Tantangan

Tantangannya adalah untuk menulis sebuah program yang mengambil koefisien dari setiap persamaan polinomial n-derajat sebagai input dan mengembalikan nilai integral x yang menjadi dasar persamaan tersebut. Koefisien akan diberikan sebagai input dalam urutan penurunan atau peningkatan daya. Anda dapat menganggap semua koefisien sebagai bilangan bulat .

Masukan dan keluaran

Input akan menjadi koefisien persamaan dalam mengurangi atau meningkatkan urutan daya. Tingkat persamaan, yaitu, daya maksimum x, selalu 1 kurang dari jumlah total elemen dalam input.

Sebagai contoh:

[1,2,3,4,5] -> represents x^4 + 2x^3 + 3x^2 + 4x + 5 = 0 (degree = 4, as there are 5 elements)
[4,0,0,3] -> represents 4x^3 + 3 = 0 (degree = 3, as there are 3+1 = 4 elements)

Output Anda harus hanya nilai integral x yang memenuhi persamaan yang diberikan. Semua koefisien input adalah bilangan bulat dan polinomial input tidak akan menjadi nol polinomial . Jika tidak ada solusi untuk persamaan yang diberikan, maka outputnya tidak ditentukan.

Jika sebuah persamaan memiliki akar berulang, tampilkan akar tertentu hanya sekali. Anda dapat menampilkan nilai dalam urutan apa pun. Juga, asumsikan bahwa input akan mengandung setidaknya 2 angka.

Contohnya

[1,5,6] -> (-3,-2)
[10,-42,8] -> (4)
[1,-2,0] -> (0,2)
[1, 1, -39, -121, -10, 168] -> (-4, -3, -2, 1, 7)
[1, 0, -13, 0, 36] -> (-3, -2, 2, 3)
[1,-5] -> (5)
[1,2,3] -> -

Perhatikan bahwa persamaan dalam contoh kedua juga memiliki root 0,2, tetapi tidak ditampilkan karena 0,2 bukan bilangan bulat.

Mencetak gol

Ini adalah kode-golf , jadi kode terpendek (dalam byte) menang!

MATL , 13 12 byte

|stE:-GyZQ~)

Cobalah online!

Ini menggunakan fakta bahwa, untuk koefisien bilangan bulat, nilai absolut dari akar apa pun benar-benar kurang dari jumlah nilai absolut dari koefisien.

Penjelasan

Pertimbangkan input [1 5 6]sebagai contoh.

|    % Implicit input. Absolute value
     % STACK: [1 5 6]
s    % Sum
     % STACK: 12
t    % Duplicate
     % STACK: 12, 12
E    % Multiply by 2
     % STACK: 12, 24
:    % Range
     % STACK: 12, [1 2 ... 23 24]
-    % Subtract, elemet-wise
     % STACK: [11 10 ... -11 -12]
G    % Push input again
     % STACK: [11 10 ... -11 -12], [1 5 6]
y    % Duplicate from below
     % STACK: [11 10 ... -11 -12], [1 5 6], [11 10 ... -11 -12]
ZQ   % Polyval: values of polynomial at specified inputs
     % STACK: [11 10 ... -11 -12], [182 156 ... 72 90]
~    % Logical negation: turns nonzero into zero
     % STACK: [11 10 ... -11 -12], [0 0 ... 0] (contains 1 for roots)
)    % Index: uses second input as a mask for the first. Implicit display
     % STACK: [-3 -2]

Sekam , 10 9 byte

-1 byte terima kasih kepada Zgarb

uSȯf¬`Bṁṡ

Cobalah online!

Penjelasan

       ṁṡ   Concatenate together the symmetric ranges of each coefficient
            (It is guaranteed that the integer roots lie in the range [-n..n],
                        where n is the coefficient with the largest magnitude)
 Sȯf        Find all the values in that range which
    ¬       are zero
     `B     when plugged through the polynomial
            (Base conversion acts as polynomial evaluation)
u           De-duplicate the roots

Haskell , 54 byte

f l|t<-sum$abs<$>l=[i|i<-[-t..t],foldl1((+).(i*))l==0]

Cobalah online!

Divisi kasar dan sintetis.

Tidak tergabung dengan UniHaskell dan-XUnicodeSyntax

import UniHaskell

roots    ∷ Num a ⇒ [a] → [a]
roots xs = [r | r ← -bound … bound, foldl1 ((+) ∘ (r ×)) xs ≡ 0]
             where bound = sum $ abs § xs

Solusi alternatif, 44 byte

Penghargaan untuk nimi.

f l=[i|i<-[minBound..],foldl1((+).(i*))l==0]

Selamat mencoba dengan online , karena ini memeriksa setiap nomor dalam Intrentang.

Python 2 + numpy, 95 93 91 103 93 91 82 byte

^{-2 byte terima kasih kepada Ov
terima kasih Luis Mendo untuk batas atas / bawah dari akar
-10 byte terima kasih kepada Tn. Xcoder}

from numpy import*
def f(r):s=sum(fabs(r));q=arange(-s,s);print q[polyval(r,q)==0]

Cobalah online!

Bahasa Wolfram (Mathematica) , 50 47 42 25 27 byte

{}⋃Select[x/.Solve[#~FromDigits~x==0],IntegerQ]&

Cobalah online!

Pembaruan: menggunakan fakta Luis Mendo, bermain golf 3 byte lagi

Pick[r=Range[s=-Tr@Abs@#,-s],#~FromDigits~r,0]&

Menjadi lebih sembrono dengan batasan, kita dapat mengurangi 5 byte ini lebih per @tidak saran pohon:

Pick[r=Range[s=-#.#,-s],#~FromDigits~r,0]&

Setelah memposting ini, OP berkomentar memungkinkan "polinomial asli", jadi inilah solusi 25 byte yang menerima polinomial sebagai input. Ini berfungsi karena secara default Mathematica faktor polinomial atas bilangan bulat, dan setiap akar rasional muncul dalam bentuk seperti m*x+byang gagal cocok dengan pola.

Cases[Factor@#,b_+x:>-b]&

Seperti @alephalpha tunjukkan ini akan gagal untuk kasus di mana nol adalah root, jadi untuk memperbaikinya kita bisa menggunakan Optionalsimbol:

Cases[Factor@#,b_:0+x:>-b]&

Ini mem-parsing baik-baik saja Mathematica 11.0.1 tetapi gagal dan membutuhkan set kurung tambahan sekitar b_:0dalam versi 11.2. Ini membutuhkan waktu hingga 27 byte, ditambah dua lagi setelah versi 11.0.1. Sepertinya "perbaikan" dimasukkan ke sini

Cobalah secara Online!

Bahasa Wolfram (Mathematica) , 33 26 31 byte

Memperbaiki kesalahan yang dicatat oleh Kelly Lowder di komentar.

x/.{}⋃Solve[#==0,x,Integers]&

Cobalah online!

Solusi yang salah sebelumnya:

Saya hanya memperhatikan bahwa tanpa solusi integer, output tidak terdefinisi daripada daftar kosong; yang memungkinkan untuk menghapus beberapa byte.

x/.Solve[#==0,x,Integers]&

Cobalah online!

Sekarang jika tidak ada solusi integer, fungsi kembali x.

Sebelumnya:

x/.Solve[#==0,x,Integers]/.x->{}&

Cobalah online!

R , 61 59 byte

Terima kasih khusus kepada @mathmandan karena menunjukkan pendekatan saya (yang salah) dapat diselamatkan, dan bermain golf !

function(p)(x=-(t=p[!!p][1]):t)[!outer(x,seq(p)-1,"^")%*%p]

Cobalah online!

Mengambil input sebagai daftar koefisien dalam urutan meningkat , yaitu, c(-1,0,1)mewakili -1+0x+1x^2.

Menggunakan teorema root rasional, pendekatan berikut ini hampir berhasil, untuk 47 byte:

function(p)(x=-p:p)[!outer(x,seq(p)-1,"^")%*%p]

Cobalah online!

-p:pmenghasilkan berbagai simetris (dengan peringatan) hanya menggunakan elemen pertama dari p, a_0. Dengan Teorema Akar Rasional , semua akar rasional Pharus dari bentuk di p/qmana pmembagi a_0dan qmembagi a_n(plus atau minus). Oleh karena itu, dengan hanya menggunakan a_0cukup untuk |a_0|>0, seperti untuk q, |p/q|<=a_0. Namun, ketika a_0==0, saat itu pun bilangan bulat terbagi 0, dan dengan demikian ini gagal.

Namun, mathmandan menunjukkan bahwa sebenarnya, dalam hal ini, ini berarti bahwa ada faktor konstan x^kyang dapat diperhitungkan, dan, dengan asumsi kmaksimal, kita melihat bahwa

P(x) = x^k(a_k + a_{k+1}x + ... a_n x^{n-k}) = x^k * Q(x)

Kami kemudian menerapkan Teorema Rasional Akar untuk Q(x), dan seperti a_kyang dijamin bukan nol dengan maksimalnya k, a_kmemberikan ikatan rapi untuk akar bilangan bulat Q, dan akar Padalah akar Qbersama dengan nol, jadi kami akan memiliki semua bilangan bulat akar Pdengan menerapkan metode ini.

Ini sama dengan menemukan koefisien bukan nol pertama dari polinomial, t=p[!!p][1]dan menggunakannya sebagai pengganti naif p[1]sebagai batas. Selain itu, karena rentang -t:tselalu berisi nol, menerapkan Pke rentang ini akan tetap memberi kita nol sebagai root, jika memang itu.

ungolfed:

function(polynom) {
 bound <- polynom[polynom != 0][1]             #first nonzero value of polynom
 range <- -bound:bound                         #generates [-bound, ..., bound]
 powers <- outer(range,seq_along(p) - 1, "^")  #matrix where each row is [n^0,n^1,n^2,...,n^deg(p)]
 polyVals <- powers %*% polynom                #value of the polynomial @ each point in range
 return(range[polyVals == 0])                  #filter for zeros and return
}

Jelly , 8 byte

ASŒRḅ@Ðḟ

Cobalah online! atau sebagai test-suite!

Bagaimana?

ASŒRḅ @ Ðḟ || Program lengkap (tautan monadik).

AS || Jumlahkan nilai absolut.
  ŒR || Dan buat rentang inklusif simetris dari nilai negatifnya.
       Ðḟ || Dan buang yang menghasilkan nilai kebenaran ...
     ḅ @ || Saat menghubungkan mereka ke polinomial (menggunakan konversi basis).

Didasarkan atas jawaban Luis . Alternatif .

Oktaf , 59 49 byte

@(p)(x=-(t=p(~~p)(end)):sign(t):t)(!polyval(p,x))

Cobalah online!

Ini adalah port jawaban R saya . Satu-satunya perbedaan adalah bahwa saya harus secara eksplisit menggunakan sign(t)dan endmenghasilkan kisaran, dan polyvalharus menghitung polinomial.

Mengambil input sebagai vektor baris koefisien dalam urutan menurun.

Pari / GP , 31 byte

p->[x-a|a<-factor(p)[,1],a'==1]

Faktor polinomial, dan pilih faktor-faktor yang turunannya adalah 1.

Cobalah online!

C (gcc) , 127 126 123 byte

• Disimpan satu byte berkat Kevin Cruijssen ; bermain golf l+~j++untuk l-++j.
• Terima kasih kepada ceilingcat untuk menghemat tiga byte.

x,X,j,m,p;f(A,l)int*A;{for(m=j=0;j<l;m+=abs(A[j++]));for(x=~m;X=x++<m;p||printf("%d,",x))for(p=j=0;j<l;X*=x)p+=A[l-++j]*X;}

Cobalah online!

Penjelasan

C (gcc) , 517 byte

x,X,j,m,p;                      // global integer variables
f(A,l)int*A;{                   // define function, takes in integer array pointer and length
 for(m=j=0;j<l;m+=abs(A[j++])); // loop through array, sum up absolute values
  for(x=~m;X=x++<m;             // loop through all values x in [-m, m], prime X
   p||printf("%d,",x))          // at loop's end, print x value if polynomial value is zero
    for(p=j=0;j<l;X*=x)         // loop through coefficients
     p+=A[l-++j]*X;}            // build polynomial

Cobalah online!

Java 8, 141 140 byte

a->{int l=a.length,s=0,i,r,f,p;for(int n:a)s+=n<0?-n:n;for(r=~s;r++<s;System.out.print(p==0?r+",":""))for(p=i=0,f=1;i<l;f*=r)p+=a[l-++i]*f;}

Terinspirasi oleh @Rod 's Python 2 answer (versi 82 ​​byte-nya) .

Tantangan yang menyenangkan! Saya tentu belajar banyak dari itu ketika menyelidiki tentang polinomial dan melihat bagaimana beberapa orang lain di sini melakukannya.

Penjelasan:

Cobalah online.

a->{                   // Method with integer-array parameter and no return-type
  int l=a.length,      //  The length of the input-array
      s=0,             //  Sum-integer, starting at 0
      i,               //  Index integer
      r,               //  Range-integer
      f,               //  Factor-integer
      p;               //  Polynomial-integer
  for(int n:a)         //  Loop over the input-array
    s+=n<0?-n:n;       //   And sum their absolute values
  for(r=~s;r++<s;      //  Loop `r` from `-s` up to `s` (inclusive) (where `s` is the sum)
      System.out.print(p==0?r+",":""))
                       //    After every iteration: print the current `r` if `p` is 0
    for(p=i=0,         //   Reset `p` to 0
        f=1;           //   and `f` to 1
        i<l;           //   Loop over the input-array again, this time with index (`i`)
        f*=r)          //     After every iteration: multiply `f` with the current `r`
      p+=              //    Sum the Polynomial-integer `p` with:
         a[l-++i]      //     The value of the input at index `l-i-1`,
                 *f;}  //     multiplied with the current factor `f`

Oktaf dengan Paket Simbolik, 63 byte

@(p)(s=double(solve(poly2sym(p)==0)))(s==(t=real(s))&~mod(t,1))

Cobalah online!

05AB1E , 8 byte

ÄOD(Ÿʒβ>

Cobalah online!

JavaScript (ES6), 97 byte

a=>[...Array((n=Math.max(...a.map(Math.abs)))-~n)].map(_=>n--).filter(i=>!a.reduce((x,y)=>x*i+y))

Mengambil koefisien dalam mengurangi urutan daya dan output menghasilkan urutan menurun.

Bersih , 110 91 byte

import StdEnv
?p#s=sum p
=[i\\i<-[~s..s]|i<>0&&sum[e*i^t\\t<-reverse(indexList p)&e<-p]==0]

Cobalah online!

Python 2 , 89 byte

def f(a):s=sum(map(abs,a));return[n for n in range(-s,s)if reduce(lambda v,c:v*n+c,a)==0]

Cobalah online!