Temukan jumlah yang mendapatkan angka menggunakan + dan *

28

pengantar

Tujuan Anda adalah untuk menemukan jumlah paling sedikit yang Anda perlu tambahkan atau gandakan bersama untuk mendapatkan nilai input, ini adalah A005245 .

Memasukkan

Salah satu bilangan bulat positif N .

Keluaran

Jumlah terkecil yang yang harus ditambahkan / dikalikan untuk mendapatkan N .

Input Sampel

7

Output Sampel

6

Penjelasan

( 1+ 1+ 1) * ( 1+ 1) + 1= 7

Karena ini memerlukan 6yang, outputnya6

Uji kasus

 1  1
 2  2
 3  3
 5  5
10  7
20  9
50 12

Karena ini adalah tantangan kode-golf , jumlah byte terendah menang.

code-golf  sequence  arithmetic  integer  expression-building 
— Spyrali Chyuu
sumber
4
— betseg
9
Selamat Datang di Programming Puzzles dan Code Golf! Sebagai tantangan pertama, ini OK, tapi lain kali gunakan Sandbox sebelum memposting tantangan sehingga Anda bisa mendapatkan umpan balik!
— betseg
4
Saya sarankan memodifikasi ini untuk secara eksplisit menyatakan bahwa Anda sedang mencari jumlah minimum yang diperlukan. Jika tidak, cukup mengeluarkan nomor asli dan mengklaim bahwa itu nomor yang Anda perlu tambahkan bersama akan menjadi solusi yang valid.
— Shaggy
2
Apakah ada contoh di mana f(x) != x.primeFactorisation().sum()kecuali 1?
— jrtapsell
1
@ jrtapsell: ya. Contoh yang diberikan dari $ f (7) = 6 $ adalah satu. Untuk setiap $ prime $ ($ cukup besar) Anda dapat faktor $ p-1 $ dan menambahkannya. Anda mungkin dapat melakukan lebih baik lagi.
— Ross Millikan

Jawaban:

17

Python 2 , 74 70 byte

f=lambda n:min([n]+[f(j)+min(n%j*n+f(n/j),f(n-j))for j in range(2,n)])

Cobalah online!

Versi alternatif, 59 byte (tidak diverifikasi)

f=lambda n:min([n]+[f(j)+f(n/j)+f(n%j)for j in range(2,n)])

Ini bekerja setidaknya hingga n = 1.000.000 , tetapi saya belum membuktikan bahwa itu bekerja untuk semua n positif .

Cobalah online!

— Dennis
sumber
Maaf jika saya melewatkan sesuatu yang sederhana, tetapi tidak jelas bahwa ini mencoba setiap pohon ekspresi yang layak. Secara khusus, kita memiliki lapisan luar n=a*j+bdengan b<j, tetapi mungkin kita perlu b>=j?
— xnor
Hm, itu hanya akan gagal jika keduanya b>=jdan b>=a. Tapi Anda benar, tidak jelas bahwa ini tidak akan terjadi.
— Dennis
Menarik bahwa tidak ada contoh tandingan hingga 1.000.000, saya bertanya-tanya apakah itu benar-benar selalu berhasil. Pikiran terbaik saya untuk contoh tandingan akan menjadi sesuatu yang bentuk a*b+c*ddengan a,b,c,dsemua ekspresi penjumlahan dan sangat efisien.
— xnor
10

Jelly , 16 14 byte

Terima kasih Dennis untuk menghemat 2 byte!

ÆḌḊ,Ṗ߀€+U$FṂo

Cobalah online!

Penjelasan logis

Diberi nomor n :

  • Jika ya 1, jawabannya adalah 1. Jika tidak:

Representasi adalah salah satu a + batau a × b, di mana adan bmerupakan ekspresi.

Pertimbangkan semua nilai yang mungkin adan b:

  • Jika representasi a + b, maka adan bdalam jangkauan [1 .. n-1].
  • Jika representasi adalah a × b, adan bpembagi yang tepat nlebih besar dari 1.

Dalam kedua kasus, daftar [[<proper divisors of n larger than 1>], [1, 2, ..., n-1]]dihitung ( ÆḌḊ,Ṗ), petakan tautan saat ini di atas setiap angka ߀€, tambahkan pasangan yang benar bersama-sama ( +U$) dan dapatkan nilai minimum ( FṂo).

Penjelasan kode

ÆḌḊ,Ṗ߀€+U$FṂo   Main link. Assume n = 10.
ÆḌ       Proper divisors. [1,2,5]
  Ḋ      Ḋequeue, remove the first element. [2,5]
   ,Ṗ    Pair with Ṗop. Auto convert n = 10 to range 
         [1,2,3,4,5,6,7,8,9,10] and remove the last element
         10, get [1,2,3,4,5,6,7,8,9].

߀€      Apply this link over each element.
   +U$   Add with the Upend of itself.

FṂ       Flatten and get the Ṃinimum element.
  o      Logical or with n.
         If the list is empty, minimum returns 0 (falsy), so logical or
         convert it to n.
— pengguna202729
sumber
5

JavaScript (ES6), 108 96 byte

f=n=>n<6?n:Math.min(...[...Array(n-2)].map((_,i)=>Math.min(f(++i)+f(n-i),n%++i/0||f(i)+f(n/i))))

Sangat tidak efisien; Array(n>>1)mempercepatnya sedikit dengan biaya satu byte. Penjelasan: n%++ibukan nol jika ibukan merupakan faktor, begitu n%++i/0juga Infinity(dan karena itu benar, dan juga pasti tidak minimal) jika ibukan merupakan faktor, tetapi NaN(dan karena itu palsu) jika imerupakan faktor. Sunting: Disimpan 12 byte dengan inspirasi dari @ edc65.

— Neil
sumber
Saya mencoba menjalankan ini di latar belakang untuk melihat apakah itu sebenarnya mampu menghitung f(50)tetapi sayangnya Pembaruan Windows me-reboot PC saya sebelum bisa selesai.
— Neil
Apakah Anda mencoba jalan-jalan tunggal pada array?
— edc65
@ edc65 Maaf, tapi saya tidak jelas tentang apa yang Anda sarankan dan mengapa.
— Neil
Saya melihat 2 peta, masing-masing memindai aarray. Tidak bisakah Anda menggabungkan evaluasi dalam 2 lambda dan mengambil min?
— edc65
@ edc65 Ah ya, untuk beberapa alasan saya pikir bersarang min tidak akan lebih murah tapi saya bisa ganti (i+=2)dengan yang lain ++ijadi saya menyimpan total 12 byte, terima kasih!
— Neil
4

Pari / GP , 213 byte

Sunting: Saya sudah dipukuli habis-habisan .

f(n)={d;n<6&return(n);if(n<=#a,a[n]&return(a[n]),a=vector(n));for(i=1,n-1,a[i]||a[i]=f(i));a[n]=min(vecmin(vector(n\2,k,a[k]+a[n-k])),if(isprime(n),n,vecmin(vector((-1+#d=divisors(n))\2,i,a[d[i+1]]+a[d[#d-i]]))))}

Cobalah online!

— MD XF
sumber
3

Python 2 , 181 byte

def F(N,n,s="",r=""):
 try:
	if n<1:return(eval(s)==N)*0**(`11`in s or"**"in s)*s
	for c in"()+*1":r=F(N,~-n,s+c)or r
 except:r
 return r
f=lambda N,n=1:F(N,n).count(`1`)or f(N,-~n)

Cobalah online!

— Jonathan Frech
sumber
@ pizzapants184 Fungsi utama ftidak boleh anonim, karena memanggil dirinya sendiri secara rekursif.
— Jonathan Frech
Ah, maaf, saya tidak melihatnya.
— pizzapants184
1

Perl 5 , -p 78 byte

79 byte dalam penghitungan gaya lama ( +1untuk -p)

Fakta bahwa perl harus menggunakan ekstra $untuk semua akses skalar benar-benar menyakiti panjang golf yang melakukan banyak aritmatika ...

Metode ini sebagian besar seperti yang lain yang sudah diposting (coba multiplikasi dan penambahan untuk membangun nomor target, ambil yang termurah). Namun tidak berulang berulang sehingga dapat digunakan untuk input yang relatif besar.

Itu juga tidak mencoba untuk meminimalkan biaya membangun nomor dengan penambahan atau multiplikasi karena perl 5 tidak memiliki builtin mindan numeric sort adalah looooooong (seperti yang terlihat dari sortir yang masih dalam kode). Sebaliknya saya hanya berasumsi jika angka merupakan faktor target yang akan saya gunakan multiplikasi. Itu aman karena jika mis 3adalah faktor 12(sehingga menjumlahkan biaya 3dan 12/3) kemudian dalam loop itu akan mempertimbangkan 9=12-3yang tidak akan menjadi faktor, sehingga 9+3dengan biaya yang sama seperti 3+9akan dicoba. Namun itu mungkin gagal untuk target <= 4(hanya untuk 1dan 2). Menambahkan $_ke daftar untuk meminimalkan perbaikan itu. Yang disayangkan karena saya tidak benar-benar membutuhkannya untuk kasus dasar karena saya sudah menginisialisasi@; dengan nilai awal yang tepat sehingga harganya 3 byte.

#!/usr/bin/perl -p
($_)=sort{$a-$b}$_,map{$;[$_]+$;[$'%$_?$'-$_:$'/$_]}//..$_ for@;=0..$_;$_=pop@

Cobalah online!

— Ton Hospel
sumber
Dengan menggunakan situs kami, Anda mengakui telah membaca dan memahami Kebijakan Cookie dan Kebijakan Privasi kami.
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.