinan besar golf.

Bagaimana?

qh.Mcs * M {yPZZS ~ Program lengkap. Q = input.

             S ~ Bilangan bulat dalam kisaran [1, Q].
  .M ~ Dapatkan elemen dengan nilai fungsi maksimal.
    cs * M {yPZZ ~ Fungsi kunci: menggunakan variabel Z.
         yPZ ~ Powerset dari faktor utama Z.
        {~ Deduplicated.
      * M ~ Produk masing-masing.
     s ~ Dan dijumlahkan.
    c Z ~ Dibagi oleh Z.
 h ~ Elemen pertama.
q ~ Periksa kesetaraan dengan input. Outputs Benar atau Salah.

05AB1E , 10 byte

LÑOā/ZQ¨_P

Cobalah online! atau sebagai Test suite

Penjelasan

L            # push range [1 ... input]
 Ñ           # divisors of each
  O          # sum of each
   ā/        # divide each by its 1-based index
     Z       # get max
      Q      # compare to each
       ¨     # remove the last element
        _    # logical negation
         P   # product

Python 3 , 77 byte

-1 byte terima kasih kepada Rod. -3 byte terima kasih kepada Dennis.

lambda n:max(range(1,n+1),key=lambda k:sum((k%i<1)/i for i in range(1,k)))==n

Cobalah online!

R menggunakan numbers, 59 byte

f=function(n)which.max(sapply(1:n,numbers::Sigma)/(1:n))==n

Mathematica, 53 50 byte

a=Tr@Divisors@#/#&;AllTrue[a@#-Array[a,#-1],#>0&]&

Fungsi murni. Mengambil bilangan bulat sebagai input dan mengembalikan Trueatau Falsesebagai output.

Japt v2.0a0, 12 16 byte

Otak yang kurang tidur sepertinya tidak bisa memperbaiki ini lebih jauh!

Pengembalian 1untuk kebenaran atau 0untuk kepalsuan.

Æâ x÷U >Xâ x÷XÃ×

Cobalah

Mengorbankan 4 byte untuk ditangani 360360.

Penjelasan

• Input bilangan bulat implisit U.
• Æ Ãmembuat array bilangan bulat dari 0ke U-1dan melewati masing-masing melalui fungsi berikut sebagai X.
• âmendapat pembagi dari U.
• ÷Umembagi masing-masing dengan U.
• x jumlah hasilnya.
• Xâmendapat pembagi dari X.
• ÷Xmembagi masing-masing dengan X.
• x jumlah hasilnya.
• > memeriksa apakah hasil pertama lebih besar dari yang kedua.
• × mengurangi array boolean yang dihasilkan oleh perkalian.

APL + WIN, 37 byte

 ↑1=⍒⌽(+/¨((0=(⍳¨n)|¨n)×⍳¨n)~¨⊂0)÷n←⍳⎕

Meminta input layar.

C (gcc), 99 byte

s(n,j,k){for(j=k=0;j++<n;)k+=n%j?0:j;n=k;}f(n,i,r){for(i=r=0;++i<n;)r=1.*s(n)/n<1.*s(i)/i?:r;r=!r;}

Cobalah online!

C, 108 byte

float s(n,j,k){for(j=k=0;j++<n;)k+=n%j?0:j;return k;}f(n,i,r){for(i=r=0;++i<n;)s(n)/n<s(i)/i&&++r;return!r;}

Cobalah online!

Cepat , 120 118 byte

let s={n in Float((1...n).reduce(0){n%$1>0 ?$0:$0+$1})}
{n in(1..<n).reduce(0){max($0,s($1)/Float($1))}<s(n)/Float(n)}

Butuh beberapa waktu (sekitar 6 detik pada TIO) untuk dikompilasi karena deklarasi tipe implisit di Swift.

Cobalah online!

Jelly , 12 byte

RÆs©Ṫ×R>®×$Ạ

Cobalah online! atau Temukan semua nomor yang sangat banyak di bawah 1000.

karena saya benci floating point.

Funky , 79 byte

d=n=>fors=i=0i<=n i++s+=i*!n%i
f=n=>{forc=1c<n c++if(d(n)/n)<=d(c)/c return0 1}

Dijelaskan

Ini pertama mendefinisikan fungsi dyang merupakan σfungsi, dan ini adalah versi golf

function d(n){
    var s = 0;
    for(var i=0; i<n; i++){
        if(n%i == 0){
            s += i;
        }
    }
    return s;
}

Kita dapat mengatur i ke 0, karena i*n%0akan selalu sama 0*..., dengan demikian0 .

Bagian selanjutnya dari ini mendefinisikan fungsi f, yang merupakan fungsi Superabandunce, dan itu hanya bentuk golf

function f(n){
    for(var c=1; c<n; c++){
        if( (d(n)/n) <= (d(c)/c) ){
            return 0;
        }
    }
    return 1;
}

Dan ini hanya memeriksa, seperti yang disarankan oleh tantangan, bahwa semua bilangan bulat dari 1 hingga n-1 memiliki d(n)/nkurang dari input.

Cobalah online!

APL (Dyalog) , 33 byte

{⍵=⊃⌽+⌿∘.≤⍨((+/⍳(/⍨)0=⍳|⊢)÷⊢)¨⍳⍵}

Cobalah online!

Sekam , 9 byte

εü<m§ṁ/Ḋṫ

Cobalah online! Terlalu lambat untuk test case 360360.

Penjelasan

εü<m§ṁ/Ḋṫ  Implicit input, say n=6.
        ṫ  Decreasing range: [6,5,4,3,2,1]
   m       Map this function (example argument k=4):
       Ḋ    Divisors of k: [1,2,4]
    §ṁ      Map and sum
      /     division by k: 7/4
           Result: [2,6/5,7/4,4/3,3/2,1]
 ü         Remove duplicates by
  <        strict comparison. This greedily extracts a non-decreasing subsequence: [2]
ε          Is it a singleton list? Yes.

Perl 5, 84 byte

say!grep$a[-1]<=$a[$_],0..(@a=map{$i=$_;my$j;map{$i%$_ or$j+=$_/$i}1..$i;$j}1..<>)-2

membutuhkan -E(gratis)

implementasi langsung dari spesifikasi, golf

APL (NARS), 61 karakter, 122 byte

r←f w;m;k
r←m←0
r+←1⋄k←r÷⍨11πr⋄→3×⍳r≥w⋄→2×⍳∼m<k⋄m←k⋄→2
r←k>m

11π adalah jumlah fungsi faktor

  (⍳9),¨ f¨1..9
1 1  2 1  3 0  4 1  5 0  6 1  7 0  8 0  9 0 
  f 360360
0