Saya bermain-main dengan jaringan resistor tanpa batas (cerita panjang) ketika saya menemukan pola rekursif yang menarik berikut:

|-||
|---

Setiap instance dari pola ini dua kali lebih lebar dari tingginya. Untuk beralih dari satu level pola ke level berikutnya, Anda memecah persegi panjang ini menjadi dua sub-blok (masing-masing merupakan kotak NxN):

AB =
|-||
|---

so A = 
|-
|-

and B = 
||
--

Bagian ini kemudian digandakan dan disusun kembali sesuai dengan pola berikut:

ABAA
ABBB

giving

|-|||-|-
|---|-|-
|-||||||
|-------

Tantangan

Tulis program / fungsi yang, diberi nomor N, menampilkan Niterasi desain rekursif ini. Ini golf.

Format I / O relatif ringan: Anda dapat mengembalikan string tunggal, daftar string, array karakter 2D, dll. Ruang spasi trailing sewenang-wenang diizinkan. Anda juga dapat menggunakan pengindeksan 0 atau 1.

Contohnya

Beberapa iterasi pertama dari pola adalah sebagai berikut:

N = 0
|-

N = 1
|-||
|---

N = 2
|-|||-|-
|---|-|-
|-||||||
|-------

N = 3
|-|||-|-|-|||-||
|---|-|-|---|---
|-|||||||-|||-||
|-------|---|---
|-|||-|-|-|-|-|-
|---|-|-|-|-|-|-
|-||||||||||||||
|---------------

N = 4
|-|||-|-|-|||-|||-|||-|-|-|||-|-
|---|-|-|---|---|---|-|-|---|-|-
|-|||||||-|||-|||-|||||||-||||||
|-------|---|---|-------|-------
|-|||-|-|-|-|-|-|-|||-|-|-|||-|-
|---|-|-|-|-|-|-|---|-|-|---|-|-
|-|||||||||||||||-|||||||-||||||
|---------------|-------|-------
|-|||-|-|-|||-|||-|||-|||-|||-||
|---|-|-|---|---|---|---|---|---
|-|||||||-|||-|||-|||-|||-|||-||
|-------|---|---|---|---|---|---
|-|||-|-|-|-|-|-|-|-|-|-|-|-|-|-
|---|-|-|-|-|-|-|-|-|-|-|-|-|-|-
|-||||||||||||||||||||||||||||||
|-------------------------------

Saya ingin tahu apakah ada beberapa cara aljabar singkat untuk menghitung struktur ini.

APL (Dyalog Classic) , 29 25 byte

'|-'[{a,⊖⌽⍉~a←⍪⍨⍵}⍣⎕⍉⍪⍳2]

Cobalah online!

⍳2 adalah vektor 0 1

⍪ mengubahnya menjadi matriks 2x1

⍉ mentransposnya, sehingga menjadi 1x2

⎕ input yang dievaluasi

{ }⍣⎕ menerapkan fungsi yang berkali-kali

⍪⍨⍵ menggabungkan argumen di atas dirinya sendiri - matriks 2x2

a← ingat sebagai a

~ meniadakan

⍉ mengubah urutan

⌽ mundur secara horizontal

⊖ membalikkan secara vertikal

a,bergabung dengan adi sebelah kiri

'|-'[ ]gunakan matriks sebagai indeks dalam string '|-', yaitu mengubah 0 menjadi |dan 1 menjadi-

JavaScript (Node.js) , 130 ... 106 94 92 byte

Golf dari metode alternatif saya dan memperbaiki karakter, -14 byte Terima kasih @Shaggy

f=n=>n?f(n-1).replace(/.+/g,x=>(g=i=>x.replace(/./g,p=>p<i?s[i]+s[i]:s))`0`+`
`+g`1`):s="|-"

Cobalah online!

Pendekatan asli saya ( 106 102 bytes)

f=n=>n?[0,1].map(j=>f(n-1).split`
`.map(x=>x+x.substr((i=x.length/2)*j,i).repeat(2)).join`
`).join`
`:"|-"

-4 byte Terima kasih @Shaggy

f=n=>n?[0,1].map(j=>f(n-1).split`
`.map(x=>x+(y=x.substr((i=x.length/2)*j,i))+y).join`
`).join`
`:"|-"

Cobalah online!

Penjelasan & Tidak Digabungkan:

function f(n) {                     // Main Function
 if (n != 0) {                      //  If n != 0: (i.e. not the base case)
  return [0, 1].map(                //   Separate the pattern into 2 parts
  function(j) {                     //   For each part:
   return f(n - 1).split("\n")      //    Split the next depth into lines
    .map(function(x) {              //    For each line in the result:
    return x                        //     The common part: "AB"
     + x.substr(
      (i = x.length / 2) * j        //     Take A if j == 0, B if j == 1
      , i                           //     Take half the original length
     ).repeat(2);                   //     Double this part
   }).join("\n");                   //    Join all lines together
  }).join("\n");                    //   Join the two parts together
 }
 else return "|-";                  //  If not (base case): return "|-";
}

Metode alternatif asli saya, jika "|"->"2", "-"->"1"diizinkan, 105 104 byte:

f=n=>n?f(n-1).replace(/[12]+/g,x=>(g=(y,i)=>y.replace(/1|2/g,p=>[,i?11:22,21][p]))(x,0)+`
`+g(x,1)):"21"

Cobalah online!

Baru saja menemukan beberapa metode aljabar untuk masalah ini.

x=>y=>"|-||--"[(f=(x,y,t=0,m=2**30,i=!(y&m)*2+!(x&m)<<1)=>m?f(x^m,y^m,([18,0,90][t]&3<<i)>>i,m>>1):t)(x>>1,y)*2+x%2]

Cobalah online!

(akhirnya fungsi yang panjangnya sebanding dengan jawaban asli saya)

f(n, x, y)menghitung tipe blok pada (x, y) blok pada niterasi substitusi berikut:

0 => 0 1      1 => 0 0      2 => 1 1
     0 2           0 0           2 2

dimana 0 = "|-", 1 = "||", 2 = "--", mulai dari f(0, 0, 0) = 0.

Kemudian, g(x)(y)hitung simbol pada (x, y) dari pola aslinya.

Stax , 24 17 15 byte

╛ä├¼àz[{╧↑;ε╖>╠

Jalankan dan debug itu

Inilah representasi ascii dari program yang sama.

'|'-{b\2*aa+c\}N\m

Ide dasarnya adalah mulai dengan kisi 0-generasi, dan kemudian ulangi blok yang memperluas kisi.

'|'-                    Push "|" and "-"
     {         }N       Get input and repeat block that many times.
      b                 Copy two top stack values
       \2*              Zip two parts, and double the height
          aa            Roll the top of the stack down to 3rd position.
            +           Concatenate two grids vertically
             c\         Copy result and zip horizontally
                  \     Zip the two parts horizontally
                   m    Output each row

Kanvas , 17 16 byte

|∙-╶［∔αω＋：∔；：＋｝＋

Coba di sini!

Penjelasan, menunjukkan tumpukan untuk input 1:

|∙-               push "|" and "-" - the initial halves  "|", "-"
   ╶[         }   repeat input times                     
     ∔              add the two parts vertically         "|¶-"
      αω            get the original arguments to that   "|¶-", "|", "-"
        +           and add those horizontally           "|¶-", "|-"
         :∔         and add to itself vertically         "|¶-", "|-¶|-"
           ;        get the vertically added parts       "|-¶|-", "|¶-"
            :+      and add to itself horizontally       "|-¶|-", "||¶--"
               +  finally, add the halves together       "|-||¶|---"

Diperbarui hingga 16 byte dengan memperbaiki bug di mana nilai yang ditetapkan untuk α/ ωuntuk bekerja tidak disalin dengan benar (Canvas seharusnya sepenuhnya tidak dapat diubah, tetapi, sayangnya, tidak).

Python 2 , 88 77 byte

^{-11 byte thansk ke Lynn}

f=lambda x:x<1and['|-']or[n+2*n[i:i+2**x/2]for i in(0,2**x/2)for n in f(x-1)]

Cobalah online!

Perl 5 , 72 byte

@1='|-';$l=@1,map{/.{$l}/;push@1,$_.$' x2;$_.=$&x2}@1for 1..<>;say for@1

Cobalah online!

Sekam , 17 byte

!¡§z+DȯṁmDTm½;"|-

1-diindeks. Cobalah online!

Penjelasan

!¡§z+DȯṁmDTm½;"|-  Implicit input: a number n.
              "|-  The string "|-".
             ;     Wrap in a list: ["|-"]
 ¡                 Iterate this function on it:
                    Argument is a list of lines, e.g. L = ["|-||","|---"]
           m½       Break each line into two: [["|-","||"],["|-","--"]]
          T         Transpose: [["|-","|-"],["||","--"]]
      ȯṁ            Map and concatenate:
        mD           Map self-concatenation.
                    Result: ["|-|-","|-|-","||||","----"]
   z+               Zip using concatenation
  §  D              with L concatenated to itself: ["|-|||-|-","|---|-|-","|-||||||","|-------"]
                   Result is the infinite list [["|-"],["|-||","|---"],["|-|||-|-","|---|-|-","|-||||||","|-------"],...
!                  Take n'th element, implicitly display separated by newlines.

Jelly , 21 19 byte

;"/;`,Ẏ;`€$
⁾|-Ç¡ZY

Cobalah online!

Penjelasan:

Awalnya, nilainya ⁾|-, yaitu ["|","-"].

Tautan terakhir ( Ç), diberikan [A, B], akan kembali

   AB     AA
[  AB  ,  BB  ]

. The ¡berulang kali menerapkan link terakhir (input) beberapa kali, dan ZYformat itu.

Penjelasan untuk tautan terakhir:

-----------------
;"/;`,Ẏ;`€$  Monadic link. Value = [A, B]
;"/          Accumulate vectorized concatenate. Calculates (A ;" B).
             Represented as a matrix, it's |AB| (concatenated horizontally)
   ;`        Concatenate with self.      |AB|
                                Value =  |AB|  (concatenate vertically)
     ,    $  Pair with ...
      Ẏ        Tighten.  |A|    (concatenate vertically)
                 Value = |B|
       ;`€     Concatenate each with self.    |AA|
                                      Value = |BB|  (duplicate horizontally)

Bersih , 121 106 byte

import StdEnv
$0=[['|-']]
$n#z=map(splitAt(2^n/2))($(n-1))
=[u++v++u++u\\(u,v)<-z]++[u++v++v++v\\(u,v)<-z]

Cobalah online!

Haskell , 86 byte

(%)=zipWith(++)
f 0=["|-"]
f n|(a,b)<-unzip$splitAt(2^(n-1))<$>f(n-1)=a%b%a%a++a%b%b%b

Cobalah online!

Cukup mudah. Output adalah daftar string. Kami mengambil versi sebelumnya dan membagi setiap baris menjadi dua lalu mengumpulkannya menjadi dua daftar baru menggunakan unzip. Maka itu hanya masalah menggabungkan array bersama dengan cara yang benar

J , 49 byte

f=.3 :'''|-''{~((,.[:|.[:|."1[:|:-.)@,~)^:y,:0 1'

Terjemahan canggung dari solusi APL ngn. Saya punya masalah membuatnya diam-diam - saya akan menghargai saran apa pun.

Cobalah online!

Arang , 47 46 byte

Ｍ²↖|-¶¶ＦＥＮＸ²ι«Ｆ²Ｃ±ι⁰Ｃ⁰ιＣ⊗ι±ιＣ׳ι±ι≦⊗ιＭ±ι±ιＴ⊗ιι

Cobalah online! Tautan adalah untuk mengucapkan versi kode. Penjelasan:

Ｍ²↖|-¶¶

Untuk mendapatkan posisi kursor yang konsisten untuk loop berikut, saya harus mencetak langkah 0 pada posisi (-2, -2) dan membiarkan kursor berada pada (-2, 0). (Ini mungkin karena bug di Arang.)

ＦＥＮＸ²ι«

Ulangi Nkekuatan pertama 2.

Ｆ²Ｃ±ι⁰Ｃ⁰ιＣ⊗ι±ιＣ׳ι±ι

Buat salinan dari output sebelumnya dengan berbagai offset yang menghasilkan kanvas yang berisi langkah berikutnya yang diinginkan dalam kotak di dalamnya.

≦⊗ιＭ±ι±ιＴ⊗ιι

Pindah ke posisi persegi panjang itu dan rapikan kanvas.

Solusi alternatif, juga 46 byte:

Ｍ²→|-ＦＥＮＸ²ι«Ｆ432Ｃ×Ｉκι׳ιＦ245Ｃ×Ｉκι⊗ι≦⊗ιＪ⊗ιιＴ⊗ιι

Cobalah online! Tautan adalah untuk mengucapkan versi kode. Penjelasan:

Ｍ²→|-

Langkah waktu 0 ini harus dicetak pada posisi (2, 0), tetapi setidaknya posisi kursor tidak masalah.

ＦＥＮＸ²ι«

Ulangi Nkekuatan pertama 2.

Ｆ432Ｃ×Ｉκι׳ιＦ245Ｃ×Ｉκι⊗ι

Buat salinan dari output sebelumnya dengan berbagai offset yang menghasilkan kanvas yang berisi langkah berikutnya yang diinginkan dalam kotak di dalamnya.

≦⊗ιＪ⊗ιιＴ⊗ιι

Pindah ke posisi persegi panjang itu dan rapikan kanvas.

R , 126 byte

function(n,k=cbind){o=matrix(c("|","-"),1,2)
if(n>0)for(i in 1:n)o=rbind(k(a<-o[,x<-1:(2^(i-1))],b<-o[,-x],a,a),k(a,b,b,b))
o}

Cobalah online!

Pengembalian a matrix. Ada sedikit kode di tautan TIO untuk membuatnya mencetak dengan baik untuk kemudahan verifikasi.

K (ngn/k), 25 bytes

{"|-"x{x,'|+|~x:x,x}/,!2}

Try it online!

Wolfram Language (Mathematica), 67 65 bytes

SubstitutionSystem[{"|"->{i={"|","-"},i},"-"->{i,i}},{i},{#}]&

Try it online!

Straightforward implementation of the recursion. Returns an array of characters wrapped in a list.