Dalam tantangan ini saya akan meminta Anda untuk menemukan dekomposisi QR dari matriks persegi. Dekomposisi QR dari matriks A adalah dua Matriks Q dan R sehingga A = QR . Secara khusus kami sedang mencari Q menjadi matriks ortogonal (yaitu Q ^T Q = QQ ^T = I di mana saya adalah identitas perkalian dan ^T adalah transpose) dan R menjadi matriks segitiga atas (setiap nilai di bawah keharusan diagonalnya menjadi nol).

Anda akan menulis kode yang mengambil matriks persegi dengan metode apa pun yang masuk akal dan mengeluarkan dekomposisi QR dengan metode apa pun. Banyak matriks memiliki beberapa dekomposisi QR tetapi Anda hanya perlu satu keluaran.

Elemen dari matriks hasil Anda harus berada dalam dua tempat desimal dari jawaban aktual untuk setiap entri dalam matriks.

Ini adalah kompetisi kode-golf sehingga jawaban akan dinilai dalam byte dengan lebih sedikit byte menjadi skor yang lebih baik.

Uji Kasus

Ini hanya output yang mungkin, output Anda tidak perlu cocok dengan semua ini selama mereka valid.

0 0 0     1 0 0   0 0 0
0 0 0 ->  0 1 0   0 0 0
0 0 0     0 0 1 , 0 0 0

1 0 0     1 0 0   1 0 0
0 1 0 ->  0 1 0   0 1 0
0 0 1     0 0 1 , 0 0 1

1 2 3     1 0 0   1 2 3
0 3 1 ->  0 1 0   0 3 1
0 0 8     0 0 1 , 0 0 8

0 0 1     0 0 1   1 1 1
0 1 0 ->  0 1 0   0 1 0
1 1 1     1 0 0 , 0 0 1

0 0 0 0 1     0 0 0 0 1   1 0 0 0 1
0 0 0 1 0     0 0 0 1 0   0 1 1 1 0
0 0 1 0 0 ->  0 0 1 0 0   0 0 1 0 0
0 1 1 1 0     0 1 0 0 0   0 0 0 1 0
1 0 0 0 1     1 0 0 0 0 , 0 0 0 0 1

Julia, 2 byte

qr

Fungsi qrmenerima matriks persegi dan mengembalikan Tuplematriks: Q dan R .

Cobalah online!

Oktaf , 19 byte

@(x)[[q,r]=qr(x),r]

Cobalah online!

Jawaban Oktaf pertama saya \ o /

Octave's qrmemiliki beberapa alternatif dalam bahasa lain yang mengembalikan Q dan R : QRDecomposition(Mathematica), matqr(PARI / GP), 128!:0- jika saya ingat dengan benar - (J), qr(R) ...

Bahasa Wolfram (Mathematica) , 15 byte

QRDecomposition

Cobalah online!

Maksud saya ... apa yang bisa saya katakan?

R , 38 37 byte

pryr::f(list(qr.R(q<-qr(m)),qr.Q(q)))

Cobalah online!

SageMath , 27 byte

lambda x:matrix(RDF,x).QR()

Python 2, 329 324 byte

import fractions
I=lambda v,w:sum(a*b for a,b in zip(v,w))
def f(A):
 A,U=[map(fractions.Fraction,x)for x in zip(*A)],[]
 for a in A:
    u=a
    for v in U:u=[x-y*I(v,a)/I(v,v)for x,y in zip(u,v)]
    U.append(u)
 Q=[[a/I(u,u)**.5 for a in u]for u in U];return zip(*Q),[[I(e,a)*(i>=j)for i,a in enumerate(A)]for j,e in enumerate(Q)]

Kita harus menggunakan pecahan untuk memastikan hasil yang benar, lihat https://en.wikipedia.org/wiki/Gram%E2%80%93Schmidt_process#Numerical_stability

Lekukan yang digunakan:

1. 1 ruang
2. 1 tab

Python dengan numpy, 28 byte

import numpy
numpy.linalg.qr