Tugas

Diberikan bilangan bulat positif masukan n(dari 1 hingga batas bahasa Anda, secara inklusif), kembalikan atau hasilkan jumlah maksimum bilangan bulat positif berbeda yang dijumlahkan n.

Uji Kasus

Mari ftentukan fungsi yang valid sesuai dengan tugas:

Urutan untuk f, mulai dari 1:

1, 1, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 6, 6, 6, 6, ...

Sebagai test case yang lebih besar:

>>> f(1000000000) // Might not be feasible with brute-forcers
44720

Kode Uji

Untuk setiap kasus uji yang tidak diberikan secara eksplisit, output kode Anda harus cocok dengan hasil dari yang berikut:

public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        Scanner sc = new Scanner(System.in);
        int x = sc.nextInt();
        System.out.println((int) Math.floor(Math.sqrt(2*x + 1./4) - 1./2));
    }
}

Cobalah online!

05AB1E , 4 byte

ÅTg<

Cobalah online!

Alat yang sempurna untuk pekerjaan itu.

ÅTmenghasilkan daftar nomor Å ll T riangular hingga dan termasuk N (sayangnya termasuk 0 juga, jika tidak akan menjadi 3 byte), g<dapatkan len g th dan kurangi.

Jelly , 6 5 byte

R+\»ċ

Cobalah online!

Agak efisien. Urutan ini bertambah pada angka segitiga, jadi ini hanya menghitung berapa banyak angka segitiga lebih kecil dari n .

Penjelasan:

        # Main link
R       # Range, generate [1..n]
 +\     # Cumulative sum (returns the first n triangular numbers)
   »    # For each element, return the maximum of that element and 'n'
    ċ   # How many elements are 'n'? (implicit right argument is n)

Haskell , 26 byte

-2 byte terima kasih kepada H.PWiz.

(!!)$do x<-[0..];x<$[0..x]

Cobalah online!

Ini mengembalikan elemen ke - n dari seluruh bilangan di mana masing-masing i direplikasi i + 1 kali.

Brain-Flak , 36 byte

<>(())({()<(({}())){<>({}[()])}>{}})

Cobalah online!

Ini menggunakan struktur yang sama dengan algoritma pembagian standar, kecuali bahwa "pembagi" bertambah setiap kali dibaca.

Pari / GP , 19 byte

n->((8*n+1)^.5-1)\2

Cobalah online!

Brain-Flak , 82 byte

Whitespace ditambahkan untuk "Keterbacaan"

(())

{
    {}

    ((({})[[]]))

    ([({}<(())>)](<>)){({}())<>}{}{((<{}>))<>{}}{}<>{}

}{}{}{}

([]<>)

Cobalah online!

Jelly , 7 byte

×8‘½’:2

Cobalah online!

Jelly , 9 byte

Ḥ+4ݤ½_.Ḟ

Cobalah online!

Ini lebih lama dari Dennis dan DJ, tapi kali ini sengaja . Sangat, sangat efisien .

R , 28 byte

function(n)rep(1:n,1:n+1)[n]

Cobalah online!

Menciptakan vektor 1berulang 2kali, 2berulang 3kali, ..., nberulang n+1kali dan mengambil nthelemen. Ini akan kesalahan memori karena1:n terlalu besar atau karena daftar yang diulang dengan n*(n+1)/2 - 1elemen terlalu besar.

R , 29 byte

function(n)((8*n+1)^.5-1)%/%2

Cobalah online!

Menghitung nilai secara langsung, menggunakan rumus yang ditemukan dalam jawaban alephalpha . Ini harus dijalankan tanpa masalah, selain dari ketepatan angka mungkin

R , 30 byte

function(n)sum(cumsum(1:n)<=n)

Cobalah online!

Menghitung angka segitiga kurang dari atau sama dengan n. Ini mungkin kesalahan memori jika 1:ncukup besar - misalnya, saat 1e9melempar Error: cannot allocate vector of size 3.7 Gb.

APL (Dyalog) , 8 byte

+/+\∘⍳<⊢

Cobalah online!

TI-Basic, 12 byte

int(√(2Ans+1/4)-.5

JavaScript (Node.js) , 18 byte

x=>(x-~x)**.5-.5|0

Cobalah online!

Japt , 8 byte

Solusi formula tertutup.

*8Ä ¬É z

Cobalah

Penjelasan

Kalikan dengan 8, tambahkan 1 ( Ä), dapatkan akar kuadrat ( ¬), kurangi 1 ( É) dan bagilah hasilnya dengan 2 ( z).

Alternatif, 8 byte

Pelabuhan solusi Jelly DJMcMayhem .

õ å+ è§U

Cobalah

Hasilkan array bilangan bulat ( õ) dari 1 ke input, secara kumulatif mengurangi ( å) dengan menambahkan ( +) dan menghitung ( è) elemen yang kurang dari atau sama dengan ( §) input ( U).

Befunge, 32 20 byte

1+::1+*2/&#@0#.-`#1_

Cobalah online!

Brain-Flak , 70 56 48 byte

{([(({}[({}())()])[()])]<>){<>({}())}{}<>{}}<>{}

Cobalah online!

Penjelasan

Bagian utama dari ini adalah cuplikan berikut yang saya tulis:

([(({})[()])]<>){<>({}())}{}<>{}

Ini tidak akan melakukan apa-apa jika KL positif dan akan beralih tumpukan. Hal ini yang super tumpukan haram tetapi bekerja. Sekarang bagian utama dari program mengurangi jumlah yang semakin besar dari input sampai inputnya tidak positif. Kami memulai akumulator pada 1 setiap kali mengurangi 1 lebih dari akumulator dari input.

({}[({}())()])

Kita bisa memasukkannya di dalam cuplikan di atas

([(({}[({}())()])[()])]<>){<>({}())}{}<>{}

Itu dimasukkan ke dalam loop sehingga dijalankan sampai kita berganti tumpukan. Setelah loop selesai, kami mengambil akumulator dengan menukar tumpukan dan menghapus sampah.

Pyth , 7 byte

lh{I#./

Cobalah online!

Filter-menjaga partisi integer yang Iberbeda atas deduplikasi, ambilh ead dan dapatkanl ength.

Bukti validitas

_{^{Tidak terlalu ketat dan tidak beralasan.}}

Mari A = a ₁ + a ₂ + ... + a _n dan B = b ₁ + b ₂ + ... + b _m menjadi dua partisi yang berbeda dari integer yang sama N . Kami akan menganggap bahwa A adalah partisi unik terpanjang . Setelah kami menghapus duplikat B , yaitu, menggantikan beberapa kejadian integer yang sama dengan hanya satu dari mereka, kita tahu bahwa jumlah B kurang dari N . Tetapi kita juga tahu bahwa hasil fungsi meningkat (tidak ketat), sehingga kita dapat menyimpulkan bahwa partisi unik terpanjang A selalu memiliki setidaknya jumlah elemen yang sama dengan jumlah item unik di partisi lain.

Triangularity , 49 byte

....)....
...2)2...
..)1/)8..
.)1/)IE/.
@^)1_+/i.

Cobalah online!

Bagaimana itu bekerja

Triangularity memerlukan kode untuk memiliki distribusi titik-titik. Artinya, panjang setiap baris harus sama dengan jumlah baris dikalikan 2 dan dikurangi, dan setiap baris harus memiliki (di setiap sisi) sejumlah titik yang sama dengan posisinya dalam program (baris bawah adalah baris 0, yang di atasnya adalah baris 1 dan seterusnya). Hanya ada beberapa perintah, dan karakter apa pun selain yang terdaftar di halaman 'Wiki / Perintah' diperlakukan sebagai no-op (titik-titik asing tidak mempengaruhi program dengan cara apa pun, selama bentuk keseluruhan program tetap persegi panjang).

Perhatikan bahwa untuk perintah dua argumen, saya telah menggunakan a dan b di seluruh penjelasan. Ingatlah itu, mari kita lihat apa yang sebenarnya dilakukan program, setelah menghapus semua karakter asing yang membentuk padding:

)2)2)1/)8)1/)IE/@^)1_+/i | Input from STDIN and output to STDOUT.

)                        | Push a 0 onto the stack. Must precede integer literals.
 2                       | Push ToS * 10 + 2 (the literal 2, basically).
  )2                     | Again, push a 2 onto the stack. This can be replaced by D
                         | (duplicate), but then the padding would discard the saving.
    )1                   | Literal 1.
      /                  | Division. Push b / a (1 / 2).
       )8)1              | The literal 8 and the literal 1 (lots of these!).
           /             | Division. Push b / a (1 / 8).
            )IE          | Get the 0th input from STDIN and evaluate it.
               /         | Divide it by 1 / 8 (multiply by 8, but there isn't any
                         | operand for multiplication, and I'm not willing to add one).
                @        | Add 1 to the result.
                 ^       | Exponentiation. Here, it serves as a square too.
                  )1_+   | Decrement (add literal -1).
                      /  | Divide (by 2).
                       i | Cast to an integer.

Solusi alternatif, dan lebih pendek jika padding tidak diperlukan:

....)....
...2)1...
../DD)I..
.E/)4)1/.
+^s_+i...

Cobalah online!

PowerShell 3.0, 45 byte

[math]::Sqrt(2*$args[0]+.25)-.5-replace'\..*'

Panggilan matematika itu menyakitkan dan pembulatan bankir PS adalah iblis yang sebenarnya (karenanya perlu regex untuk memotong untuk menyimpan byte) tetapi ini tampaknya cukup baik-baik saja.

Java (JDK) , 28 byte

n->~-(int)Math.sqrt(8*n+1)/2

Cobalah online!

Karena contohnya benar-benar tidak golf dengan baik: p

Kredit

• -2 byte terima kasih kepada Kevin Cruijssen

Jelly , 7 byte

ŒPfŒṗṪL

Berjalan kira-kira masuk O (2 ⁿ ) .

Cobalah online!

Bagaimana itu bekerja

ŒPfŒṗṪL  Main link. Argument: n

ŒP       Powerset; yield all subarrays of [1, ..., n], sorted by length.
   Œṗ    Yield all integer partitions of n.
  f      Filter; keep subarrays that are partitions.
     Ṫ   Tail; extract the last result.
      L  Compute its length.

JavaScript (ES7), 22 19 byte

n=>(8*n+1)**.5-1>>1

-3 byte terima kasih untuk ETHproductions.

Cobalah

o.innerText=(f=
n=>(8*n+1)**.5-1>>1
)(i.value=1000000000);oninput=_=>o.innerText=f(+i.value)

<input id=i type=number><pre id=o>

Penjelasan

Lipat gandakan input dengan 8 dan tambahkan 1, naikkan ke pangkat .5, beri kami akar kuadrat, kurangi 1 dan bithift hasilnya tepat dengan 1.

Python 2/3, 32 byte

Implementasi python dari formula form tertutup

lambda n:int((sqrt(1+8*n)-1)//2)

//2Putaran bilangan bulat mengarah ke nol, jadi tidak floor( )diperlukan

Haskell , 28 byte

Agak membosankan, tetapi ini cukup pendek daripada solusi Haskell lainnya dan memiliki ekspresi pointfree yang sangat bagus. Sayangnya saya tidak bisa mendapatkannya lebih pendek tanpa sistem jenis menghalangi:

g x=floor$sqrt(2*x+0.25)-0.5

Cobalah online!

Pointfree, 33 byte

ceiling.(-0.5+).sqrt.(0.25+).(2*)

Atau, 33 byte

Panjangnya sama dengan versi pointfree, tetapi jauh lebih menarik.

g n=sum[1|x<-scanl1(+)[1..n],n>x]

Bimasakti , 12 byte

'8*1+g1-2/v!

Penjelasan

code         explanation       value

'            push input        n          
 8*          push 8, multiply  8n
   1+        add 1             8n+1
     g       square root       sqrt(8n+1)
      1-     subtract 1        sqrt(8n+1)-1
        2/   divide by 2       (sqrt(8n+1)-1)/2
          v  floor             floor((sqrt(8n+1)-1)/2)
           ! output

Pyt , 7 5 byte

Đř△>Ʃ

Penjelasan:

                      Implicit input
Đř△                   Gets a list of the first N triangle numbers
   >                  Is N greater than each element in the list? (returns an array of True/False)
    Ʃ                 Sums the list (autoconverts booleans to ints)

Lebih cepat, tapi jauh

Pyt , 11 9 byte

Đ2*√⌈ř△>Ʃ

Penjelasan:

Đ2*√⌈ř△           Gets a list of triangle numbers up to the ceiling(sqrt(2*N))-th
       >          Is N greater than each element of the list? (returns an array of True/False)
        Ʃ         Sums the array

Cara alternatif - port jawaban Shaggy

Pyt , 8 7 byte

8*⁺√⁻2÷

J , 11 byte

2&!inv<.@-*

Cobalah online!

2&!inv       solve [x choose 2 = input]
         -*  minus 1
      <.     and floor

Ruang putih , 111 byte

[S S S N
_Push_0][S N
S _Duplicate_0][T   N
T   T   _Read_integer_from_STDIN][T T   T   _Retrieve_input][S S S T    S S S N
_Push_8][T  S S N
_Multiply][S S S T  N
_Push_1][T  S S S _Add][S S T   T   N
_Push_n=-1][N
S S N
_Create_Label_SQRT_LOOP][S S S T    N
_Push_1][T  S S S _Add][S N
S _Duplicate_n][S N
S _Duplicate_n][T   S S N
Multiply][S T   S S T   S N
_Copy_0-based_2nd_(the_input)][S S S T  N
_Push_1][T  S S S _Add][T   S S T   _Subtract][N
T   T   N
_If_negative_jump_to_Label_SQRT_LOOP][S S S T   S N
_Push_2][T  S S T   _Subtract][S S S T  S N
_Push_2][T  S T S _Integer_divide][T    N
S T _Print_integer]

Huruf S(spasi), T(tab), dan N(baris baru) ditambahkan hanya sebagai penyorotan.
[..._some_action]ditambahkan sebagai penjelasan saja.

Cobalah online (dengan spasi, tab, dan hanya baris baru).

Penjelasan dalam pseudo-code:

Gunakan rumus:

CATATAN: Ruang kosong tidak memiliki built-root kuadrat, jadi kita harus melakukan ini secara manual.

Integer i = read STDIN as integer
i = i * 8 + 1
Integer n = -1
Start SQRT_LOOP:
  n = n + 1
  If(n*n < i+1):
    Go to next iteration of SQRT_LOOP
n = (n - 2) integer-divided by 2
Print n as integer to STDOUT

Vitsy , 16 byte

2*14/+12/^12/-_N

Cobalah online!

Mungkin juga menambah kontribusi saya sendiri ke dalam campuran. Ini lebih pendek daripada solusi iterasi partisi di Vitsy.

Oasis , 14 byte

n8*1+1tm1%_b+0

Cobalah online!

Bagaimana?

n8*1+           8n + 1
     1tm        sqrt
        1%_     integer?
           b+   add f(n-1)

             0  f(0) is 0

Ini adalah solusi rekursif yang meningkatkan hasil ketika bertemu indeks segitiga, dimulai dengan 0 untuk input 0.

Perl 5 -p , 19 (++) byte

$_=0|-.5+sqrt$_*2+1

Cobalah online!

Rubi , 27 byte

Tiga untuk harga satu. Saya kecewa karena saya tidak bisa lebih pendek.

->n{a=0;n-=a+=1while n>a;a}

->n{((8*n+1)**0.5-1).div 2}

->n{((n-~n)**0.5-0.5).to_i}

Cobalah online! (untuk memilih fungsi, tambahkan f = di depannya)