Diketahui bahwa bilangan prima aneh akan muncul dalam segitiga Pascal tepat dua kali. Namun, tidak semua angka yang muncul tepat dua kali dalam segitiga Pascal adalah prima. Kami akan memanggil nomor-nomor ini sebagai bilangan prima Pascal.

Bilangan prima Pascal adalah bilangan komposit yang muncul tepat dua kali dalam segitiga Pascal. Beberapa bilangan prima Pascal pertama adalah

4, 8, 9, 12, 14, 16, 18, ...

Tantangan Anda adalah untuk mengambil bilangan bulat positif n sebagai input dan output benar atau salah, tergantung pada apakah n adalah prima Pascal atau tidak. Ini kode-golf, jadi program tersingkat menang!

Bahasa Wolfram (Mathematica) , 45 byte

CompositeQ@#&&Binomial~Array~{#-1,#}~FreeQ~#&

Cobalah online!

Setiap angka komposit n muncul tepat dua kali pada baris n dan tidak dapat muncul sesudahnya. Jadi syarat untuk bilangan prima Pascal adalah bahwa mereka tidak muncul sama sekali dalam baris n-1 pertama .

Sejauh yang saya tahu, ini lebih pendek daripada memeriksa bahwa itu muncul tepat dua kali dalam pertama n baris dan mampu menggunakan !PrimeQsebagai gantinya.

Python 2 , 93 byte

def f(n):l=[1];exec"(n in l)>=any(n%k<1for k in range(2,n))>q;l=map(sum,zip([0]+l,l+[0]));"*n

Cobalah online!

Ini adalah fungsi bernama f , yang output melalui kode keluar , 0 untuk Pascal Primes, 1 sebaliknya.

Bagaimana ini bekerja?

def f(n):l=[1];                       # Define a function f (arg. n) and a list l = [1].
exec"..."*n                           # Execute n times.
(n in l)                              # Boolean: "n is in l?" is greater than...
   >=any(n%k<1for k in range(2,n))    # the boolean: "Is n composite?"?
            >q;                       # If the boolean comparison returns a falsy
                                      # result, then continue on without any difference.
                                      # Otherwise, evaluate the other part of the
                                      # inequality, thus performing "is greater than q".
                                      # Since we have no variable "q", this terminates
                                      # with exit code 1, throwing a "NameError".
l=map(sum,zip([0]+l,l+[0]));          # Generate the next row in Pascal's triangle,
                                      # By zipping l prepended with a 0 with l appended
                                      # with a 0 and mapping sum over the result.

Ini pada dasarnya memeriksa apakah n muncul dalam baris n - 1 pertama Pascal's triangle atau jika prime, dan melempar kesalahan jika salah satu dari kedua kondisi ini terpenuhi.

Disimpan 1 byte berkat ovs .

Jelly , 11 10 9 byte

Terimakasih untuk:

• Martin Ender untuk -1 byte! (pendekatan lain, gunakan ’(+1) hindari menggunakan n2(-2), jadi -1 keseluruhan.
• Jonathan Allan untuk perbaikan bug.
• Dennis untuk -1 byte lainnya.

Ḷc€ḶFċ=ÆP

Cobalah online!

Pendekatan alternatif , oleh Jonathan Allan . (cacat)

----------- Explanation -----------
Ḷ            Lowered range. [0, 1, ..., n-1]
 c€Ḷ           `c`ombination `€`ach with `Ḷ`owered range [0...n-1]
    F        Flatten.
     ċ       Count the number of occurences of (n) in the list.
       ÆP    Returns 1 if (n) is a prime, 0 otherwise.
      =      Check equality.

Penjelasan untuk baris terakhir:

• Seperti yang ditunjukkan oleh Martin Ender, " nmuncul dua kali dalam segitiga Pascal" setara dengan " ntidak muncul di n-1baris pertama ".
• Kami ingin kembali truejika angkanya bukan bilangan prima (yaitu, ÆP == 0) dan jumlahnya cnol. Dari situ kita dapat menyimpulkan itu ÆP == c.
  Dapat dibuktikan bahwa jika mereka sama, maka mereka sama dengan 0, karena:
  • ÆP mengembalikan nilai boolean, yang hanya bisa 0 atau 1.
  • Jika mengembalikan 1, maka nadalah bilangan prima, karena itu ia tidak dapat muncul di n-1baris pertama (yaitu, c == 0)

Haskell , 86 84 byte

p=[]:[zipWith(+)(1:x)x++[1]|x<-p]
f n=all((>0).rem n)[2..n-1]==any(elem n)(take n p)

Cobalah online!

Penjelasan

Fungsi ini psecara rekursif mendefinisikan segitiga Pascal yang merosot:

[]
[1]
[2,1]
[3,3,1]
[4,6,4,1]
[5,10,10,5,1]

Seperti yang dapat kita lihat (dalam solusi 1ini agak istimewa) setiap angka nmuncul tepat dua kali di n+1baris ke - th dan semua elemen dari baris berikutnya hanya menjadi lebih besar, sehingga kita hanya perlu memeriksa apakah nada suatu tempat hingga nbaris ke - th untuk melihat apakah suatu elemen didiskualifikasi:

any(elem n)(take(n-1)p)

Sekarang kita memiliki Truesemua elemen yang muncul lebih dari dua kali (kecuali 1), jadi yang kita butuhkan adalah memiliki isPrimefungsi yang salah yang mengembalikan Trueuntuk 1:

all((>0).rem n)[2..n-1]

APL (Dyalog) , 44 34 24 19 byte

5 byte disimpan berkat @Cowsquack

(~0∊⊢|⍨2↓⍳)⍱⊢∊⍳∘.!⍳

Cobalah online!

Bagaimana?

Kami memastikan bahwa keduanya tidak

⍳- berkisar 0.. n-1,

⍳∘.! - Atas binomial cartesian dengan diri

⊢∊- mengandung n,

⍱- juga tidak

⊢|⍨- nmodulo setiap item dari

2↓⍳- jangkauan 2..n-1

~0∊- tidak mengandung 0(alias tidak dapat dibagi)

JavaScript (Node.js) , 103 101 byte

n=>(r=x=>[...Array(n).keys(F=n=>n>0?n*F(n-1):1)].every(x))(i=>r(j=>F(i)/F(j)/F(i-j)-n))>r(i=>i<2|n%i)

Cobalah online!

Ruby , ₉₇ 95 byte

->n{c=!r=[1,1]
(2...n).map{|i|c|=1>n%i
[n]&r=[0,*r,0].each_cons(2).map{|a,b|a+b}}&[[n]]==[]&&c}

Cobalah online!

Memotong beberapa byte.

R , 55 byte

function(n)sum(!n%%1:n)>2&!n%in%outer(1:n-1,1:n,choose)

Cobalah online!

sum(!n%%1:n)>2adalah tes komposit dan outer(1:n-1,1:n,choose)menghitung baris 0ke n-1segitiga Pascal, jadi kami pastikan ntidak muncul di sana.

05AB1E , 10 byte

ÝDδcI¢IpÌQ

Cobalah online!

Penjelasan

Ý            # push range [0 ... input]
 D           # duplicate
  δc         # double vectorized command binomial
    I¢       # count occurrences of input
      Ip     # check input for primality
        Ì    # add 2
         Q   # compare for equality

Pemeriksaan yang nterjadi tepat dua kali dalam n pertama + baris segitiga pascals dan tidak prima.
Perbandingan berfungsi karena tidak ada bilangan prima yang dapat terjadi 3 kali dalam segitiga.

Haskell , 90 byte

f n=2==sum[1|i<-[0..n],j<-[0..i],p[j+1..i]`div`p[1..i-j]==n,mod(p[1..n-1]^2)n<1]
p=product

Cobalah online!

Pyth , 10 byte

qP_Q/s.cRU

Cobalah online!atau periksa Test suite.

JavaScript (Node.js) , 79 133 130 128 byte

f=(n,a=[1])=>n<a.length||[...'0'.repeat(n)].filter((x,i)=>n%i<1).length>1&&a.indexOf(n)<0&&f(n,[...a.map((x,i)=>x+a[i-1]||1),1])

Cobalah online!

pemeriksa prime jahat +50 byte :(

Python 2 , 105 104 byte

terima kasih kepada user202729 untuk -1 byte

a=q=[1];n=input();r=n<4;p=1
for i in range(2,n):q=a+map(sum,zip(q[1:],q))+a;r+=n in q;p*=n%i
print p+r<1

Cobalah online!